DSP实验报告 (2)

实实 验验 报报 告告 实验名称实验名称 采样 系统性质及滤波 采样 系统性质及滤波 数字滤波器的频率响应和数字滤波器的频率响应和 处理算法实现 处理算法实现 加窗和离散傅式变换加窗和离散傅式变换 数字滤波器设计 数字滤波器设计 课程名称课程名称 数字信号处理数字信号处理 A A 双语 双语 班级学号班级学号 B09010533B09010533 姓姓 名名 赵尚文赵尚文 开课时间开课时间 2011 20122011 2012 学年 第二学期学年 第二学期 实验一 实验一 采样 系统性质及滤波采样 系统性质及滤波 一 实验目的和任务 实验内容 一 实验目的和任务 实验内容 1 实验目的和任务 1 熟悉 MATLAB 的主要操作命令 2 学会简单的矩阵输入和数据读写 3 掌握简单的绘图命令 4 用 MATLAB 编程并学会创建函数 5 观察采样引起的混叠 6 判别离散时间系统的时不变性 7 卷积计算 二 观察采样引起的混叠 来源 p57 习题 1 3 设模拟信号为 t 的单位为毫秒 ms 3sin 2sin 4 5cos ttttx 1 设采样频率为 3kHz 确定与混叠的采样重建信号 tx txa 2 画出和在范围内的连续波形 因数字计算机无法真正画出 tx txa 60mst 连续波形 可用较密的离散点的连线来近似 3 分别用和在两信号波形上标记出 3kHz 采样点 两信号波形是否相同 采样后的两序列是否相同 三 判别离散时间系统的时不变性 来源 p105 例 3 2 2 设输入序列为 系统实现对的抽取 nx 2 nxny nx 1 设 取延迟量 D 例如 D 30 记500 2 1 100 2 sin nnnx 画出 的序列波形 DnxnxD nx nxD 2 编程求出系统对的响应以及对的响应 nx ny nxD nyD 3 画出 的波形 Dny nyD 该系统是否为时不变的 四 利用卷积计算信号通过 FIR 滤波器的输出 并观察输出信号的 input on 暂态 input off 暂态和稳态阶段 来源 p144 例 4 1 8 考虑两个滤波器 输入为周期方 其它0 140 75 0 25 0 1 n nh n 1 5 10 105 1 5 1 2 h nx 波 第一个周期内 49250 2401 x x nx 1 分别画出通过两个滤波器的输出 的波形 并与书 nx 1 ny 2 ny 1990 n 上 p144 例 4 1 8 的两幅图比较是否一致 2 计算图中稳态部分的响应值 二 实验程序代码与结果二 实验程序代码与结果 1 实验程序 problem 1 clear estimate x t and xa t with a much higher sampling freq fs1 time period 6 unit ms fs1 50 unit kHz T1 1 fs1 unit ms n1 0 fix time period T1 x cos 5 pi n1 T1 4 sin 2 pi n1 T1 sin 3 pi n1 T1 xa cos pi n1 T1 obtain x nT and xa nT with given sampling freq fs fs 3 T 1 fs n 0 fix time period T x sample cos 5 pi n T 4 sin 2 pi n T sin 3 pi n T xa sample cos pi n T figure plot n1 T1 x r n1 T1 xa b n T x sample ro hold on stem n T xa sample b x legend x t xa t x nT xa nT xlabel t ms problem 2 clear plot x n and x n D D 30 N 500 n 1 N x sin 2 pi 100 n for n 1 N D if n D 0 xD n 0 else xD n x n D end end figure subplot 2 1 1 plot 1 N x r 1 length xD xD b legend x n xD n xlabel n plot y n and yD n for n 1 fix N 2 y n x 2 n end for n 1 length y D if n D Program for the second problem w1 0 for i 1 10 x input input x w0 0 8 w1 x y w0 0 5 w1 w1 w0 y end input x 1 y 1 input x 2 y 2 3000 input x 3 y 3 8400 input x 4 y 5 5720 input x 5 y 7 4576 input x 6 y 9 4661 input x 7 y 11 5729 input x 8 y 13 7583 input x 9 y 16 0066 input x 10 y 18 3053 3 实验分析实验分析 1 a 滤波器是什么频响类型的滤波器 h n 答 低通 b 你从以上实验中观察到什么 与课本 Chapter 6 的什么重要结论相吻合 希望同学 们通过此实验加深对理论教学内容的理解 1 Y zH z X z 2 对正弦信号 0000 cos cos arg H nHnH 0000 sin sin arg H nHnH c 观察实际仿真中的现象 指出有限长正弦输入引起的 input on transients input off transients 响应段 input on transients 段 0 8 实验三 实验三 加窗和离散傅氏变换加窗和离散傅氏变换 一 一 实验目的和任务 实验内容 实验目的和任务 实验内容 1 观察窗函数的影响 观察窗函数的影响 信号为 KHz KHz 2cos 2cos 2cos 321 tftftftx 2 1 f5 2 2 f KHz 采样频率 KHz 3 3 f10 s f a 写出 的频谱 nx n X b 分别画出窗长度 的矩形窗频谱和 Hamming 窗频10 L20 L40 L100 L 谱 观察 L 的变化对窗谱的主瓣宽度 旁瓣密集度 相对旁瓣水平的影响 c 时域采样点数分别取 