一次函数的应用—三种题型

一次函数的应用一次函数的应用 行程问题 k b 所表达的意义 如图是小明从学校到家里行进的路程 S 米 与时间 t 分 的函数图象 观察 图象 从中得到如下信息 其中不正确的是 A 学校离小明家 1000 米 B 小明用了 20 分钟到家 C 小明前 10 分钟走了路程的一半 D 小明后 10 分钟比前 10 分钟走得快 高高兴兴上学来 开开心心回家去 小明某天放学后 17 时从学校出发 回家途中离家的路程 s km 与所走的时间 t min 之间的函数关系如图所示 那么这天小明到家的时间为 小高从家门口骑车去单位上班 先走平路到达点 A 再走上坡路到达点 B 最 后走下坡路到达工作单位 所用的时间与路程的关系如图所示 下班后 如果 他沿原路返回 且走平路 上坡路 下坡路的速度分别保持和去上班时一致 那么他从单位到家门口需要的时间是 追击问题 如图 1 在同一直线 甲自 A 点开始追赶等速度前进的乙 且图 2 表示 两人距离与所经时间的线型关系 若乙的速率为每秒 1 5 公尺 则经过 40 秒 甲自 A 点移动多少公尺 如图 OB AB 分别表示甲 乙两名同学运动的一次函数图象 图中 s 和 t 分别 表示运动路程和时间 已知甲的速度比乙快 下列说法 甲让乙先跑 12 米 甲的速度比乙快 1 5 米 秒 8 秒钟内 乙在甲前面 8 秒钟后 甲超过了 乙 其中正确的说法是 为迎接 2008 年北京奥运会 某学校组织了一次野外长跑活动 参加长跑的同学出发后 另 一些同学从同地骑自行车前去加油助威 如图 线段 L1 L2分别表示长跑的同学和骑自行 车的同学行进的路程 y 千米 随时间 x 分钟 变化的函数图象 根据图象 解答下列问 题 1 分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程 y 与时间 x 的函数表达式 2 求长跑的同学出发多少时间后 骑自行车的同学就追上了长跑的同学 o x分 分 分 分 y分 分 分 分 10 8 6 4 2 60 5040302010 快车甲和慢车乙分别从 A B 两站同时出发 相向而行 快车到达 B 站后 停留 1 小时 然 后原路原速返回 A 站 慢车到达 A 站即停运休息 下图表示的是两车之问的距离 y 千米 与行驶时间 x 小时 的函数图象 请结合图象信息 解答下列问题 1 直接写出快 慢两车的速度及 A B 两站间的距离 2 求快车从 B 返回 A 站时 y 与 x 之间的函数关系式 3 出发几小时 两车相距 200 千米 请直接写出答案 甲 乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地 480 千米的目的地 乙车比甲车晚出发 2 小时 从甲车出发时开始计时 图中折线OABC 线段DE分别表示甲 乙两车所行路程 y 千米 与时间x 小时 之间的函数关系对应的图象 线段AB表示甲出发不足 2 小 时因故停车检修 请根据图象所提供的信息 解决如下问题 1 求乙车所行路程y与时间x的函数关系式 2 求两车在途中第二次相遇时 它们距出发地的路程 3 乙车出发多长时间 两车在途中第一次相遇 写出解题过程 有一个附有进水管和出水管的容器 在单位时间内的进水量和出水量分别一定 设从某时 刻开始的 5 分钟内只进水不出水 在随后的 15 分钟内既进水又出水 得到容器内水量 y 升 与时间 x 分 之间的函数图象如图 若 20 分钟后只放水不进水 这时 x 20 时 y 与 x 之间的函数关系式是 某空军加油飞机接到命令 立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油 在加油过程 A O D P B F G E y 千米 x 小时 480 681024 5 中 设运输飞机的油箱余油量为 Q1t 加油飞机的加油油箱余油量为 Q2t 加油时间为 tmin Q1 Q2 与 t 之间的函数图象如图所示 结合图象回答下列问题 1 加油飞机的加油油箱中装载了 吨油 2 将这些油全部加给运输飞机需 分钟 3 求加油过程中 运输飞机的余油量 Q t 与时间 t min 的函数关系式 4 运输飞机加完油后 以原速继续飞行 需 10h 到达目的地 油料是否够用 一艘轮船从甲港出发 顺流航行 3 小时到达乙港 休息 1 小时后立即返回 一艘快艇在轮 船出发 2 小时后从乙港出发 逆流航行 2 小时到甲港 立即返回 掉头时间忽略不计 已 知轮船在静水中的速度是 22 千米 时 水流速度是 2 千米 时 下图表示轮船和快艇距甲港 的距离 y 千米 与轮船出发时间 x 小时 之间的函数关系式 结合图象解答下列问题 顺流速度 船在静水中速度 水流速度 逆流速度 船在静水中速度 水流速度 1 甲 乙两港口的距离是 千米 快艇在静水中的速度是 千米 2 求轮船返回时的解析式 写出自变量取值范围 3 快艇出发多长时间 轮船和快艇在返回途中相距 12 千米 