121任意角的三角函数(1)

1 2 1任意角的三角函数 一 知识复习 问题1 锐角三角函数是怎样定义的 M r a b 问题2 你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标表示锐角三角函数吗 P a b 如图 把锐角 放在坐标系中 于是点P a b 是终边上的一点 则 O 锐角三角函数可以用其终边与圆的交点的坐标来表示 1 任意角三角函数定义 设 是一个任意角 它的终边与圆O交于P x y 则 叫做 的正弦 记作 叫做 的余弦 记作 叫做 的正切 记作 以上函数都看成是以角为自变量 以比值为函数值的函数 统称叫三角函数 注意 1 为任意角 P x y 为角 终边上非原点的任意一点 二 基础知识讲解 1 任意角三角函数定义 设 是一个任意角 它的终边与圆O交于P x y 则 叫做 的正弦 记作 叫做 的余弦 记作 叫做 的正切 记作 以上函数都看成是以角为自变量 以比值为函数值的函数 统称叫三角函数 思考 在 终边上移动点P的位置 这三个比值会改变吗 二 基础知识讲解 x y O 单位圆 在平面直角坐标系中 我们称以原点O为圆心 以单位长度为半径的圆为单位圆 R 1 A 二 基础知识讲解 y叫 的正弦 x叫 的余弦 叫 的正切 1 任意角三角函数定义 设 是一个任意角 它的终边与单位圆O交于P x y 则 以上函数都看成是以角为自变量 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 统称叫三角函数 三角函数可以看成是自变量为实数的函数 二 基础知识讲解 P0 3 4 O x y 三 例题分析 例1 已知角 的终边经过点P0 3 4 求角 的正弦 余弦和正切值 只要知道角的终边上一点的坐标就可以求出这个角的三角函数 y 解 如图 设角的终边与单位圆交于点P x y 分别过点P P0作x轴的垂线MP M0P0 则 同理 只要知道角的终边上一点的坐标就可以求出这个角的三角函数 P0 3 4 M0 P x y O x y 二 例题分析 例2 已知角 的终边经过点P0 3 4 求角 的正弦 余弦和正切值 x y O A 1 0 二 例题分析 特殊角的三角函数值 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 tan cos sin 问题1 引进一个新的函数 一般可以对哪些问题进行讨论 定义域 值域 单调性 对称性等等 问题2 请完成课本第13页的 探究 并思考三个函数在坐标轴上的取值情况怎样 二 基础知识讲解 y x o 全为 记法 一全正 二正弦 三正切 四余弦 研究三个三角函数在各象限的符号 心得 角定象限 象限定符号 例2 求证 当右边的不等式组成立时 角 为第三象限角 反之也成立 证明 先证 若 式都成立 则 为第三象限角 式sin 0成立 又 式tan 0成立 式都成立 角的终边只能位于第三象限 故 角为第三象限角 角的终边可能位于第三或第四象限 也可能与y轴的非正半轴重合 角的终边可能位于第一或第三象限 三 例题分析 例3 求证 当右边的不等式组成立时 角 为第三象限角 反之也成立 三 例题分析 变式 若sin tan 0 那么角 是第几象限的角 1 任意角的三角函数的定义 2 三个三角函数的在各象限的符号 记法 一全正 二正弦 三正切 四余弦 四 课时小结 作业 P20习题1 223 1 3 4