10 L20 L40 L100 L 分别画出加矩形窗及加 Hamming 窗时 DTFT 频谱 nx X 你能否从频谱上分辨出信号的三个频率分量 若能分辨出 它们的位置和相对大小是否 准确 L 的大小对频率的物理分辨率 physical frequency resolution 有何影响 2 理解频率的物理分辨率和计算分辨率的区别理解频率的物理分辨率和计算分辨率的区别 信号同上 加矩形窗 时域采样点数分别取 10 L20 L40 L100 L 画出以上各种时长情况下 频域采样点数分别为 时的 DFT 在同一个图32 N64 N 上用虚线画出相应的 DTFT 频谱 用于比较 离散频谱 DFT 和连续频谱 DTFT 有什么关系 L 一定的情况下 能否通过增加 N 改善频率 的物理分辨率 N 的作用是什么 附 参考程序 注 由一个主程序和三个函数程序组成 其中函数程序名要与函数名相同 二 二 实验程序代码与结果实验程序代码与结果 1 实验代码 Problem 1 Plot waveform and spectrum of the windows figure L 10 windows spectrum L 2 2 1 2 2 2 L 20 windows spectrum L 2 2 3 2 2 4 figure L 40 windows spectrum L 2 2 1 2 2 2 L 100 windows spectrum L 2 2 3 2 2 4 plot the signal s spectrum L 100 x cos 0 4 pi 0 L 1 cos 0 5 pi 0 L 1 cos 0 6 pi 0 L 1 L 10 figure windowed spectrum x 1 L 2 2 1 2 2 2 L 20 windowed spectrum x 1 L 2 2 3 2 2 4 L 40 figure windowed spectrum x 1 L 2 2 1 2 2 2 L 100 windowed spectrum x 1 L 2 2 3 2 2 4 Problem 2 L 10 figure windowed dft spectrum x 1 L 2 2 1 2 2 2 L 20 windowed dft spectrum x 1 L 2 2 3 2 2 4 L 40 figure windowed dft spectrum x 1 L 2 2 1 2 2 2 L 100 windowed dft spectrum x 1 L 2 2 3 2 2 4 子程序 function windowed dft spectrum x a L length x W1 abs fft x 1024 omega 0 1023 2 1024 N 32 kk 2 N 0 N 1 if N L dft abs fft x N else dft zeros N 1 for k 1 N dft k sum x exp j 2 pi N k 1 0 L 1 end end subplot a 1 a 2 a 3 plot omega W1 hold on stem kk abs dft r xlabel omega pi axis 0 2 0 50 title L num2str L N num2str N N 64 kk 2 N 0 N 1 if N L dft abs fft x N else dft zeros N 1 for k 1 N dft k sum x exp j 2 pi N k 1 0 L 1 end end subplot a 4 a 5 a 6 plot omega W1 hold on stem kk abs dft r xlabel omega pi axis 0 2 0 50 title L num2str L N num2str N 子程序 function windowed spectrum x a L length x w hamming L W1 abs fft x 1024 W2 abs fft x w 1024 omega 0 1023 2 1024 subplot a 1 a 2 a 3 plot omega W1 xlabel omega pi axis 0 2 0 50 title X w with rectangular window L num2str L grid on subplot a 4 a 5 a 6 plot omega W2 xlabel omega pi axis 0 2 0 50 title X w with Hamming window L num2str L grid on 子程序 function windows spectrum L a rect rectwin L rectangular window hamm hamming L Hamming window w 2 pi 1024 511 512 discreted frequency W1 fft rect 1024 W1 abs fftshift W1 W2 fft hamm 1024 W2 abs fftshift W2 subplot a 1 a 2 a 3 hold on plot 1 L rect bo 1 L hamm r stem 1 L rect axis 1 L 0 5 2 xlabel n title L num2str L waveform legend rectangular Hamming subplot a 4 a 5 a 6 plot w pi abs W1 w pi abs W2 r xlabel omega pi title L num2str L Magnitude spectrum legend rectangular Hamming 2 实验结果 三 三 实验分析实验分析 1 a 观察窗长 L 的变化对窗函数频谱的主瓣宽度 旁瓣密集度 相对旁瓣水平的影响 答 L 越长 主瓣宽度越窄 旁瓣宽度越密集 相对旁瓣水平影响越小 b 你能否从信号频谱上分辨出信号的三个频率分量 若能分辨出 它们的位置和相对 大小是否准确 能 不准确 c 矩形窗与汉明窗 矩形窗有旁瓣 主瓣宽度是同等条件下汉明窗的二分之一 