二次函数易错题

二次函数易错题山东省滨州市滨城区滨北办北城中学 周红军1当m_时，函数是二次函数错解：理由：由题意可知， 解得，时函数为二次函数错因：根据二次函数定义，要使是二次函数，m不但应满足：，还应满足，而上述解法忽略了这一隐含条件，导致错误正解：m2理由：由题意可知：当m2时函数为二次函数思路：看到这样的题目，首先要明确考查的知识点是二次函数的定义，二次函数的定义中把握两点：解析式中最高次项的指数是2；最高次项的系数a0不要遗漏条件考点：二次函数的定义2已知抛物线开口向下，则m_错解：m1理由：抛物线开口向下， m10，m1错因：错解只考虑了m10是不全面的，因为抛物线是二次函数图象，所以x的次数应该是2，即上述解法忽略了这一条件，导致错误正解：m1理由：由题意可知：当抛物线开口向下时，m1思路：题目中求m的值，其中含有m的式子有三个，m1，m；由题意，m1和都限制了m的值，所以考虑一方面是不全面的考点：二次函数的图象和性质3二次函数y=2x2，y=x2，y=3x2的图象大致如图1所示，则图中从里向外的三条抛物线对应的函数依次是_ _ _错解：y=x2，y=2x2，y=3x2错因：|a|越大，抛物线的开口越小，抛物线越接近y轴；|a|越小，抛物线开口就越大，抛物线越远离y轴，本题错误原因是对上述规律不理解，错误地认为|a|越大，开口就越大正解：y=3x2，y=2x2，y=x2思路：解决此类题目，可以取相同的x值，发现从里到外得到的y的值是从大到小的，所以得出各个函数的解析式考点：二次函数的图象和性质4在平面直角坐标系中，如果抛物线y3x2不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移1个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是( )Ay3(x1)2 +1By3(x +1)21Cy3(x1)21Dy3(x +1)2 +1错解：B错因：抛物线向上或向下平移k(k0)个单位，即可得到二次函数或，总结口诀为：“上加下减”；抛物线向左或向右平移h(h0)个单位，即可得到二次函数或，总结口诀为：“左加右减”；上面总结的规律是坐标系不动，抛物线平移，上面题目是抛物线不动，坐标系平移，所以规律正好是相反的，在此题中，没有深刻理解规律，造成错误正解：D思路：解决此类题目，要牢记规律，分清平移的方向；同时注意题目的变化，能从已知规律变化新的知识规律考点：图象的平移5抛物线的顶点坐标是( )A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）错解：B错因：抛物线的顶点式中，顶点是(h，k)，在中，h2，k3，所以顶点是（2，3）；本题对顶点公式的理解出现错误正解：C思路：遇到此类题目，要知道是用顶点式解题；本题考查对顶点式的理解，抛物线的顶点式是，中顶点是(h，k)考点：考查的是抛物线的解析式6二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是( )A B C D错解：B理由：是二次函数，k0；图象与x轴有交点，b24ac0，由此得出，选B错因：本题中对有交点理解错误，造成错选正解：D理由：根据题意是二次函数，所以隐含着条件k0；图象与x轴有交点，包括有两个交点和一个交点两种情况，这样得出b24ac0，由此得出思路：遇到此类题目，二次项系数是字母时，一定要注意a0这个隐含条件；看见与x轴的交点问题，要知道借助考查b24ac，来考查未知系数的值考点：考查的是二次函数的定义和性质7已知二次函数（）的图象如图2所示，有下列4个结论：；其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个错解：A或C错因：由图象可以看出，a0，b0，c0，所以abc0，错误；当x1时，对应的点在x轴的下方，所以ab+c0，即ba+c，所以错误；当x2时，对应的点在x轴上方，所以，所以正确；由图象和x轴有两个交点，所以，所以正确所以共有两个正确的结论，选择B本题中会出现对和把握不准的现象，出现A或C的错误正解：B思路：遇到此类题目，比较简单的可以判断abc的符号和b24ac的符号；当出现判断a+b+c的值时，要看x1对应的y的值；当出现判断ab+c的值时，要看x1对应的y的值；当出现判断4a+2b+c的值时，要看x2时对应的y的值；当出现判断与b和2a有关的值时，要根据对称轴判断等考点：考查的是二次函数的图象和系数的关系8已知抛物线yx2 +(m3)x +1的顶点在坐标轴上，则m_错解：m=1或m=5错因：坐标轴包括x轴和y轴，本题只考虑了一种情况，解决此题需分两种情况讨论 当顶点在x轴上时，=0，即：(m3)24=0m=1或m=5；当顶点在y轴上时，m=3综上所述，得：m=1或m=5或m=3正解：m=1或m=5或m=3思路：遇到此类问题，由于已知条件不够明确，所以应该是分情况讨论考点：二次函数的图象与性质数学方法是分类讨论9二次函数的图象与轴有交点，则m的取值范围是( )A B C D错解：C理由：二次函数的图象与x轴有交点，包括有两个交点和一个交点两种情况，b24ac0，错因：本题中出现遗漏条件m0的失误，造成错选正解：D理由：根据题意是二次函数，所以隐含着条件m0；图象与x轴有交点，包括有两个交点和一个交点两种情况，这样得出b24ac0，由此得出思路：遇到此类题目，二次项系数是字母时，一定要注意a0这个隐含条件；看见与x轴的交点问题，要知道借助考查b24ac，来考查未知系数的值考点：考查的是二次函数的定义和性质10如图3所示是二次函数的图象在轴上方的一部分，对于这段图象与轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（ ）A4BCD错解：C错因：由解析式可以求出和x轴的两个交点的坐标，由此判断其最接近以2为半径的半圆，所以选C但是画出正确的图形(如图4)，经过多次分割，发现最接近，所以选B正解：B思路：遇到此类问题，解决的方法是把不规则的图形通过割补、转化成规则图形，或向规则图形靠近考点：二次函数的图象、代入求值的知识以及图形的割补等11若一次函数的图象过第一、三、四象限,则函数（ ）A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值错解：A错因：由一次函数的图象过第一、三、四象限,得出1m0，由此可以得出二次函数有最