小学五年级希望杯数学全国数学邀请赛试题-(1)

第 1 页 共 97 页 第十五届小学第十五届小学 希望杯希望杯 全国数学邀请赛全国数学邀请赛 五年级 第 1 试试题 2017 年 3 月 19 日 上午 8 30 至 10 00 以下每题 6 分 共 120 分 1 计算 1 25 6 21 16 5 8 2 观察下面数表中的规律 可知 x 3 图 1 是一个由 26 个相同的小正方体堆成的几何体 它的底层由个小正方体构45 成 如果把它的外表面 包括底面 全部涂成红色 那么当这个几何体被拆开后 有 3 个面是红色的小正方体有块 4 非零数字 能组成 6 个没有重复数字的三位数 且这 6 个数的和是abc 5994 则这 6 个数中任意一个数都被 9 整除 填 能 或 不能 5 将 4 个边长为 2 的正方形如图放置在桌面上 则它们在桌面上所能覆盖的面积是 第 2 页 共 97 页 6 6 个大于 0 的连续奇数的乘积是 135135 则这 6 个数中最大的是 7 A B 两桶水同样重 若从 A 桶中倒 2 5 千克水到 B 桶中 则 B 桶中水的重量是 A 桶 中水的重量的 6 倍 那么 B 桶原来有水 千克 8 如图是一个正方体的平面展开图 若该正方体相对的两个面上的数值相等 则 的值是 cba 9 同学们去春游 带水壶的有 80 人 带水果的有 70 人 两样都没带的有 6 人 若既 带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半 则参加春游的同学有 人 10 如图 小正方形的面积是 1 则图中阴影部分的面积是 第 3 页 共 97 页 11 6 个互不相同的非零自然数的平均数是 12 若将其中一个两位数换成 abbaa 是非零数字 那么这 6 个数的平均数变为 15 所以满足条件的共有 个 bab 12 如图 在中 D E 分别是 AB AC 的中点 且图中两个阴影部分 甲和乙 ABC 的面积差是 5 04 则的面积是 ABC 13 松鼠 A B C 共有松果若干 松鼠 A 原有松果 26 颗 从中拿出 10 颗平凡给 B C 然后松鼠 B 拿出自己的 18 颗松果平分给 A C 最后松鼠 C 把自己现有松果的一 半平分给 A B 此时 3 只松鼠的松果数量相同 则松鼠 C 原有松果 颗 14 已知是锐角 是钝角 4 位同学在计算时 得到的结果依次是 25 0 其中有可能正确的是 2 15 3 45 6 78 112 15 诗歌讲座持续了 2 小时分钟 结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的m 位置对调 若用表示小数的整数部分 则等于 xx m 第 4 页 共 97 页 16 如图 长方形的面积是 60 若 则四边形的ABCDAEBE2 FDAF AEOF 面积是 17 的余数是 注 表示个相乘 722017 n xnx 18 A B C D E 五人一同参加飞镖比赛 其中只有一人射中飞镖盘中心 但不知是 何人所射 A 说 不是我射中的 就是 C 射中的 B 说 不是 E 射中的 C 说 如果不是 D 射中的 那么一定是 B 射中的 D 说 既不是我射中的 也不是 B 射中的 E 说 既不是 C 射中的 也不是 A 射中的 其中五人中只有两人说的对 由此可判断射中飞镖盘中心的人是 19 有一张纸条 上面有三种刻度线 分别沿长的方向把纸条分成 6 等份 10 等份和 12 等份 现在用剪刀一下沿着所有刻度线剪断 纸条被分成部分 20 若十位数能被 33 整除 那么 这样的十位数有个 20172016ba 第 15 届 希望杯 数学邀请赛五年级 1 试参考答案 题号 12345678910 第 5 页 共 97 页 答案 1304514 能 13133 5510437 5 题号 11121314151617181920 答案 520 1686 3 45 4672E203 第 6 页 共 97 页 第 7 页 共 97 页 第 8 页 共 97 页 第 9 页 共 97 页 第 10 页 共 97 页 第 11 页 共 97 页 第 12 页 共 97 页 第 13 页 共 97 页 第十五届小学第十五届小学 希望杯希望杯 全国数学邀请赛全国数学邀请赛 五年级 第 2 试试题 一 填空题 每小题 5 分 共 60 分 1 计算 2 016 201 201 7 20 16 20 17 2010 2 定义 a b a b a 2 b 若 3 m 17 则 m 3 在表 1 中 8 位于第 3 行第 2 列 2017 位于第 a 行第 b 列 则 a b 4 相同的 3 个直角梯形的位置如图 1 所示 则 1 5 张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔 张超买了 5 个练习本和 4 支铅 笔 找回 3 5 元 王海买了 2 个练习本和 2 支铅笔 正好 7 元整 则练习本每个 元 6 数 a b c d 的平均数是 7 1 且 2 5 a b 1 2 c 4 8 0 25 d 则 a b c d 表 1图 1 第 14 页 共 97 页 7 如图 2 小正方形的面积是 1 则图中阴影部分的面积是 8 将 2015 2016 2017 2018 2019 这五个数分别填入图 3 中写有 