二次函数与一元二次方程(1)导学案

二次函数与一元二次方程（1）班级_姓名_学号_学习目标：1、理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握方程与函数间的相互转化。 2、会利用数形结合的方法判断抛物线与x轴的交点个数。 3.会初步应用二次函数与一元二次方程的转化关系解决简单的问题。活动一，温故知新（1）一次函数yx2的图象与x轴的交点为（ ， ）；一元一次方程x20的根为_（2）一次函数y3x6的图象与x轴的交点为（ ， ）；一元一次方程3x60的根为_活动二，探究新知探究（一）二次函数与一元二次方程之间的关系请你结合二次函数的y=x2-2x-3的图象写出图象与x轴的交点坐标：A（ ， ） ；B（ , ) A B当函数y=0时 ，请你求出自变量x的值：_。 请你求出方程x2-2x-3=0 的根：_。 思考： 你认为二次函数y=x2-2x-3与方程x2-2x-3=0 之间有什么关系呢？请你谈一谈你的看法。我知道了二次函数与一元二次方程有如下关系： 任意一个一元二次方程都对应着一个二次函数，也对应着一条抛物线；反之：_。（1）从数的角度：已知二次函数yax2bxc的函数值为0时,求自变量x的值,可以看作解对应一元二次方程ax2bxc=0的_；反之,解一元二次方程ax2bxc0又可以看作对应二次函数yax2bxc的值为0时，求自变量x的_。(2)从形的角度：二次函数yax2bxc与x轴的交点的横坐标就是对应一元二次方程ax2bxc0的_；反之,一元二次方程ax2bxc0的根是对应二次函数yax2bxc图像与x轴交点的_。比如：ax2bxc0的根为：x1=a;x2=b;则yax2bxc图像与x轴交点的坐标为：（ ， ） （ ， ）；反之yax2bxc图像与x轴交点的坐标为：（ m ， 0 ） （ n ， 0 ）;则ax2bxc0的根为：x1=_;x2=_。探究（二）二次函数的图象与x轴的交点情况与一元二次方程的根的情况之间的关系1.填空： 方程x2-2x-3=0的根是 方程x2-6x+9=0的根是 ；方程x2-2x+3=0的根是 2.观察二次函数的图象，写出它们与轴的交点坐标：函数图 象交点与轴交点有_个坐标是 与轴交点有_个坐标是 与轴交点有_个坐标是 思考：一元二次方程的根的情况有几种？二次函数的图象与x轴的交点情况有几种？它们之间有什么对应关系？于是，我知道了：抛物线与x轴有三种位置关系：_公共点，有_公共点，有_公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：_实数根，有_的实数根，有_的实数根。二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）二次函数与一元二次方程与一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4ac 与轴有 个交点方程有 的实数根 0，与轴有 个交点；这个交点是 点方程有 实数根 0，与轴有 个交点方程 实数根. 0，二次函数与轴交点坐标是 .活动三，运用新知1. 二次函数，当1时，_；当0时，_2抛物线与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ；3.二次函数，当_时，3（5）（4）4.如图，一元二次方程的解为 。5.如图，一元二次方程的解为 。6.如图26-2-2，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有关系：。考虑以下问题： 球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ 球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ 球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ 球从飞出到落地需要多少时间？活动四，巩固练习1已知抛物线y=kx2-2x+3与轴有两个交点，则的取值范围是多少？2.利用二次函数的图象求方程x2-x-2=0的实数根. 活动五，拓展延伸课外作业1.已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m 2m2011值为 2. 已知抛物线yx22xm与x轴有两个交点，其中一个交点是（-2，0），则方程x22xm=0的两个根分别是x1= ，x2= 3.如图为二次函数yax2bxc的图象,在下列说法中:ac0;方程ax2bxc0的根是x11,x23;abc0;当x1时,y随x的增大而增大.正确的说法有_(把正确的序号都填在横线上).4.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式(1)方程ax2bxc0的根为_;(2)方程ax2bxc3的根为_;(3)方程ax2bxc4的根为_;(4)不等式ax2bxc