11探索勾股定理

探索勾股定理 八年级数学 上册 新世纪版 俄国伟大的文学家列夫 托尔斯泰在他所著的 一个人需要很多土地吗 中写了一个发人深思的故事 一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地 卖地的人提出了一个非常奇怪的地价 每天1000卢布 巴河姆觉得这个条件对自己有利 于是他付了1000卢布 太阳刚刚从地平线升起就在草原上大步向前走去 他走了足足8俄里 1俄里 1 0668千米 这时才朝左拐弯 接着又走了许久 才再向左拐弯 这样又走了2俄里 这时 他发现天色不早 而自己离清晨出发点足足还有17俄里 于是他只得马上改变方向 径直朝出发点拼命跑去 最后巴河姆总算在日落前回到了出发点 8 2 17 你知道巴河姆这一天一共走了多少路 他能得到的土地面积是多少 情境引入 1 观察图1 1正方形A中含有个小方格 即A的面积是个单位面积 正方形B的面积是个单位面积 正方形C的面积是个单位面积 9 9 9 18 1 2 3 2 正方形周边上的格点数a 12 正方形内部的格点数b 13 利用皮克公式 所以 正方形C的面积为 单位面积 返回 图1 1 图1 2 分割成若干个直角边为整数的三角形 单位面积 返回 单位面积 把C看成边长为6的正方形面积的一半 返回 2 在图1 2中 正方形A B C中各含有多少个小方格 它们的面积各是多少 3 你能发现图1 1中三个正方形A B C的面积之间有什么关系吗 SA SB SC 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 3 1 观察图1 3 图1 4 并填写右表 A的面积 单位面积 B的面积 单位面积 C的面积 单位面积 图1 3 图1 4 16 9 25 4 9 13 做一做 分割成若干个直角边为整数的三角形 面积单位 2 三个正方形A B C的面积之间有什么关系 SA SB SC 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 1 你能用三角形的边长表示正方形的面积吗 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 与同伴进行交流 3 分别以5厘米 12厘米为直角边作出一个直角三角形 并测量斜边的长度 2 中的规律对这个三角形仍然成立吗 议一议 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 小明的妈妈买了一部29英寸 74厘米 的电视机 小明量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽 他觉得一定是售货员搞错了 你能解释这是为什么吗 售货员没搞错 想一想 荧屏对角线大约为74厘米 小结 说说这节课你有什么收获 内容总结 探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 利用勾股定理解决实际问题 方法总结 数方格看图找关系 利用面积不变的方法 用直角三角形三边表示三个正方形面积 观察归纳发现勾股定理 任意画一个直角三角形 再验证自己的发现 延伸拓展 1 情境引入中的 围地 问题 2 如图 一艘船在A处要到达小岛B处 但AB之间有暗礁 为了行船安全 船先向正西方向行驶了400海里 再向正南方向行驶了300海里便到达了小岛B 请你计算A与B之间的直线距离是多少 3 高速公路上有A B两站相距25km C D为两个小集镇 DA AB与A CB AB与B 已知DA 15km CB 10km 现在要在公路AB边上建设一个土特产收购站E 使得C D两镇到E站的距离相等 则E站应建在距A站多少千米处 D 作业 一 P6习题1 1第1 2 3 4题 二 准备4张全等的直角三角形纸片 我国数学家华罗庚曾经建议 要探知其他星球上有没有 人 我们可以发射下面的图形 如果他们是 文明人 必定认识这种 语言 史话勾股定理 a b c 勾股定理 勾股定理 A B C 直角三角形中 两直角边a b的平方和等于斜边c的平方 即 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作 周髀算经 中记录着商高同周公的一段对话 商高说 故折矩 勾广三 股修四 经隅五 商高这段话的意思就是说 当直角三角形的两条直角边分别为3 短边 和4 长边 时 径隅 就是弦 则为5 以后人们就简单地把这个事实说成 勾三股四弦五 故称之为 勾股定理 或 商高定理 在西方 希腊数学家欧几里德 Euclid 是公元前三百年左右的人 在编著 几何原本 时 认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的 所以他就把这个定理称为 毕达哥拉斯定理 以后就流传开了 毕达哥拉斯 Pythagoras 是古希腊数学家 他是公元前五世纪的人 比商高晚出生五百多年 相传 毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后 欣喜若狂 杀了一百头牛祭神 由此 又有 百牛定理 之称 公元1945年 人们惊奇地发现了一份古巴比伦人的数学手稿 据考证 其年代远在商高和毕达哥拉斯之前 大致在公元前18世纪 手稿中难以令人置信地列出了15组勾股数 如下表 这些数 即使在今天也远不是人人都很熟悉 天晓得古巴比伦人当时是怎样弄到这些数的 如果考古学家坚信自己没有弄错历史年代的话 那么上面的史实表明 在世界的其他地方还不知道3 4 5的关系的时期 古巴比