第4章连杆机构

本章教学目标 第4章平面连杆机构及其设计 了解平面连杆机构的组成及其主要优缺点 了解平面连杆机构的基本形式及其演化和应用 明确四杆机构曲柄存在条件和机构急回运动及行程速比系数等概念 对传动角 死点 运动连续性等有明确的概念 了解平面四杆机构设计的基本问题 掌握根据具体设计条件和实际需要设计平面四杆机构的方法 第4章平面连杆机构及其设计 4 1连杆机构的特点应用4 2平面连杆机构的基本类型和演化4 3平面连杆机构的基本工作特性4 4平面四杆机构的设计 本章教学内容 4 1连杆机构的特点和应用 一 何谓连杆机构连杆机构由若干个构件通过低副连接而组成 又称为低副机构 共同特点 原动件的运动经过不与机架直接相连的中间构件传递到从动件上 中间构件称为连杆 连杆机构根据各构件间的相对运动是平面还是空间运动分为 空间连杆机构 平面连杆机构 构件多呈杆状 简称为杆 根据杆数命名 四杆机构 六杆机构 四杆机构应用非常广泛 且是多杆机构的基础 着重讨论 优点 连杆机构为低副机构 运动副为面接触 压强小 承载能力大 耐冲击 运动副元素的几何形状多为平面或圆柱面 便于加工制造 在原动件运动规律不变情况下 通过改变各构件的相对长度可以使从动件得到不同的运动规律 可以连杆曲线可以满足不同运动轨迹的设计要求 构件多呈现杆的形状 便于增力 扩大行程和实现远距离传动 缺点 由于运动积累误差较大 因而影响传动精度 由于惯性力不好平衡而不适于高速传动 设计方法比较复杂 二 连杆机构的特点 契贝谢夫四足机器人 它是利用连杆曲线特性 当一对角足运动处在曲线的直线段时则着地静止不动 而另一对角足则处在曲线段作迈足运动 从而可实现类似动物的足行运动 4 2平面连杆机构的基本类型和演化 一 平面四杆机构的基本型式 基本型式 铰链四杆机构 连架杆 连架杆 连杆 曲柄 能作整周回转的连架杆 摇杆 只能在一定范围内摇动的连架杆 周转副 组成转动副的两构件能整周相对转动 摆转副 不能作整周相对转动的转动副 曲柄摇杆机构 双曲柄机构 双摇杆机构 运动副全为转动副 曲柄摇杆机构 铰链四杆机构中 若其两个连架杆一为曲柄 一为摇杆 则此四杆机构称为曲柄摇杆机构 应用 在铰链四杆机构中 若其两个连架杆都是曲柄 则称为双曲柄机构 双曲柄机构 惯性筛机构 平行四边形机构 指相对两杆平行且相等的双曲柄机构 平行四边形机构特性 两曲柄同速同向转动 连杆作平动 平行四边形机构的应用实例 播种机料斗机构 逆平行 反平行 四边形机构 指两相对杆长相等但不平行的双曲柄机构 应用实例 双摇杆机构 铰链四杆机构若两连架杆都是摇杆 则称其为双摇杆机构 等腰梯形机构 指两摇杆长相等的双摇杆机构 应用实例 汽车前轮转向机构 二 平面四杆机构的演化型式 改变构件的形状和运动尺寸 转动副转化为移动副 曲线导轨曲柄滑块机构 曲柄摇杆机构 偏置曲柄滑块机构 对心曲柄滑块机构 对心曲柄滑块机构 正弦机构 双滑块机构 从动件3的位移与原动件1的转角成正比 移动副可认为是回转中心在无穷远处的转动副演化而来 二 平面四杆机构的演化型式 续 改变运动副的尺寸 偏心轮机构 曲柄滑块机构 当曲柄AB的尺寸较小时 由于结构需要 常将曲柄作成几何中心与回转中心不重合的圆盘 称此圆盘为偏心轮 几何中心与回转中心间的距离称为偏心距 等于曲柄长 二 平面四杆机构的演化型式 续 通过选用不同构件为机架 导杆机构 导杆机构应用实例 小型刨床 牛头刨床 二 平面四杆机构的演化型式 续 回转导杆机构 指导杆能作整周转动的导杆机构 摆动导杆机构 指导杆只能在一定的角度内摆动的导杆机构 曲柄摇块机构 定块机构 卡车车厢举升机构 手摇唧筒 选运动链中不同构件为机架得不同机构的方法称为机构的倒置 二 平面四杆机构的演化型式 续 