必修四复习60小题

荆州中学荆州中学 2016 级数学必修四期末复习素材级数学必修四期末复习素材 1 集合 下列正确的是 2 48 kk MkZNkZ A B C D MN MN MN MN 2 已知扇形的周长为 20cm 当它的圆心角取 rad 时 才能使扇形的面积最大 最 大面积是 cm2 3 已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2 则这个圆心角所对的弧长是 A 2B C D 2 sin1 2sin1sin2 4 设则的值为 1 sin 2 1 1 1 2 x x f x f xx 17 46 ff 5 当时 下面四个函数值中最大的是 0 4 x A B C D sin cos xsin sin xcos sin xcos cos x 6 若是锐角的两个内角 奇函数在上为单调减函数 则 A BABC f x 1 0 A B cos cos fAfB sin sin fAfB C D sin cos fAfB sin cos fAfB 7 函数的定义域为 2 lg 2cos1 49f xxx 8 已知 则的值为 cos cos3fxx sin 6 f 9 记 那么 0 cos 70 k 0 tan110 10 定义运算 若 则的值是 ab adbc cd sin2 0 cos3 3sin2cos 3sincos 11 已知是方程的两个根 则 sin cos 2 44210 xmxm 3 2 2 12 函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点 sin2 sin 0 2 f xxx x yk 则的取值范围是 k A B C D 1 1 1 3 1 0 0 3 1 3 13 函数的所有零点之和等于 2 tan 23 2 f xxx x 14 函数的单调递减区间为 1 2 log sin 2 4 yx A B 4 kkkZ 8 kkkZ C D 88 kkkZ 3 88 kkkZ 15 关于函数 有下列命题 4sin 2 3 f xxxR 是以为最小正周期的周期函数 yf x 2 可改写为 yf x 4cos 2 6 yx 的图像关于点对称 yf x 0 6 的图像关于直线对称 yf x 5 12 x 其中正确的序号为 16 函数有零点 则的取值范围是 3 3 2sin 3 3 f xxxm x m A B 2 3 2 3 C D 2 3 2 3 2 3 2 3 17 函数的值域为 2 2 4sin6cos6 33 yxxx 18 已知函数在区间上的最小值是 2 则的最小值是 2sin 0 f xx 3 4 19 在上的单调递增区间是 sin 2 4 f xx 0 2 20 若将函数的图像向右闰移个单位长度后得到的图像关于点对2sin 3 yx 4 0 3 称 则的最小值是 21 函数的图像关于轴对称 则应满足的条件是 5sin 2 f xx y 22 若 对任意实数 都有 且 2sin f xxm t 88 ftft 3 8 f 则实数的值为 m 23 已知函数 则以下说法正确的是 sin 2 6 yx A 周期为B 函数图像的一条对称轴为直线 4 3 x C 函数为偶函数 D 函数在上为减函数 25 36 24 已知函数满足对于恒成立 则函数 sin 2 f xx f xf a xR A 一定是奇函数 B 一定是偶函数 f xa f xa C 一定是奇函数D 一定是偶函数 f xa f xa 25 将函数的图像向右平移个单位长度 再将图像上的每一 2sin 2 4 f xx 0 点的横坐标缩短的原来的 纵坐标不变 所得图像关于直线对称 则的最小 1 24 x 值为 A B C D 8 2 3 4 3 8 26 函数 对任意的 都有成立 则 2sin 25 x f x xR 12 f xf xf x 的最小值为 12 xx 27 设 若函数在上单调递增 则的取值范围是 0 2sinf xx 3 4 28 车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数 单位 辆 分 上班高峰期某十字路 口的车流量由函数 其中给出 的单位 辆 分 的 504sin 2 t F t 020 t F tt 单位 分 则下列时间段内车流量增加是 A B C D 0 5 5 10 10 15 