力的性质及物体的受力分析

静力学 静力学的基本概念 力的性质及物体的受力分析 力的性质 物体的受力分析和受力图 共点力的合成 力对点的矩和力对轴的矩 力偶 2 1静力学的基本概念 1 工程问题的力学分析方法 实际对象 力学模型 数学模型 结果 力学原理 验证 刚体是一个理想化的力学模型 2 1静力学的基本概念 所谓刚体是指这样的物体 在力的作用下 其内部任意两点之间的距离始终保持不变 由于静力学研究的力学模型是刚体和刚体系统 故静力学又称刚体静力学 2 刚体 力是物体之间相互的机械作用 这种作用的效果是使物体的运动状态发生变化 同时使物体的形状发生改变 3力 力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应或运动效应 力使物体形状发生改变的效应称为力的内效应或变形效应 场力 分布力 重力 万有引力 电磁力 接触力 物体间的压力 摩擦力等 2 1静力学的基本概念 4 平衡 5 等效力系 物体的运动状态不变 它包括静止和匀速直线运动 力系 作用于物体上的若干个力 分类 按力的作用线分布 平面力系和空间力系 按力的作用线关系 汇交力系 力偶系 平行力系和任意力系 若两力系对同一物体作用效果相同 等效力系 把一个力系用与之等效的另一个力系代替 力系的等效替换 一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程 力系的简化 若一个力系可用一个力等效替换 则该力叫合力 力系中的各力叫分力 若作用于物体上的力系使物体保持平衡 则该力系称为平衡力系 此时力系所满足的条件称平衡条件 静力学所研究的基本问题 1 力系的简化 2 力系的平衡条件及其应用 1 力的大小表示物体间相互机械作用的强弱程度 单位 牛顿 N 或千牛顿 kN 1 力的三要素 2 2力的性质 2 力的方向表示力的作用线在空间的方位和指向 3 力的作用点表示力的作用位置 以上称为力的三要素 力可以用一个矢量表示 如图所示 矢量的模按一定的比例尺表示力的大小 矢量的方位和指向表示力的方向 矢量的起点 或终点 表示力的作用点 2 2力的性质 力的矢量表示 2 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力 可以合成为一个合力 合力的作用点也在该点 合力的大小和方向 由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定 或者说 合力矢等于这两个力矢的几何和 即 A 它是力系简化的基础 作用于刚体上的两个力 使刚体平衡的必要与充分条件是 这两个力大小相等 方向相反 沿同一条直线 此公理提供了一种最简单的平衡力系 对于刚体此条件是充要条件 但对变形体只是必要条件而不是充分条件 3 二力平衡条件 F1 F2 对刚体来说 上面的条件是充要的 二力体 只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体 对变形体来说 上面的条件只是必要条件 或多体中 二力杆 说明 在作用于刚体上的已知力系上 加上或去掉任意个平衡力系 不改变原力系对刚体的作用效果 该公理是力系简化的理论依据 4 加减平衡力系公理 作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动 而不改变该力对刚体的作用 作用于刚体上的力的三要素为 大小 方向 作用线 推论1力的可传性 作用于刚体上的力是 滑动矢量 作用于刚体上三个相互平衡的力 若其中两个力的作用线汇交于一点 则此三力必在同一平面内 且第三个力的作用线通过汇交点 说明不平行三力平衡的必要条件 即 三力平衡必汇交 三力汇交不一定平衡 推论2三力平衡汇交定理 证 为平衡力系 也为平衡力系 又 二力平衡必等值 反向 共线 三力必汇交 两物体间相互作用的作用力和反作用力总是同时存在 大小相等 方向相反 沿同一直线 分别作用在这两个物体上 5作用与反作用定律 它是受力分析必需遵循的原则 当变形体在已知力系作用下处于平衡时 如果把该物体变成刚体 则平衡状态保持不变 6刚化原理 