2007年武汉市中考数学试卷分析及2008年中考教学建议.doc

2007年武汉市中考数学试卷分析及2008年中考教学建议初中毕业学业考试是学生结束义务教育阶段学习的一次重要考试，既是对学生学习水平的一次测试，又是对初中三年数学教学的一次终结性评价.武汉市初中数学全面实施课程标准已有四年，2007年武汉市中考数学试卷，是继2006年我市武昌区使用北师大版新教材、其它城区使用人教版旧教材，一套试卷供使用两种教材的学生选做的基础上，第二次依据课程标准命制的中考数学试卷，也是课程标准下全市首次统一考卷。今年的试卷， 试题既有亲和力，又新颖脱俗；既似曾相识，又改革创新；既注重基础，又突出能力；既背景新颖，又根植于课本；重视数学应用的考查，稳中求变，变中求新，导向明确。充分体现了义务教育的普及性、基础性和发展性，贯彻了数学课程标准提出“人人学有价值的数学，人人能获得必要的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展”的理念.今年中考数学试卷寓考查“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”三维目标于一身，在考查学生的数学素养、创新能力、实践能力等方面都做了有益的探索。有利于指导初中数学教学，有利于推进新课程的实施，有利于促进学生的全面发展，有利于高一级学校选拔学生。命题指导思想1) 数学学业考试要体现课程标准的评价理念，有利于引导和促进数学教学全面落实课程标准所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式，有利于高中学段学校综合、有效的评价学生的数学学习状况2) 数学学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力特别是在具体情境中综合运用所学知识分析和解决问题的能力等方面发展状况的评价，还应重视对学生数学认识水平的评价3) 数学学业考试命题应当面向全体学生，使具有不同的数学认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况命题原则1) 考查内容要依据课程标准，体现基础性2) 试题素材、求解方式等要体现公平性3) 试题背景要具有现实性4) 试卷应具备科学性、有效性一、卷面分析1、 试卷结构2004年武汉市初中数学在全市实施课程标准课，统一使用人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学教材， 2007年武汉市中考数学试卷，是首次根据课程标准全市命制的，与往年相比，试卷考查的内容有较大的改变，但试卷的结构较稳定，考题的数量不变，试卷的结构和考查内容与4月调考基本一致从题型到考试内容都基本固定，适当微调 2007年武汉市中考数学试卷满分120分，考试时间120分钟共三大题，25个小题，分第卷和第卷，第卷为选择题满分36分，占30%，答案填涂在答题卡上，第卷为非选择题，满分为84分，占70%，其中填空题12分，占10%，解答与证明题共9题，共72分，占60%，第卷直接在试卷上作答 2、试题数据统计与分析数据统计：考试时间；120分钟试卷分值：120分（毕业、升学合卷）大题数：3（选择题、填空题、解答题）题目数：25（按题目流水号计算）问题数：45（按试卷中实际涉及到的、需要学生作答的问题计算）试卷字数：3107个字书写字数：1673选择题、填空题题目数/比例：16/0.64选择题、填空题问题数/比例：16/0.356选择题、填空题分值/比例：48/0.4数据分析：试卷字数：3107个字左右（约3000），书写字数：1673左右（约1700），以每分钟300400个印刷符号的速度读题、审题，约需810分钟，加上有的题需反复阅读，共按14分钟计算，书写主要用于做解答题，按每分钟100个印刷字符的速度书写，需用时17分钟，读题、书写两项合计用时30分钟，用于思考、演算、文字组织、检查的时间为90分钟，按25题计算，平均3.6分钟/题，按45问计算，2分钟/问。