因南方旱情严重 乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少 为缓解旱情 北方甲水库 立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量 y 万米 3 与时间 x 天 之间 的函数图象 在单位时间内 甲水库的放水量与乙水库的进水量相同 水在排放 接收以 及输送过程中的损耗不计 通过分析图象回答下列问题 1 甲水库每天的放水量是多少万立方米 2 在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库 此时乙水库的蓄水量为多少万立方 米 3 求直线 AD 的解析式 相遇问题 某中学九年级甲 乙两班商定举行一次远足活动 A B 两地相 距 10 千米 甲班从 A 地出发匀速步行到 B 地 乙班从 B 地出发 匀速步行到 A 地 两班同时出发 相向而行 设步行时间为 x 小 时 甲 乙两班离 A 地的距离分别为 y1千米 y2千米 y1 y2与 x 的函数关系图像如图所示 根据图像解答下列问题 1 直接写出 y1 y2与 x 的函数关系式 2 求甲 乙两班学生出发后 几小时相遇 相遇时乙班离 A 地多少千米 甲从 P 地前往 Q 地 乙从 Q 地前往 P 地 设甲离开 P 地的时间为 t 小时 两人距离 Q 地的路程为 S 千米 图中的线段分别表示 S 与 t 之间的函数关 系 根据图象的信息 下列说法正确的序号是 甲的速度是每小时 80 千米 乙的速度是每小时 50 千米 乙比甲晚出发 1 小时 甲比乙少用 2 25 小时到达目的地 图中 a 的 值等于 6607 y1 O 10 y 千米 x 小时 2 2 5 y2 s 分 分 6 t 分 80 6020300 1 邮递员小王从县城出发 骑自行车到 A 村投递 途中遇到县城中学的学生李明从 A 村步行 返校 小王在 A 村完成投递工作后 返回县城途中又遇到李明 便用自行车载上李明 一 起到达县城 结果小王比预计时间晚到 1 分钟 二人与县城间的距离s 千米 和小王从县城 出发后所用的时间t 分 之间的函数关系如图 假设二人之间交流的时间忽略不计 求 1 小王和李明第一次相遇时 距县城多少千米 请直接写出答案 2 小王从县城出发到返回县城所用的时间 3 李明从 A 村到县城共用多长时间 工程问题 一件工作 甲 乙两人合做 5 小时后 甲被调走 剩余的部分由乙继续完成 设这件工作的全部工作量为 1 工作量与工作时间之间的函数关系如图所示 那么甲 乙两人单独完成这件工作 下列说法正确的是 A 甲的效率高 B 乙的效率高 C 两人的效率相等 D 两人的效率不能确定 甲乙两个工程队分别从 A B 两村同时相向开始修筑公路 施工期间 乙队因 另有任务提前离开 余下的任务由甲队单独完成 直到道路修通 甲乙两个工 程队修道路的长度 y 米 与修筑时间 x 天 之间的函数图象如图 则该公路 的总长度为 利润问题 如图 反映了某公司的销售收入与销量的关系 反映了该公司产品的销售 1 l 2 l 成本与销量的关系 当该公司赢利 收入 成本 时 销售量必须 某加油站五月份营销一种油品的销售利润 y 万元 与销售量 x 万升 之间函 数关系的图象如图中折线所示 该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万 元 截止至 15 日进油时的销售利润为 5 5 万元 销售利润 售价 成本价 销售量 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息 解答下列问 题 1 求销售量 x 为多少时 销售利润为 4 万元 2 分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式 3 我们把销售每升油所获得的利润称为利润率 那么 在 OA AB BC 三 段所表示的销售信息中 哪一段的利润率最大 直接写出答案 某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤 第一个月以单价 80 元销售 售出了 200 件 第二个月如果单价不变 预计仍可售出 200 件 批发商为增加销售量 决定降价销售 根 据市场调查 单价每降低 1 元 可多售出 10 件 但最低单价应高于购进的价格 第二个月 结束后 批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售 清仓是单价为 40 元 设第二个月单价 降低元 x 1 填表 不需化简 时间第一个月第二个月清仓时 单价 元 8040 销售量 件 200 2 如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元 那么第二个月的单价应是多少元 某经营世界著名品牌的总公司 在我市有甲 乙两家分公司 这两家公司都销