几何组成分析-b

同学们好欢迎你们 主讲课程 结构力学 工作单位 土建与水利学院 主讲教师 王彦明 主讲教材 结构力学教程 课程简介 结构力学 是土木工程 水利工程 力学专业的一门重要的技术基础课程 该课程共7学分 两学期授课 结构力学电子课堂 第二章平面杆系结构的几何构造分析 设计杆系结构时 怎样保证几何位置和几何形状的稳定性 第一节几何构造分析的基本概念 一几何不变体系和几何可变体系 条件 把每一根杆件看作不变形的刚片 1几何不变体系 在不考虑材料应变的条件下 体系的位置和形状是不能改变的 问题 结构力学电子课堂 2几何可变体系 在不考虑材料应变的条件下 体系的位置和形状是可以改变的 几何构造分析的目的就是要保证杆件体系的几何不变性 二自由度 S 1定义 反映体系独立运动方式的情况 它等于体系运动时可以独立改变的坐标数目 或等于确定体系在某一时刻的位置所需要的独立坐标的数目 2平面中一点的自由度S 2 3平面中一刚片的自由度S 3 注意 几何不变体系自由度S 0几何可变体系自由度S 0 注意 结构力学电子课堂 三约束 1定义 减少自由度的一切装置统称为约束 能减少几个自由度就相当于几个约束 2内部约束联接两个刚片的一根链杆相当于一个约束 联接两个刚片的一个单铰相当于两个约束 联接n个刚片的一个复铰相当于2 n 1 个约束 联接两个刚片的一个单刚结点相当于三个约束 联接n个刚片的一个复刚结点相当于3 n 1 个约束 结构力学电子课堂 3外部约束一个可动铰支座相当于一个约束 一个固定铰支座相当于两个约束 一个固定端支座相当于三个约束 一个定向滑动支座相当于两个约束 四多余约束 定义 如果在一个体系中增加一个约束并不减少体系的自由度 则称为多余约束 多余约束可以改善结构的受力状态 因此工程中有许多结构存在多余约束 注意 结构力学电子课堂 五瞬变体系 六瞬铰 定义 联接两个刚片的两相交链杆所起的作用相当于在交点处有一个铰联接着两个刚片 两个刚片绕着铰相对转动 这个铰称为虚铰 由于虚铰的位置在改变又称为瞬铰 几何构造分析中 联接两个刚片的两个相交链杆可以用瞬铰来代替 定义 经过瞬时微小位移后由几何可变变为几何不变的体系称为瞬变体系 瞬变体系中必然存在多余约束 注意 注意 结构力学电子课堂 第二节几何不变 无多余约束体系的组成规律 S 0n 0体系 一铰结三角形规律 固定一个结点的两相交链杆称为二元体 在一个体系上增加或减少一个二元体不改变原体系的几何构造特性 二组成规律 规律1 一个刚片和一个点用两个链杆相连接 若两链杆相交 则组成S 0n 0体系 若两链杆共线则组成瞬变体系 说明 结构力学电子课堂 规律2 两个刚片通过一个铰和一个链杆相连接 若链杆不通过铰 则组成S 0n 0体系 若链杆通过铰则组成瞬变体系 规律4 两个刚片通过三根链杆相连接 若三根链杆不交于同一点也不互相平行 则组成S 0n 0体系 若交于同一点或平行但不等长则组成瞬变体系 若平行且等长则组成可变体系 规律3 三个刚片通过三个铰两两相连 若三个铰不在同一条直线上 则组成S 0n 0体系 若三个铰共线 则组成瞬变体系 结构力学电子课堂 例 对图示体系进行几何构造分析 结构力学电子课堂 1刚片选择 无限大地基 一根连续不断的杆 一个铰结三角形 一个局部的S 0n 0体系均可作为一个刚片 三小结 2分析次序 若体系与基础间的约束总个数满足 3从基础开始分析 首先把基础作为一个刚片 3当约束满足规律2或规律4要求时 只分析内部即可 否则 为瞬变或可变体系 3可变体系 结构力学电子课堂 3简化分析要点 1 用直链杆代替折线或曲线链杆 