3、考查内容分布从知识点领域来看，本试卷涉及数学课程标准规定的四大领域，其中“数与代数”、“空间与图形”两大领域是考查重点，“数与代数”60分，占50, “空间与图形”47分占40.8,“统计与概率”13分，占10.8, “实践与应用”领域在时间（120分钟）、形式（笔试、闭卷）的限制下只能作为一种要素渗透在其它三个领域之中.“数与代数”、“统计与概率”两部分的分数和与“空间与图形”的分数之比(即常说的代数几何比)为1.55.“数与代数”内容方面，共计49分约占40% (如1、2、3、4、5、11、13、14、16、17、18、23共12道题)。较多地考查学生对概念、法则及运算的理解和运用水平，杜绝了繁难偏旧的题目.如负数的概念、方程的概念、不等式组解集分式的化简求值等，都是考查代数中最基本的概念、最基本的计算。对函数内容的考查，全卷中有5道函数题，第5题求函数自变量的取值范围，第14题，通过一次函数图象求不等式的解集，第16题反比例函数图象，第23题生产调配方案问题，第25题（1）求二次函数的解析式，分值共22分占18.3%。第25题（1）求二次函数的解析式，相比之下降低了不少难度。“空间与图形”内容方面，共计36分约占30% (6、7、8、9、15、19、20、22共8道题)。注意考查学生对几何事实的理解、作图和推理能力，淡化了对几何证明技巧的考查.如第6、7、9题考查学生对图形的直观感受（也可说是生活几何）；圆的知识考查无论从数量上还是难度上都大大降低了要求，仅在圆的切线、基本计算、基本的全等、相似的论证等方面作出考查。对学生逻辑思维能力提出了恰如其分的要求，这显示出试卷回归数学本性，追求数学韵味。全卷有4处作图，旋转是新增加的内容，与旋转相关的试题有：第20、24题及运用旋转解决问题（第25题（2），新增加的知识重点考查。作旋转对称的图形，注重了对学生动手操作能力的考查。“统计与概率”内容方面，共计13分约占10% (10、12、21共3道题)。不强调单纯的计算，而是通过设置现实生活中的问题情景，考查学生能否从所给数据、统计图表中获取信息，作出分析和判断.第12、21题和第10题，分别考查了从统计图、表读取信息，和用样本估计总体的统计基本思想和求概率的常用方法。“实践与综合”共计22分约占20% (24、25共2道题)，分值的分布与课标中的规定的课时大致成比例。数学思想方法是数学的灵魂, 试卷力图通过数学思想方法的考查，体现能力立意。对数学能力和数学素养的考查，往往表现对数学思想方法上。本试卷特别突出了对数学思想方法的考察：数形结合(如第2、12、14、15、16、25题等)，分类讨论(如第24题)，猜想归纳(如第15、23题)，数学建模(函数的思想和方程的思想等)(如第8、11、19、23题)，从特殊到一般(第24题)，随机观念(如第10、21题)，统计思想(如第12、21题)等。将试题逐一分析，从知识点领域和能力要求两个维度作了统计“知识领域”的排列结构和知识点的描述参考了课程标准，“能力要求”则参考了国家教育研究部门的最新表述及考试说明对于同一题涉及到不同的知识领域的考查内容，在分值上能够解剖的作了解剖，解剖的依据是评分细则和统计者对题目的分析；有些试题，由于“知识点”的设置重复，分值无法解剖的，采用重复计分的方式（如第19题，在“三角形”、“图形的全等”和“图形与证明”三个领域中均作了统计），因此统计分数为157分，重复计分37分，具体是第15、19、20、22、24、25题，重复计分数分别是3、12、4、4、8、4，试题题号旁带有*的表示该题被重复计分的部分表一：数与代数部分和概率与统计部分试题分值分布表知识领域知识点题号分值能力要求合计分值百分比了解概念理解概念运用规则解决问题数与代数数与式有理数有理数的概念、运用有理数的运算解决简单的问题132218.3实数用平方运算求某些非负数的平方根43整式与分式因式分解133分式的化简求值186利用代数式探索规律、设计方案15*，237方程与不等式方程与方程组方程的根、解一元二次方程3，1791613.3列一元二次方程解决问题113不等式利用不等式（组）解决问题231在数轴上表示不等式的解集23函数函数函数自变量取值范围532218.3一次函数根据条件确定一次函数表达式235图象法解一元一次不等式143反比例函数根据反比例函数图象求解析式163二次函数求二次函数的解析式253二次函数图象性质的运用255考核内容分值合计1891419百分比（%）22.52.511.715.8概率统计统计用样本平均数估计总体平均数2121310.8利用扇形图、折线图直方图获信息，据统计结果作合理的判断和预测 