运动副元素的逆换 对于移动副 将运动副两元素的包容关系进行逆换 并不影响两构件之间的相对运动 摆动导杆机构 构件2包容构件3 构件3包容构件2 曲柄摇块机构 二 平面四杆机构的演化型式 续 4 3平面四杆机构的基本工作特性 一 平面四杆机构有曲柄的条件 分析 构件AB要为曲柄 则转动副A应为周转副 为此AB杆应能占据整周中的任何位置 因此AB杆应能占据与AD共线的位置AB 及AB 由 DB C 结论 转动副A成为周转副的条件 1 最短杆长度 最长杆长度 其余两杆长度之和 杆长条件2 组成该周转副的两杆中必有一杆是最短杆 推论当机构尺寸满足杆长条件时 最短杆两端的转动副均为周转副 其余转动副为摆转副 平面四杆机构有曲柄的条件机构尺寸满足杆长条件 且最短杆为机架或连架杆 一 平面四杆机构有曲柄的条件 续 例 图示机构尺寸满足杆长条件 当取不同构件为机架时各得什么机构 取最短杆相邻的构件为机架得曲柄摇杆机构 最短杆为机架得双曲柄机构 取最短杆对边为机架得双摇杆机构 一 平面四杆机构有曲柄的条件 续 注意 如果四杆机构不满足杆长条件 则不论取哪个构件为机架 均为双摇杆机构 思考题 曲柄滑块机构和导杆机构有曲柄的条件是什么 风扇摇头机构 满足满足杆长条件的双摇杆机构的应用实例 一 平面四杆机构有曲柄的条件 续 二 急回运动和行程速比系数 1 机构极位 曲柄回转一周 与连杆两次共线 此时摇杆分别处于两极限位置 称为机构极位 2 极位夹角 机构在两个极位时 原动件所处两个位置之间所夹的锐角 称为极位夹角 3 急回运动 曲柄等速转动情况下 摇杆往复摆动的平均速度一快一慢 机构的这种运动性质称为急回运动 摇杆C点平均速度 4 行程速比系数K为表明急回运动程度 用反正行程速比系数K来衡量 q角愈大 K值愈大 急回运动性质愈显著 二 急回运动和行程速比系数 续 对心曲柄滑块机构 0 没有急回运动 偏置曲柄滑块机构 0 有急回运动 摆动导杆机构的急回运动 机构急回的作用 节省空回时间 提高工作效率 注意 急回具有方向性 二 急回运动和行程速比系数 续 1 机构压力角机构从动件上作用点的力与该点的速度方向之间所夹的锐角 为机构在此位置的压力角a 三 四杆机构的传动角与死点 2 传动角机构压力角的余角称为机构在此位置的传动角g 连杆机构常用传动角大小及变化来衡量机构传力性能的好坏 曲柄摇杆机构 gmin出现在曲柄与机架共线的两位置之一 3 最小传动角的位置 或 三 四杆机构的传动角与死点 续 曲柄摇杆机构 若以摇杆CD为主动件 则当连杆与曲柄共线时 机构传动角为零 这时CD通过连杆作用于从动件AB上的力恰好通过其回转中心 出现不能使构件AB转动而 顶死 的现象 机构的这种位置称为死点 4 死点 三 四杆机构的传动角与死点 续 曲柄滑块机构的死点位置 三 四杆机构的传动角与死点 续 传动机构中使机构通过死点的措施 措施一 将两组以上组合而使各组机构死点错位排列 措施二 加装飞轮利用惯性使机构通过死点位置 机车车轮联动机构 缝纫机脚踏板机构 三 四杆机构的传动角与死点 续 利用死点实现特定工作要求的机构示例 飞机起落架机构 工件夹紧机构 三 四杆机构的传动角与死点 续 四 铰链四杆机构的运动连续性 1 连杆机构的运动连续性 指连杆机构在运动过程中 能否连续实现给定的各个位置的运动 可行域 可行域 指由所确定的围 2 可行域 指由所确定的围 3 不可行域 不可行域 不可行域 4 错位不连续指不连通的两个可行域内的运动不续 5 错序不连续 当原动件按通一方向连续转动时 若其连杆不能按顺序通过给定的各个位置 称这种运动不连续为错序不连续 4 4平面四杆机构的设计 一 平面连杆设计的基本问题和设计方法 1 平面连杆机构设计的基本任务第一是根据给定的设计要求选定机构型式 