线段的垂直平分线教案.doc

19.4 线段的垂直平分线 江镇中学 刘厢一、教学目标1、 知识与能力目标：初步掌握线段垂直平分线的定理及逆定理的推导和简单应用；通过讲练结合，提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。2、 过程与方法目标：通过操作、猜想、逻辑证明、应用的过程，体验研究数学问题的一般的数学方法，初步渗透集合的观点和用交轨法确定某一个点的位置。3、 情感态度价值观目标：了解数学和生活的紧密联系，通过知识的纵横迁移感受数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务，体会数学实际价值。二、教学重点、难点 重点：线段垂直平分线定理及其逆定理的推导及应用。 难点：定理及逆定理的应用。三、教学手段：多媒体四、教学过程设计（一）学习新知1、动动手：在线段AB的垂直平分线MN上任意取一点P，联结PA、PB，量一量线段PA、PB的长，你能发现什么？2、 演绎证明（由学生口述，考虑到完备性，教师可适时补充点P在线段AB上这一情况)3、 归纳得出定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。4、 结合图形用几何语言描述定理。点P在线段AB的垂直平分线上（已知）PA=PB（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）【说明】用几何语言描述定理的目的是让学生感悟定理的作用，以及初步体验使用该定理的简捷性。（2） 实践感悟练习（1）如图，在ABC中，ADBC,垂足为点D，BD=CD，且线段AB = 2cm, 则线段AC =_。 练习（2）如图， AB是线段CD的垂直平分线，图中相等的线段有哪些？CD是线段AB的垂直平分线，图中相等的线段有哪些?4例1如图，已知在ABC中，AB=AC=24cm，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，且BCE的周长为34cm，求底边BC的长。 练习（3）已知：如图，CD垂直平分AB，AB平分CAD. 求证：ADBC. 【说明】练习（1）和（2）是定理的简单应用，由学生口答，初步运用新知解决问题，感受性质定理的作用。例1在能力上稍有提高，是几何计算问题，师生共同完成。练习（3）由学生完成在作业单上。（三）逆定理的引入及证明1、提问：“如果点P在线段AB的垂直平分线上，那么PA=PB”的逆命题是什么？由学生猜想该逆命题是真命题还是假命题，并作简要证明。2、归纳得出逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3、结合图形，用几何语言描述逆定理。PA=PB（已知）点P在线段AB的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）（四）线段垂直平分线的集合定义 初步渗透集合的观点，指出线段垂直平分线可以看作是和这条线段两个端点距离相等的点的集合。（五）综合运用，巩固提升例2 已知：如图，在ABC中，OM、ON分别是AB、AC的垂直平分线，OM与ON相交于点O. 求证：点O在BC的垂直平分线上 分析：引导学生思考由已知条件能得到什么？那么该怎样作辅助线？思考题：上海市政府为了推动城乡统筹发展，打造城乡“一体化”的交通格局，决定要实施村村通公交，现在公路的同侧有两个村庄，要在公路上建一车站，请你规划一下，该车站建于何处才能使车站距两村的距离相等呢？（引导学生将村庄和公路分别看成点和直线） （六）师生小结，自主评价从知识的角度来说你学会了什么？（七）作业布置，课后研习1、 必做题：（1）课后练习105页，第