基本初等函数(2)教案.doc

专业数理化教育机构小班制教案学 生年 级高一授课日期2011教 师学 科数学上课时间教学内容及教学步骤基本初等函数2 知识点一 函数的反函数 1、 （定义域很关键，注意表明） 2、反函数存在条件：变量一一对应。 注意：单调函数必有反函数，但存在反函数的函数不一定是单调的（例：分段函数）。 3、几何特性：函数与它的反函数的图象关于直线对称。 4、性质：原函数的定义域反函数的值域 反函数的定义域原函数的定义域 原函数和反函数的对应区间单调性相同 注意：y=x2中x，y不是一一对应，没有反函数 原函数与它的反函数的交点未必总在直线上，例如y= 5、求一个函数y=f(x)(xA)反函数的一般步骤：求函数y=f(x)的值域.由y=f(x)求出x=f1(y). （注意开方时正负符号的选取）x、y位置互换得到y=f1(x).确定反函数的定义域(即原函数的值域)，并注明.注意：分段函数的反函数求法是先分段求解，再合并。 例题一 求反函数： 例题二 函数在区间上存在反函数，求实数的取值范围。 （课堂练习1，2，3）知识点二 幂函数1、 幂函数 特征：以幂的底为自变量，指数为常数。2、 所有幂函数在（0，）都有定义，图像过定点（1，1）注意：形如形式的函数不是幂函数 确定一个幂函数，只需求出即可。幂函数奇函数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点对称性口诀：子奇母偶孤单单；母奇子偶分两边；分子分母均为奇，原点对称莫忘记。例题三 若，试求实数m的取值范围 （课堂练习4，5）知识点三 函数的零点及二分法 1、零点：对于函数，把使成立的实数叫做该函数的零点 （特别注意：零点不是一个点，而是一个实数，即横坐标）2、 零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点。既存在，使得，这个也就是方程的根。注意：零点不一定唯一，若函数为单调函数则零点唯一 不满足该定理的条件，不能说明在区间内无零点（y=x2-1）3、 二分法求方程近似解步骤： （1）确定区间，验证，给定精度；（2）求区间，的中点；（3）计算：若=，则就是函数的零点；若，则令=（此时零点）；若0，f(x)在区间p，q上的最大值M，最小值m，令x0= (p+q)。若p，则f(p)=m，f(q)=M；若px0，则f()=m，f(q)=M；若x0q，则f(p)=M，f()=m；若q，则f(p)=M，f(q)=m。（3）二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件。方程f(x)=0的两根中一根比r大，另一根比r小af(r)0；二次方程f(x)=0的两根都大于r 二次方程f(x)=0在区间(p，q)内有两根二次方程f(x)=0在区间(p，q)内只有一根f(p)f(q)0，或f(p)=0(检验)或f(q)=0(检验)检验另一根若在(p，q)内成立。 例题七 已知函数f(x)=ax2+bx+c（a0），方程f(x)=0的两个不同实数根x1，x2在区间（-1，2）之间，求a，b，c之间的关系。 （课堂练习6）课堂练习1、 求反函数：2、 已知，求3、 已知：和互为反函数，求的值4、 若幂函数的图像过点，则函数的解析式为_.5、函数的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是（） 6、已知二次函数，设方程的两个实数根为和. 如果，设函数的对称轴为，求证：课后作业1、下列命题中正确的是 （ ）A当时函数的图象是一条直线B幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数D幂函数的图象不可能出现在第四象限2、（2009陕西卷文）函数的反函数为 ( )（A） （B） （C） (D) 3、若函数在上是增函数，则的取值范围