2 瞬铰代替两相交链杆 3 善于寻找铰结三角形 4 去掉二元体 分析剩余体系的几何构造情况 例 分析图示体系的几何构造情况 关于无穷远瞬铰的说明 若三个刚片用三个铰两两相连一个瞬铰在无穷远两个瞬铰在无穷远三个瞬铰在无穷远 结构力学电子课堂 第三节平面杆件体系的计算自由度 自学 S a cS表示自由度 a表示各部件自由度总和 c表示非多余约束总个数 W 0 可变体系 W 0 若无多余约束 为几何不变体系 否则 为几何可变体系 W 0 体系存在多余约束 需要具体分析 W a dW表示计算自由度 d表示全部约束总个数 结构力学电子课堂 第三章静定结构的受力分析 几何不变体系S 0n为0 静定结构 平衡条件 灵活应用截面法和列平衡方程进行具体分析 n不为0 超静定结构 同时利用平衡条件和变形条件进行具体分析 主要内容 任意静定结构的内力计算 注重提高分析与计算能力 熟练绘制M图 FQ图 FN图 并保证作图准确率 思考 结构力学电子课堂 第一节简单梁 简支梁 悬臂梁 伸臂梁 的内力计算 1内力分量轴力FN 以拉力为正 以压力为负 剪力FQ 绕着隔离体顺时针方向为正 逆时针方向为负 弯距M 对水平杆 当弯距使杆件下部受拉时为正 上部受拉时为负 2计算方法 截面法 一预备知识 回顾 轴力等于截面一侧所有外力沿杆轴线切线方向投影的代数和 剪力等于截面一侧所有外力沿杆轴线法线方向投影的代数和 弯距等于截面一侧所有外力对截面形心的力矩代数和 结构力学电子课堂 3内力图FN图 FQ图可以任意画在杆轴线的两侧 但需注明正负号 M图直接画在受拉侧 不标正负号 4荷载与内力间的特定关系 1 微分关系 对于AB段杆 若存在 qx 0则FN图平行于杆轴线 qx 常数则FN图是斜直线 讨论 结构力学电子课堂 对于AB段杆 若存在 qy 0则FQ图平行杆轴线 M图为斜直线 FQ k k为M图斜率 当弯距图沿杆轴线向右下方倾斜时 k为正 向右上方倾斜 k为负 qy 常数则FQ图为斜直线 M图为二次抛物线 叠加法作图 其凸向与qy一致 2 增量关系 对于任意A截面Fx非零 Fy m 0则轴力图在该截面突变 另两图不突变 Fy非零 Fx m 0则剪力图在该截面突变 弯距图在该截面出现转折 Fx Fy 0 m非零则弯矩图在该截面突变 而且在左右两截面的切线平行 讨论 讨论 结构力学电子课堂 3 积分关系 B端的轴力等于A端的轴力减去该段qx图的面积 B端的剪力等于A端的剪力减去该段荷载qy图的面积 B端的弯距等于A端的弯距加上该段剪力图的面积 二叠加法做弯矩图 1简支梁弯矩图的叠加 2任意直杆段弯矩图的叠加 AB杆与AB梁同跨度 同荷载 其M图和FQ图相同 但是FN不一定相同 说明 结构力学电子课堂 AB段杆FQ图的画法 1 截面法求A B两截面的剪力 画斜直线 2 取AB杆为研究对象 分别对两个端部结点列力矩方程计算剪力 3 叠加公式k为弯矩图基线相对于杆轴线的斜率 注意判别k的正负号 3补充 折线弯矩图的叠加 剪力图的画法 1 截面法计算任一截面的剪力 2 求直线弯矩图的斜率 判别正负号 4分段叠加法做弯矩图 例题说明 控制截面 集中力和集中力偶作用截面 分布荷载的起点和终点截面 端部支座截面都作为控制截面 讨论 讨论 结构力学电子课堂 结构力学电子课堂 5斜梁的内力计算 补充 同跨度 同荷载的水平简支梁和倾斜的简支梁受力有何不同 结构中任一段斜杆承受沿水平方向分布的竖向均布荷载作用时 如何做内力图 第二节静定多跨梁 一定义简单梁通过设置中间铰联接而组成的几何不变且无多余约束的体系 思考 结构力学电子课堂 二几何构造特点1基本部分 