15 20 29 函数与函数的图像围成一个封闭图形 这个封闭图 5 2sin3 66 f xxx 2y 形的面积是 30 已知函数 其中常数 若存在 使得 2sinf xx 0 12 2 0 0 34 xx 则的取值范围是 12 f xf x 31 已知函数在上的值域为 则实数 2 sin log 3sin mx f x x R 1 1 m 32 是内一点 且 则是的 OABC OAOBOC OABC A 重心B 内心C 外心D 垂心 33 若为的边的中点 所在平面内的一点 满足DABC BCABC P 设 则的值为 0PABPCP AP PD 34 已知四边形为任意一点 若 那么四边形的形 ABCD OOAOCOBOD ABCD 状是 A 正方形B 平行四边形C 矩形D 菱形 35 点是面积为 4 的内部一点 且 则的面积为 OABC 20OAOBOC AOC A 2B 1C D 1 2 1 3 36 已知为的重心 令过点的直线分别交于两GABC ABa ACb G AB AC P Q 点 且则 APma AQnb 11 mn 37 设向量满足与的夹角为 则的取值范围 a b 1 aa ab 0 150b A B C D 1 1 2 1 2 3 2 1 38 已知三点不在同一条直线上 是平面内的一定点 若是内的 A B COABCPABC 一动点 若 则直线一定过的 1 0 2 OPOAABBC APABC A 重心B 垂心 C 外心D 内心 39 已知点为坐标原点 点在内 且 设 3 0 0 3 ABO CAOB 0 60AOC 则实数 OCOAOB 40 设在的内部 且有 则的面积和的面积OABC 230OAOBOC ABC AOC 之比为 41 向量 且与的夹角为锐角 则实数满足 1 2 1 1 ab a ab A B C 且D 且 5 3 5 3 0 5 3 5 42 已知向量 则在方向上的投影等于 5 5 3 4 ab ab b 43 平面上的直线 的方向向量为 点及两点在 上的射影分l 4 3 5 5 e 0 0 O 1 2 A l 别为及 当向量时 实数的值为 1 O 1 A 11 O Ae 44 已知是平面内两个互相垂直的单位向量 若向量满足 则 a b c 0acbc 的最大值是 c 45 点在所在平面内 给出下列关系式 OABC 1 0OAOBOC 2 OA OBOB OCOC OA 3 0 ACABBCBA OAOB ACABBCBA 4 0 OAOBABOBOCBC 则点依次为的 OABC A 内心 外心 重心 垂心 B 重心 外心 内心 垂心 C 重心 垂心 内心 外心D 外心 内心 垂心 重心 46 已知向量若点能构成三角形 1 2 2 1 1 2 OAOBOCmm A B C 则实数应满足的条件是 m 47 在直角坐标系内 点在线段上且 则 0 0 A aBa PAB 01 APtABt 的最大值为 OA OP A B C D a2a3a 2 a 48 已知点 则与向量的方向相反的单位向量是 1 3 4 1 AB AB A B C D 3 4 5 5 4 3 5 5 34 55 43 55 49 已知正方形的边长为 1 点为边上的动点 则的值为 ABCDEABDE CB 的最大值为 DE DC 50 如果正方形的边长为 1 点分别为的中点 那么的值OABC D E AB BCcosDOE 为 51 0000 tan19tan413tan19 tan41 52 设当时 函数取得最大值 则 x sin2cosf xxx cos 53 函数的最大值是 sin sin2 4 yxx xR 54 函数的最大值是 cos2sinf xxx 55 式子 00 4cos50tan40 A B C D 2 23 2 32 21 56 函数的最大值是 sin2 cos2 x y x 57 函数的最大值是 3sin1 sin2 x y x 58 函数的值域为 2 2 tantan1 tantan1 xx y xx 59 已知函数的值域为 设的最大值为 13 sincos 22 f xxx xa b 1 1 2 ba 最小值为则 M mMm 60 设 且 则 0 0 22 1 sin tan cos A B C D 3 2 2 2 3 2 2 2 61 函数的最小值为 2 122 cos2sinf xaaxx g a aR 1 求的表达式 g a 2 若 