D O G C W 的五 个方格内 使得 D O G C O W 则共有 种不同的填法 9 不为零的自然数 a 满足以下两个条件 1 0 2a m m 2 0 5a n n n 其中 m n 为自然数 则 a 的最小值是 10 图 4 的一个玩具钟 当时针每转一圈时 分针转 9 圈 若开始时两针重合 则当 两针下次重合时 时针转过的度数是 11 若六位数 201ab7 能被 11 和 13 整除 则两位数 ab 12 甲 乙 丙三人相互比较各自的糖果数 甲说 我有 13 颗 比乙少 3 颗 比丙多 1 颗 乙说 我不是最少的 丙和我差 4 颗 甲有 11 颗 图 2图 3 图 4 第 15 页 共 97 页 丙说 我比甲少 甲有 10 颗 乙比甲多 2 颗 如果每人说的三句话中都只有一句是错的 那么糖果数最少的人有 颗糖 果 二 解答题 每题 10 分 共 40 分 每题都要写出推算过程 13 自然数 a b c 分别是某个长方体长 宽 高的值 若两位数 ab bc 满足 ab bc 79 求这个长方体体积的最大值 14 李老师带领学生参观科技馆 学生的人数是 5 的倍数 根据规定 教师 学生按 票价的一半收费 且恰好每个人所付的票价为整数元 共付了 1599 元 问 1 这个班共有多少名学生 2 规定的票价是每人多少元 15 如图 5 ABCD 是长方形 AEFG 是正方形 若 AB 6 AD 4 2 求 ADE S ABG S 16 某天爸爸开车送小红到距学校 1000 米的地方后 让她步行去学校 结果小红这天 图 5 第 16 页 共 97 页 从家到学校用了 22 5 分钟 若小红骑自行车从家去学校需 40 分钟 她平均每分钟 步行 80 米 骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢 800 米 求小红家到学校的距离 第 17 页 共 97 页 第 18 页 共 97 页 第 19 页 共 97 页 第 20 页 共 97 页 第 21 页 共 97 页 第 22 页 共 97 页 第 23 页 共 97 页 第十四届第十四届 希望杯希望杯 数学邀请赛数学邀请赛 五年级五年级 1 1 试试 试题试题 1 计算 20 16 32 2 016 680 2 小猫咪 A B C D E F 排队依次从猫妈妈手中领鱼干 每只小猫咪每次领一条 领完后再 到队尾继续排队领 直到鱼干发完 若猫妈妈有 278 条鱼干 则最后一个领到鱼干的小猫咪是 3 某房间内的一堵墙上有一面镜子 且这堵墙的对面有一块电子表 李明从名字中看到电子表显 示的时间如图 2 所示 则此时的实际时间是 4 如果自然数 a b c d 除以 6 都余 4 则 a b c d 除以 3 所得的余数是 5 三位偶数 A B C D E 满足 A B C D E 若 A B C D E 4306 则 A 最小是 6 将 100 按 加 15 减 12 加 3 加 15 减 12 加 3 的顺序不断重复运算 运算 26 步 得到的结果是 1 步指 加 或 减 一个数 7 如图 3 若每个小正方的边长是 2 则图中阴影部分的面积是 8 某商店的同种点心有大小两种包装礼盒 大盒 85 6 元 1 盒 内有点心 第 24 页 共 97 页 32 块 小盒 46 8 元 1 盒 内有点心 15 块 若王雷用 654 元买了 9 盒点心 则他可得点心 块 第 25 页 共 97 页 9 如图 4 在梯形 ABCD 中 若 AB 8 DC 10 S AMD 10 S ABCM 15 则梯形 ABCD 的面积是 10 两个数的最大公约数和最小公倍数分别是 3 和 135 则这两个数的差最 小是 11 14 袋糖果每袋的平均重量经四舍五入到小数点后第一位等于 90 2 克 若每袋糖果的重量都是 整数 则这 14 袋糖果的总重量是 克 12 从数字 1 2 3 4 5 中任意取 4 个组成四位数 则这些四位数的平均数是 13 某数学竞赛有 10 道题 规定每答对一题得 5 分 答错或不答扣 2 分 A B 两人各自答题 得 分之和是 58 A 比 B 多得 14 分 则 A 答对 道题 14 如图 5 若 S ABCD 60 平方米 S XYZR 4 平方米 则 S EFGH 平方米 15 有一个三位数 A 在它的某位数字的前面添上小数点后得到数 B 若 A B 478 8 则 A 16 商店里有若干个柚子和西瓜 其中西瓜个数是柚子个数的 3 倍 如果每天卖出 30 个西瓜和 20 个柚子 3 天后 西瓜个数比柚子个数的 4 倍少 26 则商店里原有 个柚子 17 已知 a b c 是 3 个彼此不同的质数 若 a b c 37 则 a b c 最大是 18 李双骑车以 320 米 分钟的速度从 A 地驶向 B 地 途中因自行车故障推车继续向前步行 5 分钟 到距 B 地 1800 米的某地修车 15 分钟后以原来骑车速度的 1 5 倍继续向前驶向 B 地 到达 B 地时 比预计时间多用了 17 分钟 则李双推车步行的速度是 米 分钟 19 如图 6 将一个等腰三角形 ABC 沿 EF 对折 其中顶点 A 与底边的中点 D 重 合 若 ABC 的周长是 16 厘米 四边形 BCEF 的周长是 10 厘米 则 BC 厘米 20 解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝 若 10 人需要 45 分钟 20 人需要 20 分钟 则 14 人修好大坝需 分钟 第 26 页 共 97 页 第 27 页 共 97 页 第十四届小学第十四届小学 希望杯希望杯 全国数学邀请赛全国数学邀请赛 五年级 第 2 试试题 2016 年 4 月 10 日 上午 9 00 至 11 00 一 填空题 每题 5 分 共 60 分 1 05 0 04 0 04 0 3 0 3 02 10 2 小磊买 3 块橡皮 5 支铅笔需付 10 6 元 若他买同品种的 4 块橡皮 4 支铅笔需付 12 元 则一块橡皮的价格是 元 3 将 1 41 的小数点向右移动两位 得 则的整数部分是 a41 1 a 4 定义 则 nnmmnm 10098866442 5 从 1 100 这 100 个自然数中去掉两个相邻的偶数 剩下的数的平均数是 50 则所去掉 的两个数的乘积是 6 如图 1 四边形是正方形 和都是长方形 ABCDABGFFGCD 点在上 交于点 若 的面积是EABECFGM6 ABECF 12 则 的面积是 BCM 7 在一个出发算式中 被除数是 12 除数小于 12 则可能出现的不同余数之和是 8 如图 2 是某几何体从正面和左面看到的图形 若该几何体是由若干个棱长为 1 的正方 形垒成的 则这个几何体的体积最小是 第 28 页 共 97 页 9 正方形 的边长一次是 15 10 都是自然数 若它们ABCDbdbd 的面积满足 则 DCBA SSSS db 10 根据图 3 所示的规律 推知 M 11 一堆珍珠共 6468 颗 若每次取质数颗 若干次后刚好取完 不同的去法有种 若每a 次取奇数颗 若干次后刚好去完 不同的去法有种 则 每次去b ba 珍珠的颗数相同 12 若是质数 并且 也是质数 则 A4 A6 A12 A18 A A 二 解答题 每题 15 分 共 60 分 13 张强骑车从公交的站出发 沿着公交路线骑行 每分钟行 250 米 一段时间后 一A 辆公交车也从站出发 每分钟行 450 米 并且每行驶 6 分钟需靠站停 1 分钟 若这辆公A 交车出发 15 分钟的时候追上张强 则该公交车出发的时候 张强已经骑过的距离是多少米 图 3 第 29 页 共 97 页 14 如图 4 水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是 若四边形的面积mABCD 是 23 求五边形的面积 EFGHI 15 定义 表示不超过数的最大自然数 如 若 aa 06 0 125 1 则的值 7 039 05 aaa 16 有 4 个书店共订 400 本 数理天地 杂志 每个书店订了至少 98 本 至多 101 本 问 共有多少种不同的订法 第十四届 希望杯 数学邀请赛五年级 2 试参考答案 第十三届小学第十三届小学 希望杯希望杯 全国数学邀请赛全国数学邀请赛 五年级 第 1 试试题 一 以下每题 6 分 共 120 分 1 计算 2015201 520 15 2 015 2 9 个 13 相乘 积的个位数字是 第 30 页 共 97 页 3 如果自然数 a b c 除以 14 都余 5 则 a b c 除以 14 得 到的余数是 4 将 1 到 25 这 25 个数随意排成一行 然后将它们依次和 1 2 3 25 相减 并且都是大数减小数 则在这 25 个差中 偶数最多有 个 5 如图 1 有 3 个长方形 长方形 的长为 16 厘米 宽为 8 厘米 长方形 的长 宽分别是长方形 长 宽的一半 长方形 的长 宽分别是长方形 长 宽的一半 则这个图形的周长是 厘米 图 1 6 字母 a b c d e f g 分别代表 1 至 7 中的一个数字 若 a b c c d e c f g 则 c 可取的值有 个 7 用 64 个体积为 1 立方米的小正方体拼成一个大正方体 如果将大正方体的 8 个顶点处的小正方体都去掉 则此时 的几何体的表面积是 平方米 8 有一个三位数 百位数字是最小的质数 十位数字是算 式 0 3 13 的结果中小数点后的第一位数字 个位数 字是三位数中能被 17 整除的最小数的个位数字 则这三位 第 31 页 共 97 页 数是 取 3 14 9 循环小数的小数部分的前 2015 位数字之和是 0 0142857 10 如图 用若干个相同的小正方体摆成一个几何体 从 上面 前面 左面看 分别是 则至少需要 小正方体 11 已知 a 与 b 的最大公约数是 4 a 与 c 以及 b 与 c 的最 小公倍数都是 100 而且 a 小于等于 b 则满足条件的有序 自然数对 a b c 共有 组 12 从写有 1 2 3 4 5 的 5 张卡片中任取 3 张组成一 个三位数 其中不能被 3 整除的有 个 13 两位数 ab 和 ba 都是质数 则 ab 有 个 14 ab cde 分别表示两位数和三位数 如果 ab cde 1079 则 a b c d e 15 已知三位数 abc 并且 a b c 33 b a c 40 则这个三 位数是 第 32 页 共 97 页 16 若要组成一个表面积为 52 的长方体 则最少需要棱长 为 1 的小正方体 个 17 某工厂生产一批零件 如果每天比原计划少生产 3 个 同时零件生产定额减少 60 个 那么需要 31 天完成 如果 