可以独立维持几何不变 能够独立承受荷载 2附属部分 必须依赖于基本部分才能维持几何不变并承受荷载 三力学计算特点计算支座反力和内部约束反力时 先计算附属部分 后计算基本部分 四内力图将静定多跨梁拆成若干个单跨梁 先做每个单跨梁的内力图 然后组合在一起就是静定多跨梁的内力图 思路 说明 结构力学电子课堂 例题 做图示静定多跨梁的内力图补充 中间铰结点的特性如果中间铰结点上没有外力偶和垂直杆轴线方向的集中荷载作用 则铰的左右两段弯矩图在铰处相切 如果左右两段均为直线弯矩图 则必为过铰处的同一条直线 铰处的弯距为零 如果荷载作用在基本部分 则附属部分不产生反力和内力 如果荷载作用在附属部分 则基本部分和附属部分同时产生反力和内力 结论 结构力学电子课堂 例题 合理设计中间铰的位置 使梁的正负弯距峰值相等 合理设计中间铰的位置 可以减小弯距峰值 节约材料 静定多跨梁的弯距峰值比一系列简支梁的弯距峰值要小 但是其施工构造复杂 结论 结构力学电子课堂 第三节静定平面刚架 一分类悬臂刚架简支刚架三铰刚架复合刚架 2三铰刚架的支座反力联合整体的平衡方程和内部铰结点处弯距为零的特性求解 二支座反力的计算1悬臂刚架和简支刚架的支座反力利用整体的三个独立平衡方程可以求得 但有时不一定全部求解 3复合刚架的支座反力先计算附属部分 后计算基本部分 但有时不一定全部求解 结构力学电子课堂 三刚架的内力图1杆端内力 杆件两端横截面上的内力 包括杆端弯距 杆端剪力 杆端轴力 2内力图将刚架拆成若干个独立的杆件 先做每一根杆件的内力图 然后汇合在一起就是刚架的内力图 剪力图和轴力图标正负号 弯矩图不标正负号 将弯距标距画在受拉侧 1 表示方法 2 计算方法 截面法 思路 说明 结构力学电子课堂 例题 做图示刚架的内力图 结构力学电子课堂 1支座反力 2弯矩图当某个刚结点只联接两个杆件而且无外力偶作用 则两个杆端弯距大小相等 使结构的同侧受拉 3剪力图斜直线剪力图 1 截面法计算 2 取杆件为隔离体计算杆端剪力 3 利用叠加公式计算杆端剪力 平行线剪力图 1 截面法计算 2 求直线弯矩图的斜率 判别正负号 3 取杆件为隔离体计算杆端剪力 结论 结构力学电子课堂 4轴力图杆端轴力 1 截面法计算杆端轴力 2 利用结点平衡计算杆端轴力 已知剪力图 3剪力图斜直线剪力图 1 截面法计算 2 取杆件为隔离体计算杆端剪力 3 利用叠加公式计算杆端剪力 平行线剪力图 1 截面法计算 2 求直线弯矩图的斜率 判别正负号 3 取杆件为隔离体计算杆端剪力 结构力学电子课堂 例题 做图示刚架的内力图 结构力学电子课堂 第八节三铰拱的力学特性 桥梁 输水建筑物的支撑体系 屋盖中的屋架 无拉杆的三铰拱有拉杆的三铰拱 应用 平拱 斜拱 应用 特点 分类 结构力学电子课堂 一竖向荷载作用下平拱的力学计算 1竖向反力 与同跨度 同荷载作用下的简支梁比较 2水平反力 MC0为简支梁与中间铰对应截面的弯距 截面法计算 说明 结构力学电子课堂 3横截面内力 y 计算截面到两支座连线的竖向垂直距离M 弯距 内侧受拉为正 Q 剪力 垂直于杆轴线切线方向 绕着隔离体顺时针转为正 N 轴力 沿着杆轴线切线方向 以拉力为正 M0 Q0 简支梁对应截面的弯距 剪力 拱轴线在计算截面处切线与水平线所夹的锐角 拱的左半部分为正 拱的右半部分为负 当拱轴线方程y f x 给定时 说明 结构力学电子课堂 例题 绘制图示三铰拱的内力图 拱的轴线为抛物线 步骤 沿拱的轴线八等分 分别计算每个等分截面的内力 绘制内力图 简支梁最大弯距24 5kN m 结构力学电子课堂 