【重庆大学材料力学】第二章

第二章轴向拉伸和压缩 1 1轴向拉伸与压缩的实例1实例 1 起吊重物的钢丝绳 2 桁架中的杆件 2 拉伸和压缩的概念受力特点 作用于杆件上的外力 合力 是一对大小相等 方向相反 作用线与杆件的轴线重合的力 变形特点 变形的结果使杆件伸长或缩短 N和N 称为轴力轴力的符号 拉正 压负 1 2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1 轴力和轴力图 左端 X 0 N P 0N P 右端 X 0 N P 0N P 沿m m截开 已知 P1 3kN P2 2kN P3 1kN 求 轴力和轴力图 解 1 求轴力1 1 X 0 N1 P1 0N1 P1 3kN 2 2 左 X 0N2 P1 P2 0N2 P2 P1 1kN 右 X 0 N2 P3 0N2 1kN Nmax 3kN 2 画轴力图 拉压时橫截面上的应力 N A dA 实质上 根据对称原理杆件橫截面均保持为平面 得到平面假设 杆件变形前后橫截面均保持为平面 的符号为 拉应力为正 压应力为负 推广 当N N x A A x 时 注 1 圣维南原理 塑性材料不考虑 脆性材料要考虑 如用与外力系等效的合力代替原力系 则除在原力系作用区域内横截面上的应力有明显差别外 在离外力作用区域略远处 距离约等于截面尺寸 上述代替的应力影响就非常小 可以略去不计 2 应力集中 因构件外形变化而引起局部应力增大的现象 理论应力集中系数 静载荷 动载荷 无论何种材料均应考虑 考虑应力集中的情况 2 3直杆轴向拉伸和压缩时斜截面上的应力1 任意斜截面上的应力 图示直杆拉力为P横截面面积A横截面上正应力为 为斜截面上的应力计算公式 斜截面上正应力为 p 斜截面上的应力称为全应力 0说明緃向无正应力 2 最大应力和最小应力 1 最大最小应力正应力当 00时拉杆 max 压杆 min 2 最大最小应力剪应力当 450时 当 900时 2 4材料在拉伸时的力学性能 方形试件 试件条件 常温 静载圆形试件 4 局部变形阶段特点 应力下降 变形急剧增加 局部 变形颈缩 最后断裂成杯口状 一低碳钢拉伸时的力学性能 1 弹性阶段特点 应力与应变成正比 2 屈服阶段特点 力 应力 不增加或在小范围波动 而继续变形 应变 增加 使材料失去抵抗变形的能力 强度指标 s 屈服极限 3 强化阶段特点 材料恢复抵抗变形能力 随着力的增加 应变也增加 这种现象称为化 冷作硬化 强度指标 b 强度极限 弹性模量 5 塑性材料 2 断面收缩率 A3 25 27 60 1010倍试件结果 55倍试件结果 5延伸率和断面收缩率 1 延伸率 5 脆性材料 其它塑性材料 无明显屈服极限的材料 只有强度极限 b 以割线的斜率作为弹性模量 称为割线弹性模量 二其它塑性材料拉伸时的力学性质 三铸铁拉伸时的力学性质 用名义屈服强度 0 2代替屈服极限 s b40 低碳钢压缩的 曲线前两阶段与低碳钢拉伸的 曲线相同 无强度极限 低碳钢拉 压屈服极限相同 铸铁压缩时的力学性能 2 5材料压缩时的力学性质 试件 圆形h 1 5 3 d 1 低碳钢压缩时的力学性能 b压 4 5 b拉 2 7失效 安全系数和强度计算 一失效 强度失效 二安全系数和许用应力 安全系数 安全系数的确定 1材料的素质 2载荷情况 3简化过程和计算精度 4构件的重要性 5机动性 刚度失效 许用应力 极限应力 三强度条件及强度计算 强度条件 1强度校核 2截面设计 3载荷计算 例题已知 BC AC杆均为圆截面直杆直径d 20mm材料为Q235钢 其许用应力 160MPa 求 许可载荷 解 1分析受力 X 