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www.MathsC 彰显数学魅力!演绎华软传奇!2007年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷考生注意:1本卷含四大题,共25题;2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须写出证明或计算的主要步骤一、填空题:(本大题共12题,满分36分)只要求直接写出结果,每个空格填对得3分,否则得零分1计算: 2分解因式: 3化简: 4已知函数,则 5函数的定义域是 6若方程的两个实数根为,则 7方程的根是 8如图1,正比例函数图象经过点,该函数解析式是 图1图29如图2,为平行四边形的边延长线上一点,连结,交边于点在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相似三角形: 10如果两个圆的一条外公切线长等于5,另一条外公切线长等于,那么 图3图411如图3,在直角坐标平面内,线段垂直于轴,垂足为,且,如果将线段沿轴翻折,点落在点处,那么点的横坐标是 12图4是正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑,使图4中黑色部分是一个中心对称图形二、选择题:(本大题共4题,满分16分)【下列各题的四个结论中,有且只有一个结论是正确的,把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分;不选、错选或者多选得零分】13在下列二次根式中,与是同类二次根式的是( )ABCD14如果一次函数的图象经过第一象限,且与轴负半轴相交,那么( )A,B,C,D,15已知四边形中,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是( )ABCD图516小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图5所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )A第块B第块C第块D第块三、(本大题共5题,满分48分)17(本题满分9分)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来18(本题满分9分)解方程:19(本题满分10分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分)图6如图6,在直角坐标平面内,为原点,点的坐标为,点在第一象限内,求:(1)点的坐标;(2)的值20(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2),(3)小题满分各3分)初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间,各自在本校进行了抽样调查小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间,算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时;小杰从全体初二学生名单中随机抽取了40名学生,调查了他们每周上网的时间,算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时小丽与小杰整理各自样本数据,如表一所示请根据上述信息,回答下列问题:(1)你认为哪位学生抽取的样本具有代表性?答: ;估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 小时;(2)根据具有代表性的样本,把图7中的频数分布直方图补画完整;(3)在具有代表性的样本中,中位数所在的时间段是 小时/周图7(每组可含最低值,不含最高值)01234小时/周246810121416182022人数时间段(小时周)小丽抽样人数小杰抽样人数01622121010231663482(每组可含最低值,不含最高值)表一21(本题满分10分)2001年以来,我国曾五次实施药品降价,累计降价的总金额为269亿元,五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示,表中缺失了2003年、2007年相关数据已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍,结合表中信息,求2003年和2007年的药品降价金额年份20012003200420052007降价金额(亿元)543540表二四、(本大题共4题,满分50分)22(本题满分12分,每小题满分各6分)在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为,且过点(1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标23(本题满分12分,每小题满分各6分)如图8,在梯形中,平分,交的延长线于点,图8(1)求证:;(2)若,求边的长24(本题满分12分,每小题满分各4分)图9如图9,在直角坐标平面内,函数(,是常数)的图象经过,其中过点作轴垂线,垂足为,过点作轴垂线,垂足为,连结,(1)若的面积为4,求点的坐标;(2)求证:;(3)当时,求直线的函数解析式25(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2),(3)小题满分各5分)已知:,点在射线上,(如图10)为直线上一动点,以为边作等边三角形(点按顺时针排列),是的外心(1)当点在射线上运动时,求证:点在的平分线上;(2)当点在射线上运动(点与点不重合)
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