每天超额生产 3 个 并且零件生产定额增加 60 个 那么经 过 25 天即可完成 则原计划的零件生产定额是 个 18 某次考试中 11 名同学的平均分经四舍五入到小数点 后的第一位等于 85 3 已知每名同学的得分都是整数 则 这 11 名同学的总分是 分 19 有编号 1 2 3 4 2015 的 2015 盏亮着的电灯 各有一个 拉线开光控制 若将编号为 2 的倍数 3 的倍数 5 的倍数 的灯线都各拉一下 这时 亮着的灯有 盏 20 今年是 2015 年 小明说 我现在的年龄正好与我出生 那年年份的四个数字之和相同 则小明现在 岁 第 33 页 共 97 页 第十三届小学 希望杯 全国数学邀请赛 五年级 第二试试题 一 填空题 每小题 5 分 共 60 分 1 用 3 4 7 8 这 4 个数字组成两个两位数 每个数字只 能使用一次 且必须使用 它们的乘积最大是 2 有三个自然数 它们的和是 2015 两两相加的和分别是 m 1 m 2011 和m 2012 则m 3 用 1 2 3 5 6 7 8 9 这 8 个数字最多可以组成 个质数 每个数字只能使用一次 且必须使用 4 一次数学竞赛中 某小组 10 个人的平均分是 84 分 其 中小明得 93 分 则其他 9 个人的平均分是 分 5 同时掷 4 个相同的小正方体 小正方体的六个面上分别 写有数字 1 2 3 4 5 6 则朝上一面的 4 个数字的和 有 种 第 34 页 共 97 页 6 某长方体的长 宽 高 长 宽 高均大于 1 是三个彼 此互质的自然数 若这个长方体的体积是 665 则它的表面 积是 7 大于 0 的自然数n是 3 的倍数 3n是 5 的倍数 则n的 最小值是 8 从 1 2 3 4 5 中任取 3 个组成一个三位数 其中不 能被 3 整除的三位数有 个 9 观察下表中的数的规律 可知第 8 行中 从左向右第 5 个数是 10 如果 2 头牛可以换 42 只羊 3 只羊可以换 26 只兔 2 只兔可以换 3 只鸡 则 3 头牛可以换 只鸡 第 35 页 共 97 页 11 用一根 34 米长的绳子围成一个矩形 且矩形边长都是 整数米 共有 种不同围法 边长相同的矩形算同一种 围法 12 将五位数 12345 重复写 403 次组成一个 2015 位数 123451234512345 从左往右 先删去这个数中所有 位于奇数位上的数字 得到一个新数 再删去新数中所有 位于奇数位上的数字 按上述规则一直删下去 直到剩下 一个数字为止 则最后剩下的数字是 二 解答题 每个小题 15 分 共 60 分 13 甲 乙两船顺流每小时行 8 千米 逆流每小时行 4 千米 若 甲船顺流而下 然后返回 乙船逆流而上 然后返回 两船 同时出发 经过 3 小时同时回到各自的出发点 在这 3 小 时中有多长时间甲 乙两船同向航行 第 36 页 共 97 页 14 图中有多少个三角形 图 1 15 如图 2 在一个平行四边形纸片上剪去甲 乙两个直角 三角形 甲直角三角形的两条直角边边分别为 8cm和 5cm 乙直角三角形的两条直角边边分别为 6cm和 2cm 求图中阴 影部分的面积 图 2 16 有 158 个小朋友排成一排 从左边第一个人起 第一 个人发一个苹果 每隔 1 人发一个苹果 又从右边第一个 人起 第一个人发一个香蕉 每隔 2 人发一个香蕉 求没 有得到水果的小朋友的人数 第 37 页 共 97 页 第十三届小学 希望杯 全国数学邀请赛 五年级 第二试试题解析 一 填空题 每小题 5 分 共 60 分 1 用 3 4 7 8 这 4 个数字组成两个两位数 每个数字只能使用一次 且必须 使用 它们的乘积最大是 解析 首先要想让乘积最大 应该先乘数的十位尽量大 所以十位应用 7 8 然 后根据数字和一定 两数差越小乘积越大 可以知道 83 和 74 的差是最小的 因此乘积最大是 83 746142 2 有三个自然数 它们的和是 2015 两两相加的和分别是m 1 m 2011 和 m 2012 则m 解析 由题意可以知道 三者的和是三个自然 1 m 2011 m 2012 m 数和的 2 倍 因此 得出 1201120122015 2mmm 2m 3 用 1 2 3 5 6 7 8 9 这 8 个数字最多可以组成 个质数 每个数字 只能使用一次 且必须使用 解析 方法一 由于 8 个数字中有 2 个不为 2 的偶数 这 2 个数不能在个位 因此可以组成的质数最多有 个 经尝试可得 2 3 5 7 61 89 满826 足条件 因此最多可以组成 6 个质数 方法二 题目要求最多个质数 应该使一位数的质数尽量多 有 2 3 5 7 剩下 1 6 8 9 我们会发现 6 和 8 只要放在个位这个数就不是质数 尝试可 以组成 61 和 89 这两个质数 因此最多可以组成 6 个质数 4 一次数学竞赛中 某小组 10 个人的平均分是 84 分 其中小明得 93 分 则 其他 9 个人的平均分是 分 解析 10 个人的总分是 分 其他 9 个人的总分是84 10840 分 因此其他 9 个人的平均分是 分 84093747 747983 第 38 页 共 97 页 5 同时掷 4 个相同的小正方体 小正方体的六个面上分别写有数字 1 2 3 4 5 6 则朝上一面的 4 个数字的和有 种 解析 朝上一面的 4 个数字和最大是 最小是 