第二是确定各构件尺寸 并要满足结构条件 动力条件和运动连续条件等 2 平面连杆机构设计的三大类基本命题 1 满足预定运动的规律要求 要求两连架杆的转角能够满足预定的对应位置关系 要求在原动件运动规律一定的条件下 从动件能够准确地或近似地满足预定的运动规律要求 设计时要求两连架杆的转角应大小相等 方向相反 以实现车门的起闭 利用两连架杆的转角关系实现对数计算 对数计算机构 满足预定运动的规律要求机构示例 一 平面连杆设计的基本问题 续 2 满足预定的连杆位置要求 即要求连杆能依次点据一系列的预定位置 又称为刚体导引问题 飞机起落架机构 机构示例 一 平面连杆设计的基本问题 续 3 满足预定的轨迹要求 即要求机构运动过程中 连杆上某些点能实现预定的轨迹要求 机构示例 一 平面连杆设计的基本问题 续 二 用图解法设计四杆机构 1 按预定的连杆位置设计四杆机构 已知连杆长度及两预定位置B1C1 B2C2 设计该四杆机构 设计步骤 设计分析 和 分别在B1B 和C1C 的垂直平分线上 铰链 和 位置已知 固定铰链 和 未知 铰链 和 轨迹为圆弧 其圆心分别为点 和 已知连杆长度 要求机构在运动过程中占据图示B1C1 B2C2 B3C3三个位置 试设计该四杆机构 b12 B1 B2 B3 b23 C1 C2 C3 c23 设计步骤 1 按预定的连杆位置设计四杆机构 续 1 设计方法机构转化法或反转法 指根据机构的倒置理论 通过取不同构件为机架 将按连架杆预定位置设计四杆机构转化为按连杆预定位置设计四杆机构的方法 2 按两连架杆的预定位置设计四杆机构 机构倒置 2 按两连架杆的预定位置设计四杆机构 续 用机构转化法设计过程 按两连架杆三组对应位置设计四杆机构已知 机架长度d和两连架杆三组对应位置 1 任意选定构件AB的长度 2 连接B2E2 DB2的得 B2E2D 3 绕D将 B2E2D旋转 1 2得B 2点 3 2 1 3 2 1 A B3 B2 B1 E3 E2 E1 d D B 2 按两连架杆三组对应位置设计四杆机构已知 机架长度d和两连架杆三组对应位置 1 任意选定构件AB的长度 2 连接B2E2 DB2的得 B2E2D 4 连接B3E3 DB3的得 B3E3D 5 绕D将 B3E3D旋转 1 3得B 3点 3 绕D将 B2E2D旋转 1 2得B 2点 3 2 1 3 2 1 A B1 E3 E2 E1 d D B 3 B 2 按两连架杆三组对应位置设计四杆机构已知 机架长度d和两连架杆三组对应位置 1 任意选定构件AB的长度 2 连接B2E2 DB2的得 B2E2D 3 绕D点旋转 B2E2D得B 2点 6 由B 1B 2B3三点求圆心C1 4 连接B3E3 DB3的得 B3E3D 5 绕D将 B3E3D旋转 1 3得B 3点 3 2 1 3 2 1 A B1 E3 E2 E1 d D B 3 B 2 按两连架杆三组对应位置设计四杆机构已知 机架长度d和两连架杆三组对应位置 1 任意选定构件AB的长度 2 连接B2E2 DB2的得 B2E2D 3 绕D点旋转 B2E2D得B 2点 6 由B1B 2B 3三点求圆心C1 4 连接B3E3 DB3的得 B3E3D 5 绕D将 B3E3D旋转 1 3得B 3点 曲柄摇杆机构设计要求 已知摇杆的长度CD 摆角 及行程速比系数K 设计过程 3 按给定的行程速比系数K设计四杆机构 3 4按给定的行程速比系数K设计四杆机构 a 曲柄摇杆机构 计算 180 K 1 K 1 已知 CD杆长 摆角 及K 设计此机构 步骤如下 任取一点D 作等腰三角形腰长为CD 夹角为 作C2P C1C2 作C1P使 作 PC1C2的外接圆 则A点必在此圆上 选定A 设曲柄为a 连杆为b 则AC1 a