它建立了刚体力学与变形体力学的联系 自由体 位移不受限制的物体 约束 对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体 约束反力 约束作用于非自由体的力 简称 约束力或反力 除约束力外 非自由体上所受到的所有促使物体运动或有运动趋势的力 称为主动力 2 3物体的受力分析和受力图 非自由体 位移受到限制而不能作任意运动的物体 约束力是由主动力引起的 故它是一种被动力 2 3 1约束和约束反力 约束反力取决于约束本身的性质 主动力和物体的运动状态 约束反力的确定 大小常常是未知的 约束反力特点 约束反力阻止物体运动的作用是通过约束与物体相互接触来实现的 因此它的作用点在相互接触处 它的方向始终与该约束所能阻碍的位移方向相反 方向总是与约束限制的物体的位移方向相反 作用点在物体与约束相接触的那一点 柔索只能受拉力 又称张力 用FT表示 2 3 2常见约束类型及约束反力 1 柔性体 绳索 链条或胶带等 约束 柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向 为拉力 2 具有光滑接触表面的约束 2 3 2常见约束类型及约束反力 约束力沿接触面公法线方向指向物体 FN FN 3 圆柱铰链和固定铰链支座 约束反力过销中心 大小和方向不能确定 通常用正交的两个分力表示 Fx Fy 圆柱铰链和固定铰链支座 FN 约束反力过销中心 方向不能确定 通常用正交的两个分力表示 固定铰链支座 FR Fx Fy 活动铰支座 辊轴约束 FN 球铰链 轴承约束 向心轴承 径向轴承 FBy FBx FBz 止推轴承 B 解决力学问题时 首先要选定需要进行研究的物体 即确定研究对象 然后考查和分析它的受力情况 这个过程称为进行受力分析 分离体 把研究对象解除约束 从周围物体中分离出来 画出其轮廓图 受力图 将分离体所受的主动力和约束反力以力矢表示在分离体上所得到的图形 2 3 3物体的受力分析和受力图 解除约束原理 当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡 若将其部分或全部约束解除 代之以相应的约束反力 则物体的平衡不受影响 1 确定研究对象 取分离体 2 先画主动力 明确研究对象所受周围的约束 进一步明确约束类型 再画约束反力 3 必要时需用二力平衡共线 三力平衡汇交等条件确定某些反力的指向或作用线的方位 注意 1 受力图只画研究对象的简图和所受的全部力 2 每画一力都要有依据 不多不漏 3 不要画错力的方向 反力要和约束性质相符 物体间的相互约束力要符合作用与反作用公理 4 画整体受力图时 不画物体间的内力 受力分析的步骤 例作图示轧路机轧轮的受力图 忽略摩擦 B A P F FA FB 例如图所示结构 画AD BC的受力图 FAy FAx F C P F C P FA FB FC F1 F2 FB F B FAy FAx FCy FCx O FC 例如图所示结构 画AD BC 连同滑快 的受力图 滑块尺寸可忽略不计 AD的受力图还可以怎么画 例由水平杆AB和斜杆BC构成的管道支架如图所示 在AB杆上放一重为P的管道 A B C处都是铰链连接 不计各杆的自重 各接触面都是光滑的 试分别画出管道O 水平杆AB 斜杆BC及整体的受力图 解 1 取管道O为研究对象 2 取斜杆BC为研究对象 FC FB P FN D FN FB FAx FAy 4 取整体为研究对象 FC FAx FAy 3 取水平杆AB为研究对象 练习画出下列各构件的受力图 练习画出滑轮 CD杆 AB杆和整体受力图 1 研究滑轮 2 研究CD杆 3 研究AB杆 4 研究整体 研究整体时 不画物体间的内力 2 4共点力的合成 2 4 1平面汇交力系合成的几何法 F1 F2 F3 F4 FR a b c d e 各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形 F1 F2 F3 F4 FR a b c d e 结论 平面汇交力系可简化为一合力 其合力的大小与方向等于各分力的矢量和 几何和 