666624 1 1 1 14 最小和最大数字和之间的情况都有可能出现 因此朝上一面的 4 个数字和有 种 244 121 6 某长方体的长 宽 高 长 宽 高均大于 1 是三个彼此互质的自然数 若 这个长方体的体积是 665 则它的表面积是 解析 三个彼此互质的自然数乘积是 665 则其中必然有一个质数是 5 那么 133 等于另外两个质数的乘积 可以看出 那么6655 133 1337 19 知道这三个彼此互质的自然数分别是 5 7 19 长方体的表面积是 5 77 195 19 2526 7 大于 0 的自然数n是 3 的倍数 3n是 5 的倍数 则n的最小值是 解析 若 3n是 5 的倍数 那么n也是 5 的倍数 由题意可以得到n既是 3 的 倍数 也是 5 的倍数 所以n的最小值是 3 515 8 从 1 2 3 4 5 中任取 3 个组成一个三位数 其中不能被 3 整除的三位 数有 个 解析 若这个三位数的数字和不能被 3 整除 那么就不能被 3 整除 枚举可以 知道 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 4 5 2 3 5 2 4 5 这 6 组数字的数字和不能被 3 整除 那么不能被 3 整除的三位数有 个 3 3 636A 9 观察下表中的数的规律 可知第 8 行中 从左向右第 5 个数是 第 39 页 共 97 页 解析 前 7 行共有 个 数 即第 7 行的最后一个1 3579 11 1349 数是 49 那么第 8 行前 5 个数分别是 50 51 52 53 54 所以从左到右第 5 个数是 54 10 如果 2 头牛可以换 42 只羊 3 只羊可以换 26 只兔 2 只兔可以换 3 只鸡 则 3 头牛可以换 只鸡 解析 根据题意有 2 牛 42 羊 3 羊 26 兔 2 兔 3 鸡 所以可得 3 牛 羊 63 羊 兔 546 兔 鸡 819 鸡 422 3 263 63 5462 3 11 用一根 34 米长的绳子围成一个矩形 且矩形边长都是整数米 共有 种 不同围法 边长相同的矩形算同一种围法 解析 设矩形的长为a 宽为b 且 根据题意可得 由于ab 17ab a b均为整数 因此 a b 的取值有以下 8 种 16 1 15 2 14 3 13 4 12 5 11 6 10 7 9 8 12 将五位数 12345 重复写 403 次组成一个 2015 位数 123451234512345 从左往右 先删去这个数中所有位于奇数位上的数字 得到一个新数 再删去新数中所有位于奇数位上的数字 按上述规则一直删下 去 直到剩下一个数字为止 则最后剩下的数字是 解析 从左到右删去奇数位上的数字 第一次删除后剩余第 2 4 6 8 位上的数 第二次删除后剩余第 4 8 12 16 1 2k 1 1007k 位上的数 第n次删除后剩余第位上的数 以 22 4503kk 2 22 23 nnn 此类推最后剩余的一定是位上的数字 10 21024 11 220482015 第 40 页 共 97 页 所以最后剩余的数字应为 4 102452044 二 解答题 每个小题 15 分 共 60 分 每题都要写出推算过程 13 甲 乙两船顺流每小时行 8 千米 逆流每小时行 4 千米 若甲船顺流而下 然后返回 乙船逆流而上 然后返回 两船同时出发 经过 3 小时同时回到各自 的出发点 在这 3 小时中有多长时间甲 乙两船同向航行 解析 设甲船顺水航行x小时 则逆水航行小时 根据题意列方程得 3 x 解得 甲船出发后顺水航行 1 小时后逆水航行 2 小时 84 3xx 1x 同理可求出乙船出发后逆水航行 2 小时后顺水航行 1 小时 因此出发后的第 2 个 小时甲 乙两船均逆水 有 1 小时行船方向相同 14 图中有多少个三角形 图 1 解析 设最小的三角形面积为 1 图中面积为 1 的三角形有 16 个 面积为 2 的三角形有 个 4 4 8 24 面积为 4 的三角形有 个 4 4 4 20 面积为 8 的三角形 个 4 4 8 面积为 16 的三角形有 4 个 所以共有 个 16 24 20 8 4 72 15 如图 2 在一个平行四边形纸片上剪去甲 乙两个直角三角形 甲直角三角 形的两条直角边边分别为 8cm和 5cm 乙直角三角形的两条直角边边分别为 6cm 和 2cm 求图中阴影部分的面积 第 41 页 共 97 页 图 2 解析 如下图所示 延长CP与DF垂直于F DF与AH交于E 由于ABCD为 平行四边形 则直角三角形CFD与甲三角形相等 直角三角形AED与乙三角形 相等 阴影部分的面积为直角三角形CFD与直角三角形AED面积之和减去长方 形EFPH 可得EF 5 2 3cm EH 8 6 2cm 则阴影部分的面积为 8 5 2 6 2 2 3 2 20 平方厘米 16 有 158 个小朋友排成一排 从左边第一个人起 第一个人发一个苹果 每 隔 1 人发一个苹果 又从右边第一个人起 第一个人发一个香蕉 每隔 2 人发 一个香蕉 求没有得到水果的小朋友的人数 答案 52 人 解析 由于从左边第一个人起 第一个人发一个苹果 每隔 1 人发一个苹果 即每 2 个人 1 个周期 158 能被 2 整除 相当于从右边起 第一个人不发苹果 每隔 1 人发一个苹果 又从右边第一个人起 第一个人发一个香蕉 每隔 2 人 