2012年高考数学百所名校备考(新课标)_模拟试题03.doc

2012年高考数学百所名校备考(新课标) 模拟试题03【重组报告】试题紧扣2012年考试大纲，题目新颖，难度适中。本卷注重对基础知识和数学思想方法的全面考查，同时又强调考查学生的基本能力。选择题与填空题主要体现了基础知识与数学思想方法的考查；第17、18、19、20、21题分别从三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数等主干知识进行了基础知识、数学思想方法及基本能力的考查。试卷整体体现坚持注重基础知识，全面考查了理解能力、推理能力、分析解决问题的能力，非常适合考前训练。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(北京市东城区2012年4月高考一模)若集合，则“”是“”的( ) （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当时,有，故有；反之，不成立.2. (吉林省长春市2012年3月高中毕业班第二次调研测试)为虚数单位，复数为纯虚数，则实数等于( )A.B.C.D.2【答案】A【解析】由于为纯虚数，所以，即.3. (河南省郑州市2012届高三第一次质量预测)函数定义域为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由故选D.4. (山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试)已知an为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为（ ）(A). -110(B). -90(C). 90(D). 110【答案】D（第5题图）结束开始输出S是否【解析】a7是a3与a9的等比中项，公差为-2，所以a72=a3a9，所以a72=（a7+8）（a7-4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10= 1020+109/2(-2)=110。故选D5. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查)执行右侧框图所表达的算法，如果最后输出的值为，那么判断框中实数的取值范围是( )A B C D6.(广东省汕头市2012届高三教学质量测评)对某校 名学生的0.0600.0560.0400.0340体重（）4550556065700.010（第6题图）体重（单位：）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在以上的人数为( )A B C D 【答案】B【解析】60以频率为，故人数为（人）7. (山东省临沂市2012年3月高三一模)将参加夏令营的名学生编号为：，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为，这名学生分住在三个营区，从到在第一营区，从到在第二营区，从到在第三营区，三个营区被抽中的人数为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据系统抽样特点，被抽到号码第号被抽到，因此第二营区应有人，所以三个营区被抽中的人数为.8（第8题图）(广东省汕头市2012届高三教学质量测评)如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为的正方形，侧视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为( ) A B C D【答案】D【解析】这是一个横放的圆柱体，其底面半径，高，底面面积，侧面积，故9. (山东省青岛市2012届高三上学期期末检测)函数，的图象可能是下列图象中的( )，易知在恒成立，所以，故选答案C.10. (山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试)设x、y满足约束条件，若目标函数（其中)的最大值为3,则的最小值为（ ）(A) . 3 (B) . 1 (C) .2 (D) . 4【答案】A【解析】如图所示，线性规划区域为三角形ABC，而目标函数的斜率为0，因此目标函数的最大值即为过点B（1,2）取得。所以有a+2b=3, （当且仅当a=b=1时，等号成立），故的最小值为3.11. (北京市东城区2012年1月高三考试）在平面直角坐标系中，已知向量与关于轴对称，向量，则满足不等式的点的集合用阴影表示为( )【答案】C【解析】因为向量与关于轴对称，且点，所以，所以，所以点的集合为以为圆心，为半径的圆的内部.12. (吉林省长春市2012年3月高中毕业班第二次调研测试)已知函数对任意R都有，的图象关于点对称，且，则( )A BCD【答案】B【解析】由的图象关于点对称可知，关于点对称，即为奇函数. 令可知，进而，又可知，所以，可知是一个周期为12的周期函数，所以.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. (上海师范大学附属外国语中学2012年3月高三第四次月考)在中，角所对应的边分别为，且，则的面积为 。【答案】【解析】由题意知,又由正弦定理得: ,故解得,所以的面积为.14(江苏省苏中三市八校2012届高三第二学期第三次教学情况调查)关于直线和平面，有以下四个命题：若，则；若，则；若，则且；若，则或. 其中假命题的序号是 . 16. (山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试)以抛物线.的焦点为圆心，且与双曲线-的两条渐近线都相切的圆的方程为_【答案】【解析】解：由已知可以知道，抛物线的焦点坐标为（5,0），双曲线的渐近线方程为则所求的圆的圆心为（5,0），利用圆心到直线3x-4y=0的距离为半径r，则有,故圆的方程为三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(山东省临沂市2012年3月高三一模)（本小题满分12分）已知（I）求的最小正周期和最小值； （II）若，求的值【解析】(I).的最小正周期为，最小值为 ()由，得18.(理科) (山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理) (本小题满分12分）我校开设甲、乙、丙三门校本选修课程，学生是否选修哪门课互不影响.己知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08,选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0. 88.(2)求学生李华选甲校本课程的概率；(3)用表示该学生选修的校本课程门数和没有选修的校本课程门数的乘积，求的分布列和数学期望.【解析】解：设该生选修甲、乙、丙的概率分别为x,y,z依题意得02P0.240.7618.(文科) (河南省郑州市2012届高三第一次质量预测文)（本小题满分12分）第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”. （）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；（）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？【解析】（）8名男志愿者的平均身高为；3分12名女志愿者身高的中位数为175. 6分（）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 所以选中的“高个子”有人，设这两个人为A,B；“ 非高个子”有人, 设这三个人C,D,E.8分从这五个人A,B，C,D,E中选出两个人共有：（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（C,D）,（C,E）,（D,E）十种不同方法； 10分其中至少有一人是 “高个子”的选法有：（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）七种. 因此，至少有一人是“高个子”的概率是12分19. (山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试) (本小题满分12分）设数列an的前N项和为为等比数列且(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.【解析】（1）当n=1时，20（理科）(山东省日照市2012年3月高三第一次模拟理科）在如图所示的多面体中，EF平面AEB，AEEB，AD/EF，EF/BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点。 （I）求证：AB/平面DEG； （II）求二面角C-DF-E的余弦值。【解析】（I）证明： ADEF,EFBC, ADBC. 又BC=2AD,G是BC的中点， ADBG四边形ABCD是平行四边形，3分 ABDG AB平面DEG 5分()则即二面角C-DF-E的余弦值为20（文科）(山东省日照市2012年3月高三第一次模拟文科）（本小题满分12分） 如图所示，在正三棱柱ABC -A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点。 （I）求证：A1B1/平面ABD； （II）求证：ABCE； （III）求三棱锥C-ABE的体积。【解析】（）证明：由正三木棱住的性质知AB，因为，所以平面ABD.4分（）设AB中点为G，连结GE，GC。又EG，又而8分()由题意可知： 12分21. (山东省淄博市2012年3月高三第一次模拟）(本题满分12分) 在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点Q(x,y),且满足=1.()求动点P所在曲线C的方程；()过点B作斜率为-的直线l交曲线C于M、N两点，且+=，试求MNH的面积.设M（x1,y1）、N（x2,y2），可得，于是. 8分又+=，得=（- x1- x2，- y1- y2），即H（-1，-）9分|MN|= 10分又l: x+2y-=0，则H到直线l的距离为d=故所求驻MNH三角形的面积为S= 12分22(广东省六校2012年2月高三第三次联考)（本小题满分14分）设函数的图象与直线相切于（）求在区间上的最大值与最小值；（）是否存在两个不等正数，当时，函数的值域也是，若存在，求出所有这样的正数；若不存在，请说明理由；（）设存在两个不等正数，当时，函数的值域是，求正数的取值范围【解析】（）。依题意则有：，所以，解得，2分所以； ，由可得或。在区间上的变化情况为：0134+00+0增函数4减函数0增函数4所以函数在区间上的最大值是4，最小值是0。 4分（