合力的作用线通过汇交点 用矢量式表示为 2 4 2力的投影与解析表达式 若已知力与正交坐标系Oxyz三轴间夹角 则用直接投影法 当力与坐标轴Ox Oy间的夹角不易确定时 可把力F先投影到坐标平面Oxy上 得到力Fxy 然后再把这个力投影到x y轴上 这叫间接投影法 力的解析表达式 若已知力在正交坐标系Oxyz的三个投影 则 2 4 3共点力合成的解析法 平面汇交力系合成的解析法 对于平面汇交力系 2 5力对点的矩和力对轴的矩 2 5 1力对点的矩以矢量表示 力矩矢 空间力对点的矩的作用效果取决于 力矩的大小 转向和力矩作用面方位 这三个因素可用一个矢量MO F 表示 其模表示力矩的大小 指向表示力矩在其作用面内的转向 符合右手螺旋法则 方位表示力矩作用面的法线 由于力矩与矩心的位置有关 所以力矩矢的始端一定在矩心O处 是定位矢量 2 5 1力对点的矩以矢量表示 力矩矢 以r表示力作用点A的矢径 则 以矩心O为原点建立坐标系 则 2 5 1力对点的矩以矢量表示 力矩矢 力矩矢MO F 在三个坐标轴上的投影为 x y z O F MO F r A x y z h B j i k 2 3 2合力矩定理与力矩的解析表达式 平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和 1 合力矩定理 平面汇交力系 2 力矩的解析表达式 力F对z轴的矩定义为 力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量 是一个代数量 其绝对值等于力在垂直于该轴平面上的投影对于轴与平面交点的矩 2 5 2力对轴的矩 x y z O F Fxy h B A a b 符号规定 从z轴正向看 若力使刚体逆时针转则取正号 反之取负 也可按右手螺旋法则确定其正负号 由定义可知 1 当力的作用线与轴平行或相交 共面 时 力对轴的矩等于零 2 当力沿作用线移动时 它对于轴的矩不变 2 5 2力对轴的矩的解析表达式 x y z O F Fx Fy Fz A x y z B Fx Fy Fxy a b x y 设力F沿三个坐标轴的分量分别为Fx Fy Fz 力作用点A的坐标为 x y z 则 同理可得其它两式 故有 比较力对点的矩和力对轴的矩的解析表达式得 即 力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影 等于力对该轴的矩 2 5 3力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 例 求力F在三轴上的投影和对三轴的矩 解 y x z F j q b c a Fxy 2 6力偶 由两个大小相等 方向相反且不共线的平行力组成的力系 称为力偶 记为 F F 2 6 1力偶与力偶矩 2 6力偶 力偶不能合成为一个力 也不能用一个力来平衡 力和力偶是静力学的两个基本要素 力偶的两力之间的垂直距离d称为力偶臂 力偶所在的平面称为力偶作用面 力偶是由两个力组成的特殊力系 它的作用只改变物体的转动状态 力偶对物体的转动效应用力偶矩来度量 平面力偶对物体的作用效应由两个因素决定 1 力偶矩的大小 2 力偶在作用面内的转向 2 6力偶 2 6力偶 平面力偶可视为代数量 以M或M F F 表示 平面力偶矩是一个代数量 其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积 正负号表示力偶的转向 一般以逆时针转向为正 反之则为负 力偶的单位与力矩相同 空间力偶对刚体的作用效果取决于三个因素 1 矢量的模 即力偶矩的大小M Fd 2A ABC 2 矢量的方位与力偶的作用面相垂直 3 矢量的指向与力偶转向服从右手螺旋法则 力偶矩矢为一自由矢量 2 6力偶 定理 在同平面内的两个力偶 如果力偶矩相等 则两力偶彼此等效 2 6 2力偶的性质 推论 1 任一力偶可以在它的作用面内任意移转 而不改变它对刚体的作用 力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关 2 只要保持力偶矩的大小和