发一个香蕉 发香蕉的周期为 3 则从右边起每 6 个人为一个周期 发的水果 数如下 苹果 101010 香蕉 001001 可以发现每个 6 个人的周期中共有 2 人没发水果 158 6 26 2 剩余的 2 人均发了水果 则没发水果的一共有 26 2 52 人 第 42 页 共 97 页 第 43 页 共 97 页 2014 第十二届希望杯五年级第十二届希望杯五年级 1 试试题试试题 1 20140316 5 余数是 2 用1 5 7组成各位数字不同的三位数 其中最小的质 数是 3 10个2014相乘 积的末位数是 4 有一列数 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 每个数 都写了 次 当写到20的时候 数字 1 出现了nn 次 5 一个小数 若去掉小数点 则得到的整数与原小数的 和是 那么这个小数是 201 3 6 已知三位数与的差 则最大abccba198abccba abc 是 第 44 页 共 97 页 7 若将20表示成若干个互不相同的奇数的和 那么 不 同的表示方法有 种 加数相同 相加的次序不同 算作同一种表示方法 如 1 19 与19 1 算作同一种表示方法 8 A B两家面包店销售的面包 售价相同 某天 A面包 店的面包售价打八折 A面包店这天的营业额是B面包 营业额的1 2倍 则A面包店售出的面包数量是B面包店 的 倍 9 如图1 甲桶内有水4升 乙桶内有水13 升 向两个桶内加入同样多的水后 乙 桶内的水是甲桶内的水的3 倍 水不溢 出 那么 向每个桶内加入的水是 升 10 如图2 一只蚂蚁从墙根竖直向上爬 到墙头用了4分钟 从墙头沿原路返 回到出发点用了3分钟 若蚂蚁第二 分钟比第一分钟多爬1分米 第三分 第 45 页 共 97 页 钟比第二分钟多爬1分米 整个过程中 每分钟爬 过的路程都比前一分钟多1分米 则墙高 米 11 如图3 五边形ABCDE内有一点O O 点到五条边的垂线段的长都是4厘米 五边形的周长是30厘米 则五边形 ABCDE的面积是 平方厘米 12 一天 小华去一栋居民楼做社会调查 这栋楼有15层 每层有35个窗户 每两户人家有5个窗户 若每户人家 需要一份调查表 则小华至少应带调查表 份 13 如图4 一个四边形花园的四条边长分别是 63米 70米 84米 98米 规定 在花园 的四角和边上植树 相邻两颗树的间距是 相等的整数 单位 米 则至少植树 颗 图 3 E A B D C O 4 4 4 44 图 4 98图 84图 63图 70图 第 46 页 共 97 页 14 小红和小亮玩 石头剪刀布 的游戏 约定 在每个回合 中 如果赢了就得3分 输了就扣2分 每个回合都分出 胜负 游戏开始前 两人各有20分 玩了10个回合后 小红的得分就是40分 则小红赢了 个回合 15 如图5 线段AB和CD垂直且相等 点 E F G是线段AB的四等分点 点E H是 线段CD的三等分点 从 A B C D E F G H这8 个点中任 选3个作就顶点构成三角形 其中 面积与 CFE面积相等的三角形 不包括 CFE 有 个 16 一个长方体的长 宽 高都是两位数 其中长的值最 大 并且它们的和是偶数 若这个长方体的体积是 2772 2380 3261 4145这四个数中的一个 则这个 长方体的长是 17 如图6 用若干个棱长为1的小正方体堆成一个大的几 何体 这个几何体的表面积 含底面积 是 C H AEFG B D 图 5 第 47 页 共 97 页 18 若115 200 268 被某个大于1的自然数 除 得到的余数都相同 那么 用2014除 以这个自然数 得到的余数是 19 如图7 一辆汽车从甲地开往乙地 若每小时行45千米 则将比原计划迟到1小时 若每小时行60千米 则将比 原计划甲到1小时 那么 甲 乙两地的距离是 千米 20 若算式 的得数是 11 1000 1001 10022013201411 1111 m 个 整数 m的值最大是 第 48 页 共 97 页 2014 第十二届希望杯五年级 1 试答案 1 解析 看个位 651 答案 1 2 解析 用1 5 7能组成的最小三位数是157 用2 3 5 7 11 13去除157 均不 能整除 且 大于157 可知157 是质数 2 13169 答案 157 3 解析 从简单情况入手 找规律 2014末位是4 末位是6 末位是4 末位是6 可知 2 2014 3 2014 4 2014 末位是6 10 2014 答案 6 4 解析 1是1次 10个10共10次 11个11共次 12个12共12次 13个13共13次 11 2 19个19共19次 合起来 1 共出现 1 1011 21219 1 111019102 次157 答案 157 5 解析 设原数为 若是一位小数 则去掉小数点后得到的数为 aa10a 若是两位小数 去掉小数点变为 10201 3aa 18 3a a100a100201 3aa 无解 同理可知也不能是三位小数 只有一个 a18 3 答案 18 3 第 49 页 共 97 页 6 解析 198abccba 1001010010198abccba 99198ac 2acd 最大为9 此时 最大为9 a7c b 答案 997 7 解析 偶数个奇数的和是偶数 若两个奇数和为20 可以是 有5种 1 19 317 515 