12，215概率计算简单事件发生的概率10，216考核内容分值合计2533百分比（%）4.202.52.5表二：空间与图形部分试题分值分布表：知识领域知识点题号分值考查内容合计分值百分比了解理解概念运用规则解决问题图形的认识角、相交线平行线计算角度的和与差 2442520.8三角形两个三角形全等的条件19*6运用勾股定理解决简单问题20，225圆直线与圆的位置关系22*4圆与圆的位置关系73视图与投影判断简单物体的三视图93图形与变换图形根据图形探索规律15*2453722.5图形的对称简单图形之间的轴对称关系63利用对称进行图案设计20*2图形的平移线段的平移运用线段的平移解决问题20*2图形的旋转三角形旋转变换20*，24*6图形的全等三角形全等19*6图形的相似成比例线段的基本性质三角形相似的性质及判定24*，25*8运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题8，225图形与坐标图形变换后点的坐标的变化20*221.6图形与证明较容易的几何证明19*22*101815较复杂的几何证明24*，25*8考核内容分值合计1741433百分比（%）27.53.311.727.5了解事实性知识和技能理解概念运用规则解决问题数与代数189141960统计与概率253313空间与图形17201433841554、答卷抽样分析结果第卷抽样结果： 第卷抽样结果：表1：第卷各题难度系数表(满分84分)题号13141516171819202122232425满分值3333666778101012平均分2.522.041.561.235.594.725.055.484.953.925.733.963.43难度0.840.680.520.410.930.790.840.780.710.490.570.400.29排名27911142561081213表2：第卷各分数段人数分布表(总分84分,总人数200人)分数段01011202130314041505160617071808184分数10171612244045297百分比5%8.5%8%6%12%20%22.5%145%3.5%人数分数段01011202130314041505160617071808184图1表3：具体等级、位置值、分数区间对应关系如下：等级A+1A+2A+3A1A2A3B1B2B3C1C2D位置值123456789101112分数区间120-114113-109108-102101-9998-9493-9089-8685-8281-7978-5655-3231-0第卷的平均分为50.2分，难度系数为0.60。考虑到第卷的难度，估计试卷的整体难度应在0.65左右。从试卷的统计可以看出，学生的数学成绩的的整体分布很理想，趋近于正态分布(见图1)，并且学生的分数主要分布在4180分(满分84分)，共136人，占总人数68%。由表3(武汉市招生办公室提供)知，试题具有很高的区分度，具有很强的选拔功能。二、试卷特点1.重视基础知识，关注数学核心内容的考查2007年的中考数学试卷，突出考查最基本、最核心的内容，体现了义务教育阶段数学课程的基础性和普及性特点，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中必须掌握的核心概念、思想方法、基础知识和常用技能。例1 下表是我国几个城市某年一月份的平均气温城市北京武汉广州哈尔滨平均气温(单位：)-4.63.813.1-19.4其中气温最低的城市是（A）北京 （B）武汉 （C）广州 （D）哈尔滨 【评析】正负数是学习数学的最基础的知识，用正负数来表示天气温度是很平常又很典型的事情，作为试卷的起手题，也肩负着考查学生毕业合格的任务，体现数学的应用价值。