三铰拱最大弯距下降为2 0kN m 三铰拱内力主要是轴力 且为压力 结构力学电子课堂 二 三铰拱的力学特性 4三铰拱的基础较简支梁大 因此用于屋架时宜用有拉杆的三铰拱 1竖向荷载作用下 三铰拱存在水平推力 2三铰拱横截面的弯距小于简支梁对应截面的弯距 因此 三铰拱可适用于大跨度 较重荷载 3三铰拱内力中弯距与剪力数值较小 主要是轴力且为压力 因此可以用砖 石 混凝土等脆性材料制作 节约造价 结构力学电子课堂 四合理拱轴线 三三铰拱的特性1竖向荷载作用下 三铰拱存在水平推力 2三铰拱横截面的弯距小于简支梁对应截面的弯距 因此 三铰拱可适用于大跨度 较重荷载 3三铰拱有轴力且主要为压力 因此可以用砖 石 混凝土等脆性材料制作 节约造价 4但三铰拱的基础较简支梁大 因此用于屋架时宜用有拉杆的三铰拱 定义 固定荷载作用下 三铰拱处于无弯距 无剪力 只有轴力状态时拱轴线的形式 结构力学电子课堂 1公式 2常见荷载作用下三铰拱的合理拱轴线 1 沿跨度方向分布的竖向均布荷载 合理拱轴线的形状与简支梁弯距图的形状相似 抛物线为合理拱轴线 改变矢垮比和中间铰的位置不影响线型 为什么工民建中选择屋架总是采用抛物线拱轴线 2 均匀径向水压力荷载 圆弧线为合理拱轴线 为什么水管 高压隧洞 拱坝总是采用圆弧线拱轴线 说明 说明 思考 思考 结构力学电子课堂 2常见荷载作用下三铰拱的合理拱轴线 1 沿跨度水平方向分布的竖向均布荷载 抛物线为合理拱轴线 注意 改变矢垮比和中间铰的位置不影响线型 思考 为什么工民建中选择屋架总是采用抛物线拱轴线 2 均匀径向水压力荷载 圆弧线为合理拱轴线 思考 为什么水管 高压隧洞 拱坝总是采用圆弧线拱轴线 3 填土荷载 悬链线为合理拱轴线 为什么地下涵洞总是采用悬链线拱轴线 4 复杂荷载 处理方法 选择主要荷载对应的合理拱轴线 使拱接近无弯距状态 思考 结构力学电子课堂 一桁架的特点 1几何特点 1 结点为铰结点 2 杆轴线为直线而且通过铰的中心 3 荷载 支座反力均作用在结点上 2内力特点 理想桁架的内力只有轴力 称为主内力 第五节静定平面桁架 哪一种结构最能够充分利用并发挥材料的性能 梁 刚架 拱 桁架的比较 桁架的应用 工民建中的屋架 铁路桥梁中的支撑结构等 理想桁架 思考 结构力学电子课堂 二桁架的分类 根据几何构造情况分类 三比例关系 次内力 由于桁架实际情况与理想桁架假设不同而产生的附加内力 次内力远小于主内力 原因 1 结点具有一定刚性 可传递一定的力矩 2 杆件在结点处未必全部断开 组合结点 3 杆轴线并非全为直线且交于同一点 1简单桁架 从基础或铰结三角形开始 每次用两个相交的链杆固定一个结点 2联合桁架 若干个简单桁架按几何不变体系的组成规律组成的桁架 3复杂桁架 既不属于简单桁架也不属于联合桁架的桁架 优点 避免求正弦和余弦 结构力学电子课堂 四内力计算 1结点法 适用于简单桁架的计算 基本方法 正确选取隔离体 通过列平衡方程求解 1 结点所含未知轴力杆的数目不超过两根 2 力学计算时选取结点的次序与几何组成时添加结点的平面汇交力系次序相反 3 合理选择投影坐标轴 列平衡方程 以简化计算 4 计算时未知轴力均假设为拉力 结构力学电子课堂 结点单杆 交于同一结点的所有内力未知的各杆中 除了某一杆外 其余各杆都共线 则该杆称为结点单杆 例题 求图示施工拖架各杆的轴力 结构力学电子课堂 结点单杆的判别 2 结点包含三根杆 其中有两根共线 则第三杆为结点单杆 1 结点只包含两根杆且不共线 则每一根杆均为结点单杆 结点单杆的性质 内力可由结点的平衡条件直接求出 零杆 