713 911 若四个奇数和为20 可以是 有2种 共7种表示方法 13511 1379 答案 7 8 解析 直接假设面包原价都是1元 店营业额元 店营业额元 则店卖出A1 2BA 个 店卖出个 店售出数量是店的倍 1 20 81 5 B1 11 AB1 5 答案 1 5 9 解析 差倍问题 加同样多的水 两桶水差不变 仍是升 此时乙桶是甲1349 桶的3倍 则甲桶有水升 加水升 93 14 5 4 540 5 答案 0 5 10 解析 设蚂蚁第1分钟爬米 第2分钟爬米 第3分钟爬米 依此类 a1a 2a 上去再下来 路程相等 可列方程 解得123456aaaaaaa 9a 第 50 页 共 97 页 墙高 分米 91011 1242 答案 4 2 11 解析 以前出现过的题 点分别连接 五边形面积等于五个OABCDE 三角形面积之和 4242424242ABBCCDDEEA 42ABBCCDDEEA 3042 2 60 cm 答案 60 12 解析 每两户人家有5个窗户 那么35个窗户共有户人家 355214 15层共有户人家 要210份问卷 15 14210 答案 210 13 解析 要植树少 则间隔尽量大 并且间隔不是各边长的因数 63 70 84 98 7 周长被分成段 封闭图形 棵数与段数相等 63708498745 答案 45 14 解析 鸡免同笼问题 假设小红全胜 应得分 每负一局 会比50少203 1050 分 所以小红共负局 胜局 325 5040322 1028 答案 8 第 51 页 共 97 页 15 解析 几何计数 分类枚举 注意不含 CFE 三角形三个顶点不能共线 所以不能三个点都在上 一定有一个或两个点AB 在上 CD 只含点 3个CCAE CFG CGB 只含点 3个H 1 HAF HEG HFB 只含点 3个DDAF DEG DFB 含 点 1个CHCHG 含 点 2个HDAHD FHD 共有个 3331212 答案 12 16 解析 和是偶数 长 宽 高可能是全偶或者两奇一偶 所以体积必为偶数 排除 3261 4125 分解质因数 长 宽 高可以分别是 22 2772237 11 21 12 11 写成三个两位数的积只能是 此时和是 2 2380257 17 10 14 17 奇数 不满足条件 答案 21 17 解析 三视图法 主视图有14个面 俯视图15个面 侧视图16个面 表面积 1415162 1 190 另 此立体图形没有凹进去的部分 可以直接数看到的面有45个 那么看不到的 面也有45个 表面共有90个小正方形 答案 90 18 解析 设这个大于1的除数为 因为115 200除以余数相同 所以aa 能被整除 余数被减掉了 同理也能被整除 是20011585 a26820068 aa 第 52 页 共 97 页 85和68的公因数 大于1 可知 a17a 2014 171188 答案 8 19 解析 若都按计划时间行驶 则每小时45千米 还差45千米 每小时60千米 会多 行6 千米 盈亏问题 计划时间为小时 甲 乙距离是 456060457 千米 也可列方程解 4571360 答案 360 20 解析 1 2014中因数11的个数 23 20142014014 200 111111 1 999中因数11的个数 2 999999 98 1111 所以的值最大是 m20098102 注 为取整符号 表示不大于的最大整数 999 11 999 11 答案 102 第 53 页 共 97 页 第十二届小学第十二届小学 希望杯希望杯 全国数学邀请赛全国数学邀请赛 五年级 第 2 试试题 一 填空题 1 能被 2 3 7 整除的最小的三位数是 2 在 1 100 自然数中 数字和是 5 的倍数的数有 个 3 如图 有 10 克 25 克 50 克的砝码各一个 若在 天平上只称量一次 则可 以称出的重量有 种 4 如图 将黑 白两种小球从上到 下逐层排列 每层都是从左到右逐个 地排 当白球第一次比黑球多 2013 个时 恰好排完第 层的第 个 5 有 10 个连续的偶数 其中最大的偶数是最小的偶数的 4 倍 在这 10 个偶数中 最小的是 第 54 页 共 97 页 6 小明的故事书的本数是小红的 7 倍 寒假中 他们买了 同样多的故事书 这时 小明的故事书的本数是小红的 6 倍 暑假中 他们又买了同样多的故事书 这时 小明的 故事书的本数是小红的 5 倍 那么 最初小明和小红的故 事书至少共有 本 7 如图 长方形由个边长为 1 的小正方形拼成 ABCD35 线段过点 是其中一个小正MNPP 方形的顶点 两端分别在 AB 上 它将长方形分成左 右DCABCD 两部分 则右边部分的面积最大是 8 小马在计算 18 个数的平均数时 误认为其中一个整数 的个位和十位之间有小数点 得到的平均数比正确结果小 7 8 那么 这个被看错的数原来是 9 如图 有边长都是 2 的红 黄 蓝三张透明的正方形塑 P M N DC BA 第 55 页 共 97 页 料片 先将红色塑料片平放于桌面 再放上黄色塑料片 重叠部分是一个边长是 1 的橙色正方形 然后又放上蓝色 塑料片 它和橙色正方形的重叠部分是一个边长是的黑0 5 色正方形 此时 三张塑料片在桌面上覆盖的面积是 10 有 9 个表面涂有红漆的正方体 它们的棱长分别是 2 3 9 10 将这些正方体都锯成棱长是 1 