2020届南京师范大学附属扬子中学高三下学期数学二模试题

南师大附属扬子中学2020届高三第二学期迎二模自测数 学 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知集合，则_.2已知i是虚数单位，复数的虚部为3，则实数b的值为_.3为了了解某市某条道路晚高峰时段的车流量情况，随机抽查了某天单位时间内通过的车辆数，得到以下频率分布直方图（如图），已知在之间通过的车辆数是440辆，则在之间通过的车辆数是_. 4.如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出y的值是_. 5.“2020武汉加油、中国加油”，为了抗击新冠肺炎疫情，全国医护人员从四面八方驰援湖北我市医护人员积极响应号召，现拟从A医院呼吸科中的5名年轻医生中选派2人支援湖北省，已知男医生2名，女医生3人，则选出的2名医生中至少有1名男医生的概率是 6.记Sn为等差数列an的前n项和，若a10，a23a1，则_.7. 双曲线（a0，b0）的渐近线与抛物线的两个交点(原点除外)连线恰好经过抛物线的焦点，则双曲线的离心率为 8. 已知函数，则不等式的解集为_.9.如图，四棱锥P-ABCD，PA底ABCD,底面ABCD是矩形，AB=2， AD=3，点E为棱CD上一点，若三棱锥E-PAB的体积为4，则PA的长为_.10.将函数f(x)sin2x的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，则以函数f(x)与g(x)的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为_. 11.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2,4)，圆O：x2y24，过点P的直线l与圆O交于不同的两点A，B.设AB的中点为M，点N(，0)，若MNOM，则直线AB被圆截得的弦长为_12.在锐角中，点在边上，且与面积分别为2和4，过作于，于，则的值是_.13.已知正数满足，则的最大值为_14设函数.若在上的最大值为2，则实数a所有可能的取值组成的集合是_.二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15（本小题满分14分）在中，内角，所对的边分别是，已知，（1）求的值；（2）求的值16（本小题满分14分）如图在三棱锥中， 分别为棱的中点，已.求证：（1）直线平面；（2）平面 平面.17 （本小题满分14分） 如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量，其中半径较大的花坛内切于扇形，半径较小的花坛与外切，且与、相切（1）求半径较大的花坛的半径（用表示）；（2）求半径较小的花坛的半径的最大值 18（本小题满分16分）椭圆（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，与y轴正半轴交于点B，若BF1F2为等腰直角三角形，且直线BF1被圆x2+y2b2所截得的弦长为2，（1）求椭圆的方程；（2）直线l：ykx+m与椭圆交于点A，C，线段AC的中点为M，射线MO与椭圆交于点P，点O为PAC的重心，求PAC的面积19（本小题满分16分）已知函数，其中（）当时，求函数在点处的切线方程；（）设函数的导函数是，若不等式对于任意的实数恒成立，求实数的取值范围；（）设函数，是函数的导函数，若函数存在两个极值点，且，求实数的取值范围20（本小题满分16分）已知两个