2021版高考数学苏教版：集合含答案.doc

教学资料范本2021版高考数学苏教版：1.1集合含答案编 辑：_时 间：_全国卷五年考情图解高考命题规律把握说明：“1”指全国卷第1题、“1”指全国卷第1题、“1”指全国卷第1题.1.考查形式本章在高考中一般考查1或2个小题、主要以选择题为主、很少以填空题的形式出现.2.考查内容从考查内容来看、集合主要有三方面考查：一是集合中元素的特性；二是集合间的关系；三是集合的运算、包含集合的交、并、补集运算常用逻辑用语主要从两个方面考查：充分必要条件的判断及全称量词与存在量词；不等式的解法常与集合运算交汇、不等式的性质常以比较大小的方式命题基本不等式一般不单独考查.3.备考策略(1)熟练掌握解决以下问题的方法和规律集合的交、并、补集运算问题；充分条件、必要条件的判断问题；含有一个量词的命题的否定问题；一元二次不等式的解法及基本不等式的应用.(2)重视数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用.第一节集合最新考纲1.了解集合的含义、体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义、能识别给定集合的子集；在具体情境中、了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义、会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义、会求给定子集的补集(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算1集合与元素(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于、用符号或表示(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2.集合的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A的任意一个元素都是集合B的元素(即若xA、则xB).AB或(BA)真子集如果AB且ABAB或BA集合相等如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B中的元素、B中的元素也都是A中的元素)AB3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合ABx|xA且xB并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合ABx|xA或xB补集设AU、由U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集UAx|xU且xA1非常规性表示常用数集x|x2(n1)、nZ为偶数集、x|x4n1、nZ为奇数集等2集合子集的个数对于有限集合A、其元素个数为n、则集合A的子集个数为2n、真子集个数为2n1、非空真子集个数为2n2.3集合的运算性质(1)并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.(2)交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB.(3)补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)一、思考辨析(正确的打“”、错误的打“”)(1)任何一个集合都至少有两个子集()(2)x|yx2y|yx2(x、y)|yx2()(3)若x2,10,1、则x0,1.()(4)直线yx3与y2x6的交点组成的集合是1,4()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改编1若集合AxN|x2、a、则下列结论正确的是()AaA BaACaA DaAD由题意知A0,1,2、由a、知aA.2已知集合M0,1,2,3,4、N1,3,5、则集合MN的子集的个数为_64M0,1,2,3,4、N1,3,5、MN0,1,2,3,4,5、MN的子集有2664个3已知U|0180、Ax|x是锐角、Bx|x是钝角、则U(AB)_.答案x|x是直角4方程组的解集为_由得故方程组的解集为.5已知集合Ax|x2x60、集合Bx|x10、则AB_、AB_.(2,1)(、3)Ax|2x3、Bx|x10x|x1、ABx|2x1、ABx|x3考点1集合的概念与集合中的元素有关的问题的求解思路(1)确定集合的元素是什么、即集合是数集还是点集(2)看清元素的限制条件(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数1.(20xx全国卷)已知集合A(x、y)|x2y23、xZ、yZ、则A中元素的个数为()A9B8C5D4A由x2y23知、x、y.又xZ、yZ、所以x1,0,1、y1,0,1、所以A中元素的个数为CC9、故选A.2已知集合Am2,2m2m、若3A、则m的值为_由题意得m23或2m2m3、则m1或m.当m1时、m23且2m2m3、根据集合中元素的互异性可知不满足题意； 当m时、m2、而2m2m3、符合题意、故m.3若集合AxR|ax23x20中只有一个元素、则a_.0或当a0时、显然成立；当a0时、(3)28a0、即a.4已知a、bR、若a2、ab,0、则a2 020b2 020_.1由已知得a0、则0、所以b0、于是a21、即a1或a1、又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去、因此a1、故a2 020b2 020(1)2 02002 0201. (1)求解此类问题时、要特别注意集合中元素的互异性、如T2、T4. (2)常用分类讨论的思想方法求解集合问题、如T3.