2722相似三角形的应用(2)

27 2 2相似三角形的应用 2 测量高度 重点提示 图中找相似相似得比例比例来计算计算求线段 高度 宽度等 测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度 通常用 在同一时刻物高与影长成正比例 的原理解决 物高1 影长1 物高2 影长2 复习 旗杆 影长 方法一 在某一时刻 有人测得一高为1 8米的竹竿的影长为3米 某一旗杆的影长为30米 那么旗杆的高度是多少米 怎样测量旗杆的高度 方法二 人 镜子 方法三 标杆 人 2020年4月7日7时37分 例4 如图 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标点P 在近岸取点Q和S 使点P Q S共线且直线PS与河垂直 接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R 如果测得QS 45m ST 90m QR 60m 求河的宽度PQ 2020年4月7日7时37分 例4 如果测得QS 45m ST 90m QR 60m 求河的宽度PQ 或解 PQR PST 900 P P PQR PST PQ 90 PQ 45 60 解得PQ 90 答 河宽大约为90m 解 a PS b PS a b PQR PST 如图 我们想要测量河两岸相对应两点A B之间的距离 即河宽 你有什么方法 方案一 如例题4 还有其他方案吗 方案二 1 先从B点出发与AB成90 角方向走50m到D处立一标杆 2 然后方向不变 继续向前走10m到C处 3 在C处转90 沿CE方向再走17m到达E处 使得A D E在同一条直线上 那么A B之间的距离是多少 A E D C B 50m 10m 17m A B D C 解 AB BC CE BC ABD DCE 90 又 ADB CDE ABD ECD答 河宽为85m 50 10 17 E 练习 P51 2 这两种求河的宽度的方法要学起来哟 很有实用价值的 2020年4月7日7时37分 例5 已知左 右并排的两棵大树的高分别是AB 8m和CD 12m 两树的根部的距离BD 5m 一个身高1 6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进 当他与左边较低的树的距离小于多少时 就不能看到右边较高的树的顶端点C 1 6 8 12 5 例5 当他与左边较低的树的距离小于多少时 就不能看到右边较高的树的顶端点C 解 如图 点F A C恰好在同一条直线上 AB L CD L AB CD AFH CFK 解得FH 8 答 距离小于8m时 就不能看到右边较高的树的顶端点C 8 12 5 1 6 即 2020年4月7日7时37分 P72 7 如图 已知零件的外径a 现用一个交叉卡钳 两条尺长AC和BD相等 去量零件的内孔直径AB 若OA OC OB OD n 且量得CD b 求AB以及厚度x O 分析 如图 要想内孔直径AB 可根据条件可知 在图中可构造出相似形 通过相似形的性质 从而求出AB的长度 然后利用AB与外径求厚度x 2020年4月7日7时37分 7 如图 小明想测量一颗大树AB的高度 发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上 测得CD 4m BC 10m CD与地面成30度角 且测得1米竹杆的影子长为2米 那么树的高度是多少 C A B D F 4 10 30 E 2020年4月7日7时37分 4 如图 一条河的两岸有一段是平行的 在河的南岸边每隔5米有一棵树 在北岸边每隔50米有一根电线杆 小丽站在离南岸边15米的点处看北岸 发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住 并且在这两棵树之间还有三棵树 则河宽为米 通过今天的学习 你有什么收获 1 解决实际问题时 首先要把实际问题转化为几何模型即建模 再利用三角形相似的相关知识来解决 2 能掌握并应用一些简单的相似三角形模型 3 图中找相似相似得比例比例来计算计算求线段 高度 宽度等 练习 P56 7 8 16 17 课内作业 NO 4P56 5710 11 2020年4月7日7时37分 如图 小明想测量电线杆AB的高度 发现电线杆的影子恰好落在土坡的