数学北师大版八年级下册三角形的证明 回顾与思考三角形的证明 回.doc

备 注（教师复备栏或学生笔记、纠错栏）课题：三角形的证明 回顾与思考学习目标: 在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等，掌握综合法的证明方法。教学重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点，教学难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。学习方法:合作交流 学习过程: 一、创设问题情境，搭建“回顾与思考”的平台问题1：你能说说作为证明基础的几条公理吗？问题2：向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法.问题3：你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何？问题4：任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分二、建立本章的知识框架图本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括哪些呢？等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性质定理及判定定理；线段垂直平分线的性质定理及判定定理；角平分线的性质定理及判定定理1通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：（1）与等腰三角形、等边三角形有关的结论：性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合； 等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等 等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60 ； 等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高互相相等判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形； 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形（2）与直角三角形有关的结论：勾股定理的逆定理；在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) （3）与一般三角形有关的结论：在一个三角形中，两个角不相等，它们所对的边也不相等（用反证法证明）2命题的逆命题及其真假 ：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理其中一个定理称为另一个定理的逆定理例如勾股定理及其逆定理3尺规作图线段垂直平分线的性质定理和判定定理；用尺规作线段的垂直平分线；已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形角平分线的性质定理和判定定理；用尺规作已知角的平分线三、例题讲解EDCAB例1、已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F，且DE=DF. 求证：ABC是等腰三角形. 例2、在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知BCE的周长为8，ACBC=2. 求AB与BC的长.四、第四环节：课时小结本章的内容总结如下：通过探索、猜测、计算、证明得到的定理与等腰三角形、等边三角形有关的结论与直角三角形有关的结论与一般三角形有关的结论命题的逆命题及其真假 尺规作图线段的垂直平分线 角的平分线五、布置作业课内： 知识技能中的第3、4、5、6、7、8题；教师教学后记：_ 第一章 三角形的证明-单元测试一、填空题1.一个等腰三角形有一角是70，则其余两角分别为_.2.一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_.3.如图1，ABC中，C=90，AM平分CAB，CM=20 cm，则点M到AB的距离是_.图1 图24.如图2，等边ABC中，F是AB中点，EFAC于E，若ABC的边长为10，则AE=_，AEEC=_.5.如图3，ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10 cm，AC=6 cm，则ACD的周长为_.图3 图46.如图4，C=90，ABC=75，CDB=30，若BC=3 cm，则AD=_ cm.7.如图5，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，ACE=25，ADE=_.图5 图68.等腰直角三角形一条边长是1 cm，那么它斜边上的高是_ cm.9.如图6，在AOB的两边OA、OB上分别取OQ=OP，OT=OS，PT和QS相交于点C