考点2集合的基本关系判断两集合关系的方法(1)列举法：用列举法表示集合、再从元素中寻求关系(2)化简集合法：用描述法表示的集合、若代表元素的表达式比较复杂、往往需化简表达式、再寻求两个集合的关系(1)(20xx沈阳模拟)已知集合Ax|y、xR、Bx|xm2、mA、则()AAB BBACAB DBA(2)已知集合Ax|x23x20、xR、Bx|0x5、xN、则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2 C3 D4(3)已知集合Ax|2x5、Bx|m1x2m1、若BA、则实数m的取值范围为_(1)B(2)D(3)(、3(1)由题意知Ax|y、xR、所以Ax|1x1所以Bx|xm2、mAx|0x1、所以BA、故选B.(2)因为A1,2、B1,2,3,4、ACB、则集合C可以为：1,2、1,2,3、1,2,4、1,2,3,4共4个(3)因为BA、所以若B、则2m1m1、此时m2.若B、则解得2m3.由可得、符合题意的实数m的取值范围为(、3母题探究1(变问法)本例(3)中、若BA、求m的取值范围解因为BA、若B、成立、此时m2.若B、则且边界点不能同时取得、解得2m3.综合、m的取值范围为(、32(变问法)本例(3)中、若AB、求m的取值范围解若AB、则即所以m的取值范围为.3(变条件)若将本例(3)中的集合A改为Ax|x2或x5、试求m的取值范围解因为BA、所以当B时、2m1m1、即m2、符合题意当B时、或解得或即m4.综上可知、实数m的取值范围为(、2)(4、)(1)已知两个集合间的关系求参数时、关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系、进而转化为参数所满足的关系、常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题(2)空集是任何集合的子集、当题目条件中有BA时、应分B和B两种情况讨论1.设M为非空的数集、M1,2,3、且M中至少含有一个奇数元素、则这样的集合M共有()A6个B5个C4个D3个A由题意知、M1、3、1,2、1,3、2,3、1,2,3、共6个2若集合A1,2、Bx|x2mx10、xR、且BA、则实数m的取值范围为_2,2)若B、则m240、解得2m2、符合题意；若1B、则12m10、解得m2、此时B1、符合题意；若2B、则222m10、解得m、此时B、不合题意综上所述、实数m的取值范围为2,2)考点3集合的基本运算集合运算三步骤集合的运算(1)(20xx全国卷)已知集合Mx|4x2、Nx|x2x60、则MN()Ax|4x3Bx|4x2Cx|2x2 Dx|2x3(2)(20xx浙江高考)已知全集U1,0,1,2,3、集合A0,1,2、B1,0,1、则(UA)B()A1 B0,1C1,2,3 D1,0,1,3(3)设集合Ay|y2x、xR、Bx|x210、则AB等于()A(1,1) B(0,1)C(1、) D(0、)(1)C(2)A(3)C(1)Nx|x2x60x|2x3、Mx|4x2、MNx|2x2、故选C.(2)UA1,3、(UA)B1、故选A.(3)Ay|y0、Bx|1x1、AB(1、)、故选C.逆向问题已知A、B均为集合U1,3,5,7,9的子集、且AB3、(UB)A9、则A()A1,3B3,7,9C3,5,9 D3,9D法一：(直接法)因为AB3、所以3A、又(UB)A9、所以9A.若5A、则5B(否则5AB)、从而5UB、则(UB)A5,9、与题中条件矛盾、故5A.同理、1A,7A、故A3,9法二：(Venn图)如图所示集合运算的常用方法(1)若集合中的元素是离散的、常用Venn图求解(2)若集合中的元素是连续的实数、则用数轴表示、此时要注意端点的情况利用集合的运算求参数 (1)集合A0,2、a、B1、a2、若AB0,1,2,4,16、则a的值为()A0B1 C2D4(2)已知集合Ax|xa、Bx|x23x20、若ABB、则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca2 Da2(1)D(2)D(1)根据并集的概念、可知a、a24,16、故只能是a4.(2)Bx|x23x20x|1x2、又ABB、故BA.又Ax|xa、结合数轴、可知a2.利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法(1)若集合中的元素能一一列举、则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系、再列方程(组)求解如T(1)(2)与不等式有关的集合、一般利用数轴解决、要注意端点值能否取到、如T(2)提醒：在求出参数后、注意结果的验证(满足互异性)教师备选例题1已知集合A(x、y)|x2y21、x、yZ、B(x、y)|x|2、|y|2、x、yZ、定义集合AB(x1x2、y1y2)|(x1、y1)A、(x2、y2)B、则AB中元素的个数为()A77B49C45D30C如图、集合A表示如图所示的所有圆点“”、集合B表示如图所示的所有圆点“”所有圆点“”、集合AB显然是集合(x、y)|x|3、|y|3、x、yZ中除去四个点(3、3)、(3,3)、(3、3)、(3,3)之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)、则集合AB表示如图所示的所有圆点“”所有圆点“”所有圆点“”、共45个故AB中元素的个数为45.故选C.2设集合Ax|x22x30、集合Bx|x22ax10、a0、若AB中恰含有一个整数、则实数a的取值范围是()A. B.C. D(1、)BAx|x22x30x|x1或x3、设函数f(x)x22ax1、因为函数f(x)x22ax1图象的对称轴为直线xa(a0)、f(0)10、根据对称性可知若AB中恰有一个整数、则这个整数为2、所以有即所以即a.故选B.1.(20xx全国卷)设集合Ax|x25x60、Bx|x10、则AB()A(、1)B(2,1)C(3、1) D(3、)A由题意得Ax|x2或x3、Bx|x1、ABx|x