主瓣高度高于汉明窗 其中 矩形窗 c 取 1 汉明窗 c 取 2 2 w c L 2 a 离散频谱 DFT 和连续频谱 DTFT 有什么关系 DTFT 定义 1 0 L j nj n LL nn Xx n exn e 1 0 L j n n Xx n eDTFToflenthL signal 2 11 00 DFT int 9 2 8 ZN DTFT Fig 9 2 3 int N k k LL jn jn N k nn NpoDFToflengthLsignal XX kx n ex n e NpoDFT X k 的定义 即相当于在平面单位圆上取等分点 在这些等分点上计算 的周期为 b 本实验实际上是对确定性信号序列的谱分析 须通过实验加深理解time windowing 和 frequency sampling 对谱分析结果的影响 而谱分析分辨率可以用physical computational frequency resolution来衡量 回答以下问题 L的大小对频率的物理分辨率 physical frequency resolution 有何影响 L 一定的情况下 能否通过增加 N 改善频率的物理分辨率 N 的作用是什么 答 L 越大 物理分辨率越高 L 一定时 不能通过增加 N 改善物理分辨率 N 的作用是改善计算分辨率 实验四 数字滤波器设计实验四 数字滤波器设计 一 实验目的和任务 实验内容 一 实验目的和任务 实验内容 1 窗口法设计 FIR 数字滤波器 来源 p571 习题 10 18 a 用矩形窗设计长度分别为 N 11 41 81 121 的低通 FIR 滤波器 要求截止频率为 画出滤波器的单位冲激响应和幅度频响曲线 3 0 c nh H 问题 理想滤波器的频响是怎样的 当 N 增大时 FIR 滤波器在附近的最大纹波幅度是否降低 其余纹波的幅度是否减 c 小 纹波的密度怎样变化 过渡带宽度怎样变化 如有必要可增大 N 值观察 在 N 11 时 画出滤波器的相频曲线 它是否是线性的 b 用汉明窗再次设计同样的滤波器 用汉明窗设计出的滤波器与用矩形窗相比有什么特点 2 以 Butterworth 模拟低通滤波器为原型 设计 IIR 数字滤波器 a 截止频率 设计 11 阶 IIR 数字低通滤波器 画出幅频 相频曲线 3 0 c b 截止频率 设计 11 阶 IIR 数字高通滤波器 画出幅频 相频曲线 3 0 c 问题 所设计的 IIR 滤波器与 FIR 滤波器的频率特性有何区别 二 二 实验程序代码与结果实验程序代码与结果 1 实验代码 Design FIR DF with window method wc 0 3 pi rectangular window win 1 p 1 observe magnitude response N 11 figure FIR design N wc win 2 2 1 2 2 2 p N 41 FIR design N wc win 2 2 3 2 2 4 p N 81 figure FIR design N wc win 2 2 1 2 2 2 p N 121 FIR design N wc win 2 2 3 2 2 4 p p 2 observe phase response N 11 figure FIR design N wc win 1 1 1 1 1 1 p hamming window win 2 p 1 N 11 figure FIR design N wc win 2 2 1 2 2 2 p N 41 FIR design N wc win 2 2 3 2 2 4 p N 81 figure FIR design N wc win 2 2 1 2 2 2 p N 121 FIR design N wc win 2 2 3 2 2 4 p Design IIR DF N 11 Wn wc pi b a BUTTER N Wn lowpass H w freqz b a 8192 figure subplot 2 1 1 plot w pi abs H xlabel omega pi ylabel H omega title order num2str N Lowpass IIR DF magnitude response grid subplot 2 1 2 plot w pi angle H pi xlabel omega pi ylabel ang H omega pi title phase response N 11 b a BUTTER N Wn high highpass H w freqz b a 8192 figure subplot 2 1 1 plot w pi abs H xlabel omega pi ylabel H omega title order num2str N HIghpass IIR DF magnitude response grid subplot 2 1 2 plot w pi angle H pi xlabel omega pi ylabel ang H omega pi title phase response 子程序 function FIR design N wc win a p LP FIR design with window method n 0 N 1 M N 1 2 warning off MATLAB divideByZero h sin wc n M pi n M h M 1 wc pi if win 2 h h hamming N end H w freqz h 1 16400 if p 1 subplot a 1 a 2 a 3 stem 0 N 1 h xlabel n ylabel h n title N num2str N h n subplot a 4 a 5 a 6 plot w pi abs H xlabel omega pi ylabel H omega title N num2str N H omega grid else subplot a 1 a 2 a 3 plot w pi angle H pi w pi 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