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第一讲 坐标系极坐标 2011 04 20 复习 掌握平面直角坐标系中的伸缩变换 以鼓山为y轴以西昌路为x轴 请问 去大佛寺怎么走 神精病 新昌西环岛 鼓山路 西昌路 人民路 一 创设情境 引入新课 向东南走600米 请问 去大佛寺怎么走 新昌西环岛 鼓山路 西昌路 人民路 请分析上面这句话 告诉了人家什么 向东南走600米 方向 距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置 这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想 就是极坐标的基本思想 二 极坐标系的建立 在平面内取一个定点O 叫做极点 引一条射线OX 叫做极轴 再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 O 二 极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上异于极点的任意一点M 用 表示线段OM的长度 用 表示以OX为始边 OM为终边的角度 叫做M的极径 叫做点M的极角 有序实数对 就叫做M的极坐标 记作M 当M在极点时 0 R 不作特殊说明 规定 0 注意 例1 说出下图中各点的极坐标 点B有没有其他极坐标 平面上一点的极坐标是否唯一 若不唯一 那有多少种表示方法 坐标不唯一是由谁引起的 不同的极坐标是否可以写出统一表达式 想一想 同一点 极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 1 给定极坐标M 在平面上可以确定唯一一点 2 给定平面上一点 却有无数个极坐标 特别的 极点 0 取一切实数 3 问题 如何规定 的范围 使平面内确定的一点的极坐标是唯一的 0 0 2 时点的极坐标与平面上的点一一对应 极点除外 对于 0时的极坐标 1 作射线OP 使 XOP 2 在OP的反向延长线上取一点M 使 OM 那么点M就是极坐标为 的点 例5 已知在极坐标系中 若 1 求A B两点之间的距离 2 求 ABO的面积 O为极点 3 求直线AB与极轴的夹角 例6 若 则点 点A关于极点的对称点为 点A关于极轴对称点的坐标为 点A关于过极点且与极轴垂直的直线的对称的点的极坐标是 四 极坐标与直角坐标的互化关系式 设点M的直角坐标是 x y 在直角坐标系中 以原点作为极点 x轴的正半轴作为极轴 并且两种坐标系中取相同的长度单位 极坐标是 例6 将点M的极坐标化成直角坐标 解 所以 点M的直角坐标为 变式 例7 将点M的直角坐标化成极坐标 例3 将点M的直角坐标化成极坐标 例4 已知A 3 2 B 5 4 极点在点A处 极轴与同向 点C 3 8 的极坐标 练习 在极坐标系中 已知两点 求A B中点的极坐标 3 一点的极坐标有否统一的表达式 1 建立一个极坐标系需要哪些要素 极点 极轴 长度单位 角度单位和它的正方向 2 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式 有 2k 五 课堂小结
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