小资料：雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度之比等于下部与全部的高度比，这一比值是黄金分割数例2 为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷 锋人体雕像，向全体师生征集设计方案小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到0.01m）是（参考数据：，）（A）0.62m （B）0.76m （C）1.24m （D）1.62m【评析】一元二次方程要初中数学中有着很重要的地位，本题将一元二次方程、成比例的线段、黄金分割数等知识有机地结合在一起，既考查了运用数学知识解决问题，又渗透了数学文化，对学生进行了美的熏陶，营造一个良好的育人环境。例3 化简求值：，其中x=2【评析】化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材。为了降低计算的难度，杜绝繁琐的计算，本题代数式结构简单，化简后的结果简单，计算简单，把考查重点放在化简的规则和方法上。2.重视情境创设，关注数学与学生生活经验的联系数学来源于现实生活，又作用于生活世界。命制情境新颖，背景公平的数学应用性试题，有利于考查学生是否具备用数学的眼光看待世界的数学应用能力； 考查学生是否具有将实际问题转化为数学模型的数学建模能力；考查学生是否能够将自己解决问题的过程用严谨、规范、完整的数学语言表达出来的数学语言表达能力。整张试卷有11道题涉及到数学应用，处处充满生活气息，将生活中的一些问题有机地融入试题当中，突出数学有与现实生活的关系。ABOCAB例4 你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，当一方着地时，加一方上升到最高点.问:在上下转动横板的过程中,两人上升的最大高度AA、BB有何数量关系?为什么?【评析】根据考试说明的要求，本题主要目的是考查学生的基本推理能力，考查最基本的三角形全等知识的应用。试题可以以常规的几何题形式出现，但形式单一、枯燥。把要考查的几何知识放在学生熟悉的的生活背景之中，使很枯燥的几何证明题，与考生喜闻乐见的跷跷板游戏结合起来，增加了数学的趣味性，一方面让学生体会到数学与生活的联系，培养学生用数学的眼光观察现实的生活世界，用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，再回到实际问题之中。另一方面，把几何知识镶嵌在实际的生活背景之中，增加了解决问题的方法，入口宽，方法活。本题可发用三角形全等的一般判定方法，也可以用三角形中位线的逆定理来证明，还可以用圆的知识（圆的定义）来证明，用不同的方法去证明，反映出不同层次的学生思维水平，体现了不同的人在数学上得到不同的发展这一课标新理念。为了降低难度，本题在设计时，不要求学生证明AA、BB分别与地面垂直，而是直接告诉学生AA、BB分别是两人上升的最大高度。除本题外，试卷中还有第13题本是考查多项式的因式分解，我们把因式分解与面积建立关系，将枯燥的数学问题赋予一定的生活背景，从而真正让考生感到数学不是枯燥的，是实实在在的；第7题通过学生熟悉的自行车的两个车轮考查两圆的位置关系，让考生感到数学就在身边；第10题通过数学的计算，可以估计转盘游戏中获胜的概率，让考生知道用数学可以估计机会的大小；第20题用数学知识进行图案设计，让考生体会到学习数学的一种成就感；第21题通过数学可以估计整体的数据的分布情况， 让考生发现数学的“预测”功能；第23题运用函数建模寻找最优方案，帮助考生学会科学决策。中考试卷让我们看到，数学因生活而多姿多彩，数学因生活才显得如此有用。数学因生活才显现其价值。中考试卷也引导我们要关注生活，学会用数学的眼光观察生活，用数学的思维思考世界。3重视教材的变化，关注新增内容的考查重视对基础知识的考查，重视对能力的考查，不刻意追求知识的覆盖面，做到重点知识重点考，新增内容重点考。