内力为零的杆件 零杆的判别 1 结点包含两根相交杆件且无荷载作用 则每一杆均为零杆 2 结点包含两根相交杆件且荷载沿着其中一杆轴线作用 则另一杆为零杆 3 结点包含三根杆 其中两根杆共线且结点上无荷载作用 则第三根为零杆 4 利用对称性识别零杆 结构力学电子课堂 2截面法适用于 简单桁架中少数指定杆以及联合桁架中联接杆内力的计算 2 合理选择投影坐标轴和矩心 以简化力学计算 1 截面所切未知轴力杆的数目不超过三根 若为三根 则不能交于同一点 也不能互相平行 平面一般力系 例题 求图示桁架指定杆轴力 截面单杆 某截面所截的内力未知的各杆中 除了某一杆外 其余各杆都交于同一点或互相平行 则该杆称为截面单杆 截面单杆的判别 1 截面只切断三根杆且三根杆既不交于同一点也不互相平行 则每一杆均为截面单杆 2 截面切断杆的数目超过三根 但除了某一杆外 其余各杆都交于同一点或互相平行 则该杆为截面单杆 结构力学电子课堂 例题 求图示桁架指定杆轴力 结构力学电子课堂 截面单杆的性质 利用本截面平衡条件 可直接求出其内力 3结点法与截面法的联合应用 例题分析 例题分析 结构力学电子课堂 第七节组合结构 实例 下撑式五角形屋架拱桥 一几何特点 杆件特点 1链杆 桁架杆 只有轴力 2梁式杆 受弯杆 有弯距 剪力 轴力 结构力学电子课堂 二计算方法 结点法截面法 三计算步骤 1截面法计算联接杆的轴力 再计算其余桁架杆的轴力 第四章静定结构总论 自学 第五节静定结构的一般性质 一几何构造特点 几何不变 无多余约束 二力学特点 内力解答的唯一性 利用平衡条件求反力和内力 2求做梁式杆的弯距图 剪力图 轴力图 1反力与内力 与结构的纵向几何形状 纵向尺寸有关 但与材料性质以及横截面的形状和尺寸无关 结构力学电子课堂 2温度改变 支座移动 制造误差不对结构产生反力与内力 但对结构产生位移 4荷载等效特性 5构造变换特性 第六节各种结构形式的受力特点 自学 3局部平衡性 结构力学电子课堂 第五章影响线 InfluenceLine 在固定荷载作用下 结构的支座约束反力取确定值 结构横截面上的弯距 剪力 轴力随横截面位置不同而变化 该变化规律的几何图形用内力图表示 一移动荷载 定义 荷载的大小 方向不变 但作用位置随着时间在变化 如 桥梁上行驶的汽车轮压力 吊车梁上承受的吊车轮压力 第一节基本概念 在移动荷载作用下 结构的支座约束反力随着荷载的作用位置不同而变化 结构横截面上的内力 位移随着荷载的作用位置不同以及横截面的位置不同而变化 回忆 特点 结构力学电子课堂 二量值最不利位置 2最不利位置 量值达到最大正值或最小值 最大负值 时对应的荷载位置称为最不利位置 在设计承受移动荷载的结构时首先确定最不利位置 然后计算该位置对应的量值最大值或最小值作为结构设计的重要力学依据 1量值 结构的支座反力 内部约束力 横截面上的内力以及位移统称为量值 三平行移动荷载 定义 一组相互平行并且间距保持不变的荷载 研究方法 首先研究单个 单位竖向移动荷载作用 建立量值的变化规律 再利用叠加原理寻找一组平行移动荷载作用下量值的变化规律 问题 结构力学电子课堂 四影响线 2引例 1定义 表示竖向单位移动荷载FP 1作用下 量值变化规律的几何图形 影响线方程 结构力学电子课堂 一组固定荷载或移动荷载处于瞬时位置时 怎样计算量值的大小 y1 y2为与荷载作用点对应的影响系数 叠加原理 第二节静力法作简支梁影响线 例题 利用静力法作简支梁FyA MC FQC的影响线 技巧 利用支座反力的影响线作横截面内力的影响线 弯距图与弯距影响线的区别 1 荷载 2 