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角平分线的性质与判定 情境引入 天泉农副产品集散基地M位于李庄A 王庄B 赵庄C三个村庄之间 其位置到三条公路AB AC BC的距离相等 你能在图中内部画出M的位置吗 A C B 动动手 请同学们拿出一张纸 在纸上任意画出一个角 把它剪下并对折 使角的两边重合 然后展开铺平 你有什么发现 1 思考 角是轴对称图形吗 对折形成的线就是对称轴 也是这个角的角平分线 C D PPT模板 动动手 在角平分线AD上任取一点P 过点P作垂足分别为点M N 用圆规比较PM与PN的长度 你有什么发现 由此 你能得到什么结论 在AD上另取一点Q 试一试 你能得出同样的结论吗 角平分线的性质 角平分线上的点 到这个角的两边的距离相等 已知 AD为角平分线 P为AD上任意一点 试证明 PM PN 提示 利用三角形全等来证明 C 探究 则P是内部一个到的两边AB AC距离相等的点 作直线AP 如果将沿AP对折 你发现重合吗 由此 你能得到什么结论 P 角平分线的判定 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 性质和判定的区别和联系 温馨提醒 性质说明只要是角平分线上的点 它到角两边的距离一定相等 无一例外 判定反映了只要是到角两边距离相等的点 都一定在角的平分线上 而绝不会漏掉一个 前者用来证明线段相等 后者用来证明角相等 角平分线 一填空 1 1 2 DC AC DE AB 2 DC AC DE AB DC DE 1 2 DC DE 到角的两边的距离相等的点 在角平分线上 角平分线上的点到角的两边的距离相等 3 在Rt三角形ACB中 AD平分 BAC
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