统计与概率、图形的平移、图形的旋转是课程标准下的教材新增加的内容，也是新教材的重要内容，本试卷除了增加概率内容(如第10，21题)的考查外，加大了图形变换的考查力度，如第6题的对称变换、第20题的平移变换和旋转变换、第24、25（2）(3)题等。削弱了过去的最核心知识（圆）的要求，整个试卷中只有第7、22、25(3)题涉及到圆的知识，分值只占15分。试卷中还注意了新旧教材的变化， 例5 （试卷第20题） 如图1是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图2中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车的第一个叶片F1，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180又得到第二个叶片F2，将F1、F2同时绕点O逆时针旋转90得到第三、第四个叶片F3 、F4根据以上过程，解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（2，1），写出此时点B的坐标；（2）请你在图2中画出第二个叶片F2；xy图2O（3）在（1）的条件下，由第一个叶片旋转180得到第二个叶片的过程中，线段OB扫过的图形面积是多少？图1F1F2F3F4例6 （试卷第24题）点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，ABAC，ECED，BACCED，直线AE、BD交于点F(1)如图1，若BAC60，则AFB_；如图2，若BAC90，则AFB_；(2)如图3，若BAC，则AFB_(用含的式子表示)；(3)将图3中的ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图4或图5在图4中，AFB与的数量关系是_；在图5中，AFB与的数量关系是_请你任选其中一个结论证明AABBCCDDEEFF图4图5AAABBBCCCDDDEEEFFF图1图2图3例7 （试卷第25题）如图1，在平面直角坐标系中， RtAOBRtCDA，且A（1，0）、B（0，2），抛物线经过点C（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在,请说明理由；图1解答：（1）解答过程（略）抛物线的解析式为y=（2）解法1：在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P、Q， 使四边形ABPQ是正方形以AB为边在AB的右侧作正方形ABPQ 过P作PEOB于E，QGx轴于G，可证PBEBAOAQG，PE=AG=BO=2，BE=QG=AO=1， P点坐标为（2，1），Q点坐标为（1，-1） 由（1）抛物线y=当x=2时，y=1；当x=1时，y= 1P、Q在抛物线上 故在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P（2，1）、Q（1，1）， 使四边形ABPQ是正方形（2）解法2：在抛物线（对称轴右侧）上存在点P、Q， 使四边形ABPQ是正方形 延长CA交抛物线于Q，过B作BPCA交抛物线于P，连PQ，设直线CA、BP的解析式分别为y=kx+， y=kx+，A（-1，0）， C（-3，1），CA的解析式为y=，同理得BP的解析式y=， 解方程组得Q点坐标为（1，1）同理得P点坐标为（2，1） 由勾股定理得AQ=BP=AB=而BAQ=90，四边形ABPQ是正方形故在抛物线（对称轴右侧）上存在点P（2，1）、Q（1，-1）， 使四边形ABPQ是正方形（2）解法3：在抛物线（对称轴右侧）上存在点P、Q， 使四边形ABPQ是正方形 如图，将线段CA沿CA方向平移至AQ，C（3，1）的对应点是A（1，0），A（1，0）的对应点是Q（1，1）； 再将线段AQ沿AB方向平移至BP，同理可得P（2，1）BAC=90，AB=AC,四边形ABPQ是正方形经验证P、Q两点均在抛物线y=上 【评析】在数学课程标准中，几何是以图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明（课程标准P3743）为线索开展的，图形与变换、图形与坐标都是新增的内容，本试卷在这些新增的内容上，按不同层次的要求作了考查。