数学人教版九年级上册《二次函数与一元二次方程》.docx

二次函数与一元二次方程 教学设计人教版 九年级 上册 江门市 蓬江区 棠下中学 高敏教学目标知识与技能：总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根过程与方法：经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系情感态度价值观：通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想教学重点方程与函数之间的联系，会结合二次函数的图象求一元二次方程的解.教学难点从“形”的角度理解方程与函数之间的联系.学情分析学生学习习惯较好,但自主学习能力较弱,独立完成题目后会与小组成员讨论.教学过程教学环节设计意图一、复习练习 1.一元一次方程2x-4=0的解是_. 2.一次函数y =2x-4与x轴交点坐标是_. 教师点拨:求一元一次方程的解：从“数”的角度看，当一次函数的值为_时,求相应的_的值.从“形”的角度看，直线y=kx+b与x轴交点的_.3.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况( )A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4、二次函数y=x2+x-2与x轴的交点是_. 第1、2两题主要是从“数、形”结合复习一次函数与一元一次方程之间的关系。第3、4两题主要是引出本节课的主题，为下面学习二次函数与一元二次方程做好学习铺垫。教学过程二、自学互助 1、问题: 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位: s)之间具有关系 h = 20t5t 2 .考虑以下问题： (1)小球的飞行高度能否达到15 m?如果能, 需要多少飞行时间? (2)小球的飞行高度能否达到20 m?如果能，需要多少飞行时间? (3)小球的飞行高度能否达到20.5 m?为什么？ (4)小球从飞出到落地要用多少时间？ 学习活动一：(小组合作讨论完成)(1) 请各小组组长检查小组成员完成情况，给有困难的组员点评.(2) 请各小组讨论在解决4个问题过程中，有什么共同点？学习活动二：(小组合作讨论完成)(1) 你能结合图形指出为什么在 两个时间 球的高度为15m吗？(2) 那么为什么 两个时间 球的高度为零呢？在教材提供的生活背景下，为学生直接铺设一个数形结合的情境，有意识的引导学生从数形两方面结合起来考虑问题。活动一的设计：考虑到学生基础较差，对于第4问理解存在困难，我特意加了学习活动，让他们讨论解决.并引导出:求方程的解，从“数”的角度，就是令函数值h为常数时，求t的值.活动二的设计：主要是引导学生从“形”的角度，理解二次函数与一元二次方程的关系.三、探究质疑 思考:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗? 如果有，公共点 的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？ 由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？ 为了更加完整、系统的使学生明确二次函数与一元二次方程的对应关系，设计表格，再次组织学习小组进行讨论、交流、发言，目的在于让学生完整建立本节课的认知结构，理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.教学过程归纳: 一般地, 从二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象可得如下结论.(1)如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有公共点，公共点 的横坐标是 x0，那么当 x = _时，函数值是 0， 因此 _ 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的一个根 (2) 二次函数 y = ax 2 + bx + c的图象与 x 轴的位置关系有 三种: 没有公共点, 有一个公共点, 有两个公共点. 对应着一元二次方程ax 2 + bx + c = 0的根的三种情况 _ 通过小结，培养学生概括问题的能力、语言表达能力进一步得到提高，完善学生对知识的梳理。四、巩固练习 1、二次函数y = x2-2x-2 的图象与 x 轴的交点有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2、若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个交点，则常数m的值是_. 3、若函数与 x 轴没有交点， (1) 则实数c的值是_. (2) 直线y=cx+1经过的象限是_. 4. 二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象如图1所示， 直接写 出方程ax2+bx+c=0的两个根是_. 5. 如图2，一元二次方程ax2+bx+c=3的解为_. 6. 如图3, 二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示，若关 于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解x1=1, 则另一个 解x2=_. 给与学生充分的时间，让热门根据学习的知识独立的完成后，小组讨论确定答案，同时教师重点做点拨指导。巩固用“数”研究“形”，用“形”研究“数”是函数学习的两条主线和主要研究方法。在这一过程中，教师评价小组合作学习的情况。教学过程五、归纳利用关系图，清晰明了的展示本节课的知识体系，完善了学生对知识的梳理。评测练习六、小测