14.6等腰三角形的判定

14 6 1 等腰三角形的判定 1 等腰三角形是怎样定义的 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 复习 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高重合 也称为 三线合一 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 2 等腰三角形有哪些性质 既是性质又是判定 几何语言 在 ABC中 因为AB AC所以 ABC是等腰三角形 几何语言 因为AB AC所以 B C 符号语言 AB AC BAD CAD 已知 BD DC AD BC 等腰三角形三线合一 1 如图 ABC中 已知AB AC 图中有哪些角相等 探索 B C 在三角形中等边对等角 反过来 在 ABC中 B C AB AC成立吗 探究新知 操作一 做一做 你发现了什么结论 其他同学的结果与你的相同吗 操作二 量一量 线段AB与AC的长度 画 ABC 使 B C 30 AB AC 怎样用数学推理进行证明呢 A B C D 已知 如图 在 ABC中 B C 求证 AB AC 你还有其他证法吗 证明 作 BAC的平分线AD 则 1 2 在 BAD和 CAD中 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 B C 1 2 AD AD 公共边 AB AC 全等三角形的对应边相等 BAD CAD AAS 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 这个三角形是等腰三角形 几何语言 在 ABC中 B C 已知 AB AC 等角对等边 即 ABC是等腰三角形 等腰三角形的判定定理 简称 等角对等边 注意 在同一个三角形中应用哟 巩固练习 下列两个图形是否是等腰三角形 试一试 我能行 例 一次数学实践活动的内容是测量河宽 如图 即测量 之间的距离 同学们想出了许多方法 其中小聪的方法是 从点 出发 沿着与直线 成 角的 方向前进至 在 处测得 30 量出 的长 它就是河宽 即 之间的距离 这个方法正确吗 请说明理由 解 小聪的测量方法正确 理由如下 三角形的外角的性质 在一个三角形中 等角对等边 D 课堂小结 今天你学到了什么 1 等腰三角形的判定定理 等角对等边 2 会运用等腰三角形的性质和判定进行计算和证明 谈谈收获 有两边相等的三角形是等腰三角形 2 等边对等角 3 三线合一 4 是轴对称图形 2 等角对等边 1 两边相等 1 两腰相等 运用等腰三角形的判定定理时 应注意在同一个三角形中 练习 1 如图 A 36 DBC 36 C 72 分别计算 1 2的度数 并说明图中有哪些等腰三角形 2 如图 把一张矩形的纸沿对角线折叠 重合部分是一个等腰三角形吗 3 如图 AC和BD相交于点O 且AB DC OA OB 求证 OC OD 1 72 2 36 等腰三角形有 ABC ABD BCD 4 已知 如图 AD BC BD平分 ABC 求证 AB AD 证明 AD BC ADB DBC BD平分 ABC ABD DBC ABD ADB AB AD 练习 大显身手 如图 在 ABC中 AB AC ABC和 ACB的平分线交于点O 过O作EF BC交AB于E 交AC于F 1 请你写出图中所有等腰三角形 并探究EF BE FC之间的关系 2 ABO 3 ACO 若AB AC 其他条件不变 图中还有等腰三角形吗 1 中结论还成立吗 解 EF BE CF 理由 EF BC 1 2 3 4 BO CO分别平分 ABC ACB