0 NBCsin300 NACsin450 0 Y 0 NBCcos300 NACcos450 P 0 NBC 0 732PNAC 0 518P 2计算许可载荷 BC杆较AC杆危险 P 68 7kN 2 8轴向拉伸或压缩时的变形 1线应变和胡克定律 绝对伸长量 l l1 l 线应变 而 其中EA 抗拉压刚度 得拉压胡克定律 1 阶梯轴 2 变截面轴 推广 2 横向应变和泊松比 横向绝对变形 a a1 a b b1 b 横向应变 泊松比 实验表明 与 反号 泊松比或横向变形系数 无量纲 已知 托架BC为钢杆d 20mm BD为NO 8槽钢 160MPa E 210GPa P 60kN 求 1校核托架强度2求B点的位移 解 2校核杆的强度 3计算B点位移 1求轴力 图解法 几何法 按比例作图 量BB3 1 78mm B3 B2 B1 B4 l1 l2 B 2 9轴向拉压的变形能 1 外力功与变形能 2比能 线弹性范围 回弹模量 外力功 变形能 已知 图示结构 钢管D 90mm 壁厚t 2 5mm 杆长BD l 3m 弹性模量E2 210GPa 两条横截面面积A1 172mm2的钢索 弹性模量E1 177GPa P 30kN 求 B点垂直位移 解 1计算钢索长度和杆的面积 计算钢索长度 杆的面积 其中d D 2t 3求B点垂直位移 Y 0 N1cos750 N2cos450 P 0 4 48mm 2求内力 N2 1 93P X 0 N1cos150 N2cos450 0 N1 1 41P 2 10拉伸和压缩静不定问题 一静不定概念 静不定问题 未知力数量超过静力学平衡方程的问题 静不定次数 未知力个数 静力学平衡方程个数 1静不定问题 2静不定次数 3 内外静不定 3静不定的分类 1 外静不定 2 内静不定 二用变形比较法解静不定问题 y 0 N1cos N2cos N3 P 0 2 l1 l2 l3cos 变形协调条件 1静力学关系 x 0 N1sin N2sin 0 1 3 2 1 次 2变形几何关系 解出 3物理关系 y 0 N1cos N2cos N3 P 0 2 x 0 N1sin N2sin 0 1 静不定问题的特点 1在静不定结构中 轴力与材料性质和杆件尺寸有关 2在静不定结构中 增大某杆的刚度EA 该杆的轴力相应增大 解出 已知 AB刚梁 杆1和杆2的EA相等 求 杆1和杆2的轴力 解 1静力学关系 2变形几何关系 3物理关系 MA 0 aN1 2aN2cos 3aP 0 一次静不定 2 11温度应力和装配应力 温度应力 静不定结构 因温度变化而引起的应力 装配应力 静不定结构 因构件加工误差而引起的应力 1静力学关系 x 0RA RB 2物理关系 3几何关系 RB TEA l lT Q235 12 5 10 6 E 200GPa T TE 2 5 T T 1000C T 250MPa T 400C T 100MPa 解出 图示结构 杆1 杆2面积为A杆3面积为2A 材料相同 即E相同 在P力作用时 杆1 杆2温升 T 杆3不变 此时梁已与3杆接触 即间隙 已消除 试求杆1 杆2的内力 解 1静力学关系 MA 0 N1a N2a 0 1 Y 0 N1 N2 N3 P 0 2 2变形几何关系 l1 l3 3物理关系 解 1 200C时 环内应力有多大 铜环环内直径不变 即铜环环向应变为0 铜环加热到600时 恰好套在T 200C的钢轴上 钢轴受套环的压力作用所引起的变形不计 已知E1 200GPa 1 12 5 10 6 0C 铜E2 100GPa 2 16 10 6 0C 1 求 1 200C时 环内应力有多大 2 00C时 环内应