第一层次（在“了解概念”这个层面）：第20题（1）写出平移后线段端点的坐标，第（2）题画出旋转后的图形，第（3）题，计算图形在旋转的过程中扫过的面积，考查的都是图形旋转、平移的最基本的东西，都是一些最基本的要求。第二层次（运用规则层面）：第24题，根据图形旋转的变化规律，探究两个角之间的数量关系。第三层次（解决问题层面）：第25题，（2），参考答案给出了三种解法，解法1先作正方形ABPQ，然后用几何方法求出相关线段的长度从而求出点P、Q的坐标，最后再验证点P、Q在抛物线上，此解法侧重于几何知识的运用。解法2先设直线的解析式，求出直线与抛物线交点的坐标，然后再验证四边形ABPQ是正方形，此解法由于学生训练多，方法比较熟悉，往往是计算上出错。解法3灵活运用平移的有关性质，先通过线段的平移，得出点P、Q的坐标，然后再验证点P、Q在抛物线上且四边形ABPQ是正方形。解法3不仅思路巧妙而且计算简单，解题过程简捷、准确。如果说，第20题是平移、旋转等知识的简单再现，第24题考查运用平移、旋转等知识解决问题的能力（侧重在方法的运用上）的话，第25（2）题解法3则侧重在方法的选择上，是学生综合运用所求知识解决问题的一种潜在的意识，这种意识，只有达到对知识的融会贯通，对数学思想方法有一定的领悟，对用数学形成一定的思维习惯，才能有这种意识的存在，才可能有这种奇思妙想的解法，可惜改卷中这种解法不多见。4回归教材，指导教学，正确发挥中考的导向作用不管是“大纲”还是“课标”，也不管是哪种板本的教材，“抓纲务本”才是教学的第一要务。本试卷在引导一线教师用好、教好教材，发挥教材在中考复习中的导向作用和典型示范作用。本试卷共有12道题直接来源于教材，5道题是教材的改编题，总共占总题数(共25题)的68%之多。很多试题都从教材中直接选用或稍做变形，从中挖掘和组合并升华出来的，让考生处处能见到教材中题目的影子，都有“似曾相识”的感觉，从而让“抓纲务本”的学生和老师占到优势, 有效地避免了”题海战术”, 发挥良好的导向功能，真正要让大家感到“离开教材就是离开中考”。2007年中考试卷再次提醒我们：中考要回归教材，回归基础。如第11题是根据课本的章前（图）语组织改编成的一道题，它把一元二次方程与黄金分割结合起来，相关数学知识以“小资料”的形式呈现，不但考查了一元二次方程的应用，考查了学生的阅读理解能力、分析问题解决问题的能力，还渗透了数学文化，是一道数学知识不难，阅读量不大，形式新颖，对学生的综合能力有一定的要求的试题；第20题是将教材中的一个风车图案的识别题进行改编，突出学生的动手实践能力的考查，要求考生画风车的一个叶片。这些试题来源于教材，却又高于教材。考生在完成试题时，还能够欣赏一种数学美，从而试卷也突出了情感目标的考查。5.重视问题情境的创设，体现数学的应用价值 “问题情境建立模型解释、应用与拓展”是课程标准倡导的教学模式，中考数学也应遵循这一模式，本试卷创设情境的试题共有13题（占52）：如第1题通过比较几个城市的气温考查正负数，第7题通过观察自行车的两个车轮考查圆与圆的位置关系，第9题通过从正面看桌上放着一摞书和一个茶杯，考查三视图，第10题，通过转盘游戏考查简单的概率计算，第11题通过设计雷锋人体雕像考查一元二次方程成比例的线段，第19题，通过跷跷板游戏，考查简单的几何推理证明，第20题，通过风车图案的设计考查图形的旋转与平移。6改变问题呈现的方式，给学生以自主探索的时空课程标准提出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，应该通过观察、操作、猜测、验证、推理等数学活动，形成自己对数学知识的理解，从而使知识得以内化，方法得以迁移，能力得以形成。本卷在体现“动手实践”、“自主探索”这一重要的学习方式上作了改革，增加了实验操作性试题（第20题），将单纯考查几何论证能力转为考查猜测、发现、证明，将单一的封闭性的问题变为开放探究性问题（第19、23、24、25题），特别加强了对学生探索学习过程与方法的考查(如第24题)。