的小正方 形 在得到的小正方体中 至少有一个面是红色的有 个 11 有 20 枚 2 分硬币 15 枚 5 分硬币 用这些硬币组成多 于 0 元 不超过元的币值 不同的币值有 种 0 5 12 图中有 6 个圆圈 每个圆圈内各有 一个数 若在同一条直线上的三个圆圈 中间圆圈内的数是它两侧圆圈内的数的 平均数 则 x 二 解答题 x11 15 第 56 页 共 97 页 每题都要写出推算过程 13 如图 在一个圆周上有 3 个 1 进行如下操作 在相邻的两个 数之间写上它们的和 如 第 1 次 操作后 圆周上有 6 个数 1 2 1 2 1 2 如此操作 3 次 问 此时圆周上有多少个数 此时圆周上的所有数的和是多少 14 甲 乙 丙三人同时 同向 从同一地点出发 沿周 长是 360 米的环形路行走 甲每分钟走 30 米 乙每分钟走 50 米 丙每分钟走 90 米 出发几分钟后 甲 丙第一次同时回到出发点 出发几分钟后 三人第一次同时回到出发点 出发几分钟后 三人第一次同时到达同一地点 1111 22 2 11 第 57 页 共 97 页 15 甲 乙两支篮球队进行比赛 赛前两队的积分都不到 25 分 本场比赛的胜者将加分 负者则减同样的分 若甲 队胜 则甲队的积分是乙队的 3 倍 若乙队胜 则甲队的 积分是乙队的 2 倍 那么 赛前甲队 乙队的积分各是多 少分 注 两队赛前 赛后的积分都是整数 16 甲 乙二人在长 50 米的同一条泳道里游泳 甲每 3 分 20 秒游一个来回 乙每 2 分 40 秒游一个来回 甲先游 40 米 乙从同一起点出发 当甲游完 1000 米时 他被乙从后 面追上几次 第 58 页 共 97 页 第十二届小学第十二届小学 希望杯希望杯 全国数学邀请赛全国数学邀请赛 五年级 第 2 试试题 一 填空题 1 能被 2 3 7 整除的最小的三位数是 解析 由于是互质的 所以 所以最小的三位数是2 3 7 2 3 72 3 7 42 3 42 126 答案 126 2 在 1 100 自然数中 数字和是 5 的倍数的数有 个 解析 把这 100 个数进行分类 一位数 5 1 个 两位数 50 14 41 23 32 5 个 一共是 1 5 6 个 答案 6 3 如图 有 10 克 25 克 50 克的砝码各一个 若在天平上只称量一次 则可以称 出的重量有 种 解析 砝码放一边 10 25 50 10 25 35 10 50 60 25 50 75 10 25 50 85 砝码放两边25 10 15 50 1040 5025 25 乙 50102535 5025 1065 5025 1015 乙乙 一共是 10 种 答案 10 4 如图 将黑 白两种小球从上到下逐层排列 每层都是从左到右逐个地排 当白 球第一次比黑球多 2013 个时 恰好排完第 层的第 个 第 59 页 共 97 页 解析 黑球个数依次为 1 5 9 总个数为 43n 1nn 白球的个数依次为 3 7 11 总个数为 41n 1nn 层数为 白球比黑球多 当白球比黑球多 2013 个时 显然 2n 112 nnnnn 该层没有排完 我们发现 当层数且都排完时 白球比黑球多 2014 个 22014n 因此此时恰好排完第 2014 层的第 4026 个 答案 2014 4026 5 有 10 个连续的偶数 其中最大的偶数是最小的偶数的 4 倍 在这 10 个偶数中 最小的是 解析 设最小的偶数为最大的偶数是 由题意可知解得 a18a 418aa 6a 答案 6 6 小明的故事书的本数是小红的 7 倍 寒假中 他们买了同样多的故事书 这时 小明的故事书的本数是小红的 6 倍 暑假中 他们又买了同样多的故事书 这时 小明的故事书的本数是小红的 5 倍 那么 最初小明和小红的故事书至少共有 本 解析 小红和小明的故事书的本书的差不变差依次是 6 5 4 的倍数 所以他们的差最小是 60 所以原来一共有 6 5 460 6067180 答案 80 7 如图 长方形由个边长为 1 的小正方形拼成 线段过点ABCD35 MN 是其中一个小正方形的顶点 两端分别在 上 它将长方形PPABDC 分成左 右两部分 则右边部分的面积最大是 ABCD 第 60 页 共 97 页 P M N DC BA 解析 显然当点 N 与点 D 重合时 右边部分的面积最大 此时 23 4 554 50 5 3 DEAD AMBM PEAMAM 乙 50 5CNCDBM 乙 所以右边部分的面积为 1 50 53 8 25 2 答案 8 25 8 小马在计算 18 个数的平均数时 误认为其中一个整数的个位和十位之间有小数 点 得到的平均数比正确结果小 那么 这个被看错的数原来是 7 8 解析 即被看错的原数与看错后的新数之差为 140 4 显然原数为 7 8 18 140 4 乙 一个三位数 设为 则新数为 列竖式相减 得所以原数 abc abc 6 5 1cba 为 156 答案 156 9 如图 有边长都是 2 的红 黄 蓝三张透明的正方形塑料片 先将红色塑料片平 放于桌面 再放上黄色塑料片 重叠部分是一个边长是 1 的橙色正方形 然后又 放上蓝色塑料片 它和橙色正方形的重叠部分是一个边长是的黑色正方0 5 形 此时 三张塑料片在桌面上覆盖的面积是 第 61 页 共 97 页 解析 一层的面积和是 两层重叠的面积和是 22 312 三层重叠的面积