数学人教版六年级下册鸽巢问题——遵义市红花岗区第六小学（罗旭）.doc

数学广角鸽巢问题 红花岗区第六小学 罗 旭 教学内容人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角 鸽巢问题教材第68-69页例1、例2和做一做。教学方法1、 让学生经历枚举法、假设法的“数学证明”的过程。2、以小组合作自主探究为主，以合作学习为辅，用具体的演示，将抽象变为直观，培养数学思维能力。3、通过学生“说理”的方式，理解“鸽巢原理”建立“模型思想”。教学准备多媒体课件、杯子和小棒等。课时目标1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。4、理解“总有”和“至少”的含义。并明白“物体”与“抽屉”相互之间的关系。课时重难点1、引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。2、找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。3、理解“总有”和“至少”的含义。师生活动二次备课一、创设情境，导入新课：我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？今天，我们一起来探究鸽巢问题。板书：鸽巢原理【设计意图】抽扑克牌“魔术”是为了激发学生的学习兴趣，探究鸽巢问题。二、新课教学：（一）呈现问题，小组合作，引出探究教学例1（课件出示例题1情境图）师：思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？温馨提示：（课件呈现2、学生小组合作、动手操作、探究及过程） 1、想一想，有几种可能？每个笔筒分别放进几支？哪个笔筒至少有2支铅笔？2、做到不重复，不遗漏。3、动手操作，1人记录。弄清谁是“物品”、谁是“抽屉”。 4、把每个笔筒里的铅笔数，记录下来和大家交流。师：学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。（1）操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。（2）理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。（3）探究证明。预设方法一：用“枚举法”证明。 预设方法二：用“分解法”证明。 把4分解成3个数。把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。预设方法三：用“假设法”证明。通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。（4）认识“鸽巢问题”师：像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。师：这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。【设计意图】描述的是“抽屉原理”的简单情况。通过本例的教学，使学生感知这类问题的基本结构。教材呈现两种思考方法牧举和假设，理解问题中的关键词语“总有”和“至少”的含义，形成对“抽屉原理”的初步认识。小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔。小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。（5）归纳总结。鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（mn，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。板书：鸽巢原理(4、0、0) (3、1、0) （2、2、0） （2、1、1） （二）你理解上面的扑克牌魔术的道理吗？有一副牌，取出大小王还剩52张，我随意取出5张，至少有几张牌是同一花色？ 想一想：谁是物品？谁是抽屉？物品：5张牌 抽屉：4种花色【设计意图】课件的呈现，让学生进一步感知“抽屉原理”问题。引导学生理解余数大于1时该怎么思考。 （三）转化思维、构建数学模型教学例2（课件出示例题2情境图）师：课件呈现问题1：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？师：课件呈现问题2：如果有8本书会怎样呢？10本书呢？师：课件呈现问题3：如果有19本书放进4个抽屉呢？学生通过“探究证明得出结论”的学习过程来解决问题1。（1）探究证明。预设方法一：用数的分解法证明。把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况： 由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。预设方法二：用假设法证明。把7本书平均分成3份，73=2（本）1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。（2）得出结论。通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。师：学生通过“假设分析法归纳总结”的学习过程来解决问题2。（1）用假设法分析。83=2（本）2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。103=3（本）1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。194=4（本）3（本），把19本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进5本书。【设计意图】教材描述了“抽屉原理”更为一般的形式。目的是让学生认识“抽屉原理”的一般形式，进一步熟悉用假设法来分析问题的思路，提升对“抽屉原理”的理解水平。让学生更准确地把握除数、商、余数三者之间的关系，不至于产生“商+余数”或“除数+1”的认识误区。板书：73=2（本）1（本）83=2（本）2（本） 为什么加“1”103=3（本）1（本）194=4（本）3（本） 为什么加“1” （2）归纳总结。综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a3=b（本）1（本）或a3=b（本）2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b1）本书。鸽巢原理（二）：古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k1)个物体。三、课外知识，你了解吗？“抽屉原理”是组合数学中的一个重要原理之一，它最早由十九世纪德国数学家狄里克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。人们常常以“抽屉”和“鸽巢为例，所以又被称为“抽屉原理”或“鸽巢问题”。四、生活中你见过那些抽屉原理1、让学生说一说。2、完成教材第69页的“做一做”。（学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。）五、课堂总结通过今天的学习你有什么收获？你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗？五、布置作业教材第71页练习十三的1、2题。 【设计意图】教材呈现此题，只不过此处的“抽屉”是隐藏的，需要学生联想、寻找。重点培养学生对知识的迁移和运用能力以及建立模型的能力。板书设计鸽巢原理鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（mn，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。(4、0、0) (3、1、0) （2、2、0） （2、1