例8 （试卷第24题）点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，ABAC，ECED，BACCED，直线AE、BD交于点F(1)如图1，若BAC60，则AFB_；如图2，若BAC90，则AFB_；(2)如图3，若BAC，则AFB_(用含的式子表示)；AAABBBCCCDDDEEEFFF图1图2图3(3)将图3中的ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图4或图5在图4中，AFB与的数量关系是_；在图5中，AFB与的数量关系是_请你任选其中一个结论证明AABBCCDDEEFF图4图5【评析】本题突出考查从特殊与一般的数学思想和实验研究的能力，让学生经历了动手操作、 观察猜想、合情推理、归纳证明等全过程。从试题结构来看，从特殊到一般。第（1）、（2）题，首先在等腰三角形的顶角的大小方面，从特殊到一般，第（2）、（3）题，再将两个等腰三角形的位置从特殊到一般，层层递进,环环相扣。从解决问题的方法上来看，从特殊到一般。第（1）（2）题用三角形全等，第（3）用三角形相似。第（2）题的结论，除了用与第（1）题方法相同的几何方法得到外，还可用代数的方法得出结论：若设AFB=， 因为与是一次函数的关系(量纲分析可得)，故可设=k+b由(1)知 解得 ，所以=90- 即AFB=90- 从能力要求来看，层层递进。第（1）题，观察、实验（直觉思维），结论可通过推理论证得出也可以直接度量得出。第（2）题，在（1）的基础上可猜想得出结论，也可分别从几何、代数两个方面得出结论，第(3)题，是要求在更一般性情况下进行证明的，使在逻辑上的缜密性得到保证，这样就实现了直觉与逻辑的辨证的统一。整个解题过程实质是一个实验研究的过程：实验(特殊情形)-猜想(一般情形)-论证(一般情形)，在整个解题过程中也体现了科学研究的基本方法,将问题一般化发现新的问题。7.尊重学生的差异，赋予学生自由发挥的空间新课程提出“尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要”，注重了人文关怀，尊重各类学生在数学学习中的发展权利，使不同层次的学生根据自身的实际情况选取不同起点的问题，获得成功，享受成功的喜悦。试题的中许多题的解答起点低、入口宽、解法开放，尽量满足不同层次的需要，让人人都可以动手，体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”。例9 （试卷第22题(2)）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F, 交CB的延长线于点E求sinE的值解法1：连结OD，CD，由（1）知OD=AC=5，CD=8，DFAC，CDAD，CDFCAD， ，CF=ODFC ， CEFOED， OE=， 在RtODE中，sinE=解法2：连结CD，BGBC是直径， BGC=90在RtBCD中， CD=8 ABCD=2=ACBG，BG=在RtBCG中，CG=BGAC， DFAC ， BGEF， E =CBG，sinE=sinCBG=解法3：连结OD、DC，作OMAC于点M，M在直角三角形ADC中易求CD=8，DF=，OM=DF=，MC=，sinE=sinCOM=【评析】本题由市教研室下发的考试说明中的样题改编而成，解题的思想是在含有E的直角三角形中通过求相关的线段来求解，解法1是在含有E的直角三角形ODE中求解，此解法关键是通过三角形相似求两条线段CF、CE的长；解法2是通过平移转化在直角三角形CBG中求解，此解法关键是通过面积法求线段BG的长；解法3也是通过平移转化在直角三角形OMC中求解，此解法关键是求线段OM的长而OM=DF，DF可通过三角形相似，在直角三角形ADC中求解即可，此外，本题还有过点B作BHEF于点H，在直角三角形EHB中求解等方法 本题入口宽，方法多，但无论是哪种方法，解题的思想只有一个就是在直角三角形中求三角函数值，考查的是最基本的数学思想的应用除第22题外，第12题可以按常规方法处理，也可以从选择支中获取信息寻找一种捷径。