基线 横坐标轴 3 竖距 纵坐标轴 4 图形中正负号的规定 5 竖距的量纲 思考 讨论 结构力学电子课堂 例题 求做图示外伸梁FyA FyB FQC FQD的影响线 结构力学电子课堂 例题 求做图示外伸梁FyA FyB FQC FQD的影响线 1 支座反力与中间部分任一截面内力影响线作法 先作无伸臂简支梁对应量值的影响线 再向伸臂部分直线延伸 2 伸臂部分任一截面内力的影响线 其图形只在伸臂部分以外分布 练习 求做图示外伸梁MC MD的影响线 第三节结点荷载作用下主梁的影响线 实例 纵横梁桥面系统 移动荷载沿总梁移动 一支座反力影响线 结点荷载作用下 主梁支座反力的影响线同荷载直接在主梁上移动时简支梁支座反力的影响线 规律 特点 结构力学电子课堂 二主梁结点处截面的内力影响线 结点荷载作用下 主梁结点处截面内力的影响线同荷载直接在主梁上移动时简支梁横截面内力的影响线 例题 作图示梁FyA FyB MK MC的影响线 三主梁非结点处截面的内力影响线 影响线在相邻结点之间均为直线 因此 可先作直接移动荷载作用下主梁对应量值的影响线 然后再在相邻结点之间连直线 练习 做图示梁FQC FQK的影响线 节间剪力 结点荷载作用下 主梁在同一个节间距内各截面的剪力相等 称为节间剪力 特点 特点 结构力学电子课堂 第四节静力法作桁架影响线 桁架主要承受结点荷载 荷载传递方式同结点荷载作用下的主梁 因此桁架量值的影响线在相邻结点间均为直线 例题 作图示平行弦桁架有关量值的影响线 特点 结构力学电子课堂 二上弦杆轴力FNbc 斜杆bC竖向分力FybC的影响线 同直接荷载移动下 简支梁支座反力的影响线 下弦承载与上弦承载的不同 一支座反力影响线 三下弦杆轴力FNCD 斜杆轴力FNcC的影响线 四竖杆轴力FNdD的影响线 例题 作图示桁架1 2 3 4杆轴力的影响线 特点 思考 结构力学电子课堂 第五节机动法作影响线 机动法是作静定结构影响线的又一种方法 它以刚体体系虚功原理为基础 将作静定结构内力和支座反力影响线的静力问题转化为作刚体位移图的几何问题 一理论基础 刚体体系的虚功原理 对于具有理想约束的刚体体系 设体系上作用有任意的平衡力系 又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移 则主动力在位移上所作的虚功总和恒为零 不需要经过计算就能很快绘出影响线的轮廓 对于某些问题用机动法处理特别方便 例如 在确定荷载最不利位置时 往往只需知道影响线的轮廓 而无须求出其数值 另外 用静力法作出的影响线还可以用机动法来校核 力状态和位移状态彼此独立无关 特点 优点 说明 结构力学电子课堂 二机动法 1分析思路 Z x 表示影响线方程 P x 表示荷载作用点的竖向位移图影响线图形与荷载作用点的竖向位移图相似 作出荷载作用点的竖向位移图就可以得出影响线的轮廓 若令 z 1可得到影响线的数值 影响系数正负号规定 若位移图在基线以上 影响系数取正号 若位移图在基线以下 影响系数取负号 说明 结构力学电子课堂 2机动法步骤Z I L 例 作图示简支梁MC FQC的影响线 1 撤去与Z对应的约束 代以正方向的未知力Z 2 使体系沿Z的正方向发生位移 作出荷载作用点的竖向位移图 P图 由此可定出影响线的轮廓 3 再令 Z 1 可进一步定出影响线各竖距的数值 4 横坐标以上的图形 影响系数取正号 横坐标以下的图形 影响系数取负号 例 作图示静定多跨梁MK FQK MC FQE FyD的影响线补充 FQC左 I LFQC右 I L联想 由影响线的分布特点回忆静定多跨梁的力学特点 