b 以A为圆心 AC2为半径作弧交于E 得 a EC1 2b AC1 EC1 2 AC2 b a 故有 a AC1 AC2 2 C2C1P 90 交于P 已知条件 滑块行程H 偏矩e和行程速比系数K 曲柄滑块机构 3 按给定的行程速比系数K设计四杆机构 续 设计步骤 3 按给定的行程速比系数K设计四杆机构 b 曲柄滑块机构 已知K 滑块行程H 偏距e 设计此机构 计算 180 K 1 K 1 作C1C2 H 作射线C1O使 C2C1O 90 以O为圆心 C1O为半径作圆 以A为圆心 AC1为半径作弧交于E 得 a EC2 2b AC2 EC2 2 作射线C2O使 C1C2O 90 作偏距线e 交圆弧于A 即为所求 三 用实验法设计四杆机构 1 按两连架杆对应角位移设计四杆机构 3 4实验法设计四杆机构 按连架杆对应的角位移设计四杆机构 1 首先在一张纸上取固定轴A的位置 作原动件角位移 i 2 任意取原动件长度AB 3 任意取连杆长度BC 作一系列圆弧 4 在一张透明纸上取固定轴D 作角位移 i 5 取一系列从动件长度作同心圆弧 6 两图叠加 移动透明纸 使ki落在同一圆弧上 2 按预定的运动轨迹设计 设计要求 已知原动件AB长度及中心A和连杆上一点M 要求设计四杆机构使M沿预定轨迹运动 连杆曲线仪 连杆曲线图谱例 1 按预定的运动规律设计四杆机构 按两连架杆的对应位置设计四杆机构 四 用解析法设计四杆机构 已知设计要求 从动件3和主动件1的转角之间满足一系列对应位置关系 分析 运动变量 设计参数 杆长a b c d和a0 f0 令a a 1 b a m c a n d a l m n l a0 f0 设计步骤 1 建立坐标系和杆矢量 2 列杆矢量封闭方程解析式 令a a 1 b a m c a n d a l 3 将两连架杆的已知对应角代入上式 列方程组求解 按两连架杆的对应位置设计四杆机构 续 方程共有5个待定参数 根据解析式可解条件 当两连架杆的对应位置数N 5时可以实现精确解 当N 5时不能精确求解 只能近似设计 当N 5时可预选尺度参数数目N0 5 N 故有无穷多解 注意 注意 N 4或5时 方程组为非线性 按两连架杆的对应位置设计四杆机构 续 例题 试设计如图所示铰链四杆机构 要求其两连架杆满足如下三组对应位置关系 q11 45o q31 50o q12 90o q32 80o q13 135o q33 110o 分析 求解 将三组对应位置值代入解析式得 N 3则N0 2常选a0 f0 0o 根据结构要求 确定曲柄长度 可求各构件实际长度 按两连架杆的对应位置设计四杆机构 续 按期望函数设计四杆机构 期望函数 要求四杆机构两连架杆转角之间实现的函数关系y f x 再现函数 连杆机构实际实现的函数y F x 设计方法 插值逼近法 1 插值结点 再现函数和期望函数曲线的交点 2 插值逼近法 指按插值结点的值来设计四杆机构 在给定自变量x0 xm区间内选取结点 则有f x F x 将结点对应值转化为两连架杆的对应转角 代入解析方程式 列方程组求解未知参数 3 用插值逼近法设计四杆机构的作法 结点位置 f x F x 结点以外的位置 Dy f x F x 0 4 插值结点的选取 偏差大小取决结点数目和分布位置 结点位置的分布根据函数逼近理论按下式选取 结点数 最多为5个 i 1 2 m m为插值结点总数 典型例题分析 按期望函数设计四杆机构 续 设计要求 要求连杆上某点M能占据一系列的预定位置Mi xMi yMi 且连杆具有相应的转角 2i 设计思路 建立坐标系Oxy 将四杆机构分为左侧双杆组和右侧双杆组分别讨论 2 按预定的连杆位置设计四杆机构 连杆上任一基点M的坐标 xM yM 连杆方位角 2 左侧杆组 右侧杆