求及此时的最大值 1 2 g a a f x 62 如图 若点分别为的边上的点 且LMN ABC BCCAAB BL l BC 当时 求证 CM m CA AN n AB 0ALBMCN lmn 63 如图所示 在中 点在边上 且 点在边上 且ABC MBC 1 2 BMMC NAC 与相交于点 求的值 3 ANNC AM BNP AP PM 64 已知 cos sin cos sin 0 ab 1 若 求证 2ab ab 2 设 若求的值 0 1 c abc 65 设坐标平面上全部向量集合为 已知由到的映射由确定 AAAf 2 f xxx a a 其中 cos sin xA aR 1 当取值范围变化时 是否变化 试证明你的结论 f f x 2 若与垂直 求向量的夹角 5 5 2 2 mnf f mn 2 f f mn m n 66 已知函数 sincos sin2 sin xxx f x x 1 求的定义域及最小正周期 f x 2 求的单调递增区间 f x 67 已知向量 向量 且 cos sin 0 OA 2 1 0 5 mn mOAn 1 求向量 OA 2 若 求 2 cos 0 10 cos 2 68 已知函数 2 2cossin 3sinsincos 3 f xxxxxx 1 当时 求的值域 0 2 x f x 2 用五点法在下图中作出在闭区间上的简图 yf x 5 66 3 说明的图像可由的图象经过怎样的变化得到 f xsinyx 69 在平面直角坐标系中 为坐标原点 三点满足OABC 12 33 OCOAOB 1 求证 三点共线 ABC 2 已知 1 cos 1sin cos 0 2 AxBxxx 的最小值为 求实数值 2 2 2 3 f xOA OCmAB 1 2 m 70 半径长为 2 的扇形中 圆心角为 按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形AOB 2 3 设PQRS POA 1 请用角分别表示矩形的面积 PQRS 2 按图形所示的两种方式切割矩形 问何时矩形面积最大 PQRS 荆州中学荆州中学 2016 级数学必修四期末复习素材级数学必修四期末复习素材 参考答案参考答案 1 B 2 2 25 3 B 4 5 5 C C 6 C6 C 32 2 7 7 或或或或 5 7 3 xx 33 x 5 7 3 x 8 1 9 10 4 11 12 B 13 14 C 15 2 1k k 5 3 2 16 D 17 18 19 20 21 1 6 4 3 2 3 0 8 4 2 kkZ 22 1 或 5 23 B 24 D 25 D 26 2 27 28 C 29 3 0 2 4 3 30 31 3 32 C 33 2 34 B 35 B 36 3 37 D 38 A 39 3 2 1 3 40 3 41 C 42 2 43 2 44 45 C 46 47 D 48 A 49 1 121m 50 51 52 53 54 55 C 56 57 4 5 3 2 5 5 9 8 9 8 47 3 4 3 58 59 60 B 1 3 3 2 61 解 1 2 1 2 21 22 2 41 2 a a g aaa aa 2 1a max 5f x 62 解 令 根据已知有 BCa CAb BLla CMmb 则有 ABACCBab ANnABnanb 1 ALABBLlab BMBCCMamb CNCAANnaln b 把 代入 0ALBMCN 则有 1 0n amn b 故0lnmn lmn 63 解 设 则 12 BMe CNe 21 42AMACCMee 12 3BNBCCNee 点和点三点共线 APM BPN 存在实数 使得 12 24APAMee 12 3BPBMee 12 23 4 BAPAPBAPBPee 又 12 34BABCCAee 解得 233 44 9 10 2 5 即 9 10 APAM 9 1AP PM 64 解 1 略 2 5 66 65 解 1 不随的变化而变化 f f xx 2 由 1 知 2 2f f mnmn 2 2f fmnmn 由条件有 即 2 2 0mnmn 5 2 m n 设的夹角为则 m n cos1 又 00 0180 0 180 即向量的夹角为 m n 0 180 66 解 1 的定义域为 f x x xkkZ 2sin 2 1 4 f xx T 2