不等关系与不等式说课.doc

3.1 不等关系与不等式说课稿一、教材分析1、本节课是人教A版必修五第三章第一节的内容.这章所要学习的不等式与方程、函数、三角等内容有着密切的联系.不等式与其他知识的综合题在高考中每年都有，因此在高考中占有比较重要的地位.本节课是本章的基础.通过学习有助于学生认识到学习不等关系及不等式的必要性和重要性,在具体情境中感受并由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望,并且为进一步学习后面的内容起了良好的铺垫作用. 2、教学目标根据普通高中数学课程标准中对于不等关系与不等式的论述以及学生心理认知特征，确定了三个层面的教学目标：知识与技能：感受现实世界中存在大量的不等关系；理解不等式（组）的实际背景.过程与方法：经历从实际情景的不等关系中抽象出不等式模型的过程,学会从实际问题出发分析问题、解决问题的方法.情感态度与价值观：感受数学源于生活，服务于生活的特点，并培养严谨的思维习惯.3. 教学重难点： 重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.运用不等式性质解决问题. 难点：用不等式（组）正确表示出不等关系.2、 学情分析：对于高中学生来讲：1.已学习过简单的不等式的相关知识；2.能够通过观察、分析以及教师的引导，从而获得相应数学结论；3.能够通过想象引申出或者创造出与研究内容相关的实例的能力；3.具备一定的抽象概括、建立数学模型与合情推理的能力.3、 教法与学法：本节课我重点运用教师启发引导，学生探究交流的教学方法进行教学，从实际问题情景到能力拓展训练都将以上述教学方法为基准进行.4、 教学过程：（一）创设情境： 同学们，在我们生活的环境中，存在很多不相等的关系： 你还能举出一些现实生活中的例子吗？ （设计意图：留给学生一定发挥的空间，仔细思考并与同学探讨存在于身边的不等关系，进一步体验不等关系的普遍存在，激发学生研究与学习兴趣.）（学生参与其中时，我给出问题：）（二）在数学中，我们如何准确的表示不等关系呢?（设计意图：抛出问题，引发思考）实例1：限速40km/h的路标，汽车速度v不超过40km/h，写成不等式就是实例2：酸奶的质量检查规定，写成不等式组.（设计意图：通过实例让学生初步体验用不等式（组）表示不等关系）（三）典例分析：通过具体问题感受运用不等式解决不等关系的过程，问题1：点A与平面的距离为d,B为平面任意一点 ，用不等式表示即为问题2：不等关系“销售的总收入不低于20万元”可表示为问题3：先从题目分析出不等关系，在根据不等关系列出不等式组.这三个问题是层层深入，逐渐复杂的，那么我在讲解的时候采取以下措施：问题1：请学生回答；（设计意图：体现独立思考）问题2：引导学生分析，让学生之间探讨，通过分析后，学生回答，老师板书；（设计意图：贯彻教师引导，学生探究的主导思想）问题3：比较复杂，包括分析题目中不等关系的这个难点，首先请同桌之间讨论，或者小组讨论，其中包含几个不等关系，然后通过每一个不等关系再写出各自不等式，进而组成不等式组.（设计意图：体现小组交流探究，激发学习兴趣，增强合作意识，培养有条理分析问题的能力）（四）能力拓展练习：依照问题3的方式，解决这道题目.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，产生的利润为5000元.现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产.解：设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则（设计题图：1.训练学生知识应用能力；2.近一步加强培养学生的有序性与条理性；3.锻炼总结提炼能力（提炼不等关系）；3.运用不等式表示不等关系）（5） 作差比较法：以前学习过用数轴方法确定实数的大小，用一种新的方法比较两数大小： 运用作差比较法的步骤：作差，变形，判断符号.（设计意图：了解运用作差比较法判断两实数大小，为解决数之间的不等关系奠定基础，也是研究不等关系的一个切入点）（6） 不等式性质（与等式性质类比） 在初中学习过等式的一些基本性质，让学生回忆都有哪些基本性质？举出几个例子？抛出问题：不等式是否也有类似的性质吗？性质1：对称性性质2：传递性性质3：可加性性质4：与等式性质的区别，两边分别乘大于0的数，方向不变性质5：同向可加性（拓展到n个数相加）性质6：大于0前提，与等式的区别性质7：（大于0）证明运用到性质6性质8：（大于0）（设计意图：在这里学习不等式的性质，是为解决不等式问题做铺垫的，是后续运用不等式解决问题时强有力的工具.在课标2003版中未体现出对于不等式性质掌握程度，但是在课堂中应该让学生了解并能够简单证明这些性质，达到记忆程度.）*拓展性质：（设计意图：单独列出，给出一种比较分式大小的思路，有助于解决例1中问题和B组作业练习）例1：已知，求证.分析：例1运用到性质4，和性质6和拓展性质加以证明.例2：已知.分析：这道题相对例1较为复杂，用到性质6，拓展性质，性质3，性质7.（设计意图：例1与例2的设置，运用不等式的这些性质即可证明不等式，当堂锻炼学生运用知识解决问题的能力，当然，例2是稍微有点难度的，需要引导，可引导学生从目标出发探究，应该具有强烈的目标指向性.）（六）练习题：三个小问题，请学生回答，并作以分析，若出现问题，适当引导得出正确结论.（设计意图：这三道问题相对容易，锻炼学生思维的严谨性）求两位数问题.同桌间相互讨论，得出本组的结果，请三组同学分别在黑板上展示成果.若存在问题，全体同学共同解决.（设计意图：锻炼合作意识和团队意识，探究问题要有强烈的目标意识.）运用不等式性质填空.相对容易的问题，留给学生几分钟时间，做完请个别同学回答.（设计意图：每个人独立完成，可锻炼学生独立思考问题解决问题的能力.）小结：请同学思考我们这节课学习了那些内容，点同学回答并做适当补充.（设计意图：在短时间内让学生重温本节课的知识要点，这是一种对知识的提炼，也是让学生总结自己获得了那些知识的过程.）（七）作业： 习题3.1 必做题 A组：2,3,4 B组：1（2） 选做题 B组：2（设计意图：根据教学情况以及需要掌握的程度，特设置以上作业，分为必做和选做，基本涵盖了对这节课需要掌握的所有内容的考察，其中A组第4题，运用不等关系写不等式 ，这个题目中的不等关系比较多，在布