第19题可以从三角形全等、平行四边形、三角形的中位线、三角形相似和圆的知识角度入手；第25(2)题不但可以从代数、几何的角度入手，还可以从平移的角度思考，注意了与高中教学的衔接。总之，试题设计追求每一个题目尽量有不同的解决方法，不同水准的学生尽可能地从不同角度去尝试分析问题、解决问题，让所有的考生都能从不同程度上体会到成功。三、考情分析答卷中暴露的问题从表1中可以看出, 学生对第13、14、17、18、19、20、21、23题等基础题做得较好，这些题是关于代数方面的，主要是考查一些程序化的操作，平时学生只要训练到位，考试时应该可以得高分的。第16题是考查学生的数形结合的能力，学生对双曲线中k的几何意义缺少足够的理解造成大面积的失分。第22题第(1)问，学生做得还好，主要在第(2)问求sinE值时出现了困难。第24题对学生的探究能力要求较高，学生的合情推理能力训练不到位。第25题是一道综合题，第一问上手比较容易，第2问要有较强的分析问题能力，当然,部分考生做到最后一题时，时间不够可能影响最后一道题未能完整解出；还有一部分考生在心理上，已经将此题放弃了，认为压轴题是最难的,自己肯定作不出来的。1、获取信息，整合信息能力差信息资源是多种多样的，有文字、符号、表格、图形等，但考生对信息的获取整合的能力不强。第11题有考生对“小资料”中对“黄金分割” 的介绍不能正确地与实际问题进行结合；第12题有考生不能从两个统计图总读出有用的信息；第13题有考生(应该是好学生)填，很显然这个答案不是最简的，造成错误的原因是未能注意题中隐含的条件x-90，x+30；第14题有考生不能发现数与形之间的联系；第20题提供文字材料较多，有考生对所提供的信息缺少选择性，造成画了四个叶片的“画蛇添足”类的错误；第21题有分考生对试题中频率分布表中信息不知如何处理，不能充分利用样本的信息去估计总体的数据分布情况；第24题大量考生对复杂几何图形缺少分解意识，未能发现图形之间的内在联系。2、合情推理能力不到位主要表现在几何证明题中，第22题中第(1)问证明EF是O的切线，一些考生不能联想到切线的判定“过半径外端,并和这条半径垂直的直线是圆的切线”，当然也就不知道如何作辅助线了。第(2)问求sinE值合理的联想方式是在E所在的直角三角形中求解或将E转化为一个易求的直角三角形中求解，最后都归结于求两条线段的长。而求线段长的方法有：运用相似三角形对应边成比例、解直角三角形(包括勾股定理的运用)、还有面积法。如果考生能够合适的联想，顺利解出此题也不是问题的。在第24题，有点考生能够通过实验的方法做出两个特殊图形的答案，但如何从特殊到一般，学生不能做出合情推理。3、数学思维缺乏严谨性主要表现为：(1)用直观代替逻辑推理。如：第19题有考生根据条件直接得到中心对称图形或得到线段OC是中位线。(2)解答不完整。如：第24题有考生在求自变量x的取值范围时，未能考虑所有的限制条件，造成整个答案不完整。(3)数学逻辑上不严谨。如：第25(2)题有考生用代数的方法，先假设点P、Q在抛物线上，再求出两点坐标，但未验证此时的四边形是正方形；也有考生用几何的方法求出点P、Q坐标，但未验证P、Q两点在抛物线上，此题也有考生犯了作法上的错误，“作正方形ABPQ,使点P、Q在抛物线上”。4、 滥用计算器计算器进入中考试场应该顺应了新课程的需要，使用计算器特别对一些复杂的计算是可以节约考生的时间的，但发现少量考生出现了滥用计算器的现象。比如：第17题应该是考查学生解一元二次方程这一基本技能，但有考生竟然直接用计算求出它的解，当然是没有中间解题过程的。第22题中第(2)问求sinE的值，有考生先在RtBDC中，用计算器的反三角的功能求出BCD的度数为37，再通过计算求出E的大小，最后求出sinE的值。显然这种解法是一种的实验的方法，是不能代替证明的。5、缺乏良好的学习习惯一是缺乏良好的审题习惯，主要表现在审题不认真,不仔细。如第15题找规律题，题目要求写出第5个图形中小正方形的个数,而有考生写出第6个图形中小正