练习 作图示伸臂梁MC FQC FQB左 I L FQB右 I L的影响线 结构力学电子课堂 例 作图示简支梁MC FQC的影响线 例 作图示静定多跨梁MK FQK MC FQE FyD的影响线补充 FQC左 I LFQC右 I L联想 由影响线的分布特点回忆静定多跨梁的力学特点 练习 作图示伸臂梁MC FQC FQB左 I L FQB右 I L的影响线 结构力学电子课堂 第六节影响线的应用 一利用影响线求一组固定荷载或移动荷载处于瞬时位置时的量值大小 分布荷载作用如何处理 如果结构在DE段承受均布荷载q作用 则微段dx上的荷载qdx可看作集中荷载 它所引起的Z值为y qdx 因此 在DE段均布荷载作用下的Z值为Z qA0A0表示影响线的图形在受载段DE上的面积 FP以向下为正 向上为负 y位于影响线的正号部分取正 位于影响线的负号部分取负 叠加原理 MC FP1y1 FP2y2 FpnynFQC FP1y1 FP2y2 Fpnyn q以向下为正 向上为负 A0位于影响线的正号部分取正 A0位于影响线的负号部分取负 联想 说明 说明 结构力学电子课堂 例 求图示简支梁的FQC 例 求图示静定多跨梁的MB 作业 求图示静定多跨梁的MF 结构力学电子课堂 例 求图示简支梁的FQC 1简单荷载工况 1 单个移动荷载 原则 1 将数量大 排列密的荷载布置于影响线竖距较大的部位 2 最不利位置时必有某一集中荷载位于影响线的顶点位置 例 求图示简支梁的MB 作业 求图示简支梁的MF 二利用影响线确定移动荷载的最不利位置 最不利位置 结构某量值达到最大正值或最大负值 最小值 时的平行移动荷载组位置 2 少数移动荷载 数目 4 具体应用 比较法观察法 结构力学电子课堂 例 求图示简支梁的FQC最大正值 结构力学电子课堂 例 求图示简支梁的FQC最大正值 注意 荷载全梁分布并不是最不利位置 2复杂移动荷载 荷载数目 5 对于多边形量值影响线 当量值Z达到极大值时有 例 求图示简支梁的MC最大正值 3 分布活载 分布活载 分布荷载的长度可以任意改变 如 人群荷载 例 求图示简支梁C截面的最大正剪力和最大负剪力 临界位置 结构某量值达到极大值或极小值时的移动荷载位置 荷载稍微向右移动 x 0 荷载稍微向左移动 x 0 结构力学电子课堂 对于多边形量值影响线 当量值Z达到极大值时有 荷载稍微向右移动 x 0 荷载稍微向左移动 x 0 对于多边形量值影响线 当量值Z达到极小值时有 荷载稍微向右移动 x 0 荷载稍微向左移动 x 0 临界位置 荷载稍微向左 稍微向右移动时有 变号 临界位置的必要条件 必有某一集中荷载位于影响线的顶点位置 确定最不利位置的步骤 1 确定临界位置 计算极值 极大值或极小值 2 从极值中选择最大值或最小值 最不利位置 讨论 结构力学电子课堂 例5 7 209页 自学 讨论 FP5位于影响线顶点是否为临界位置 结构力学电子课堂 影响线为三角形时临界位置的判别 荷载稍微向右移动 x 0 荷载稍微向左移动 x 0 即 临界位置的特点 当影响线图形为三角形时 临界位置的特点是有一集中荷载Fpc在影响线的顶点 将Fpcr计入哪一边 左边或右边 则哪边平均荷载集度要大 例 用临界位置判别法求图示简支梁C截面的最大弯距 结构力学电子课堂 例5 8 211页 车队荷载 若干组相同的车队在作平行移动 注意 考虑车队左行和车队右行两种工况 结构力学电子课堂 例5 8 211页 车队荷载 若干组相同的车队在作平行移动 注意 考虑车队左行和车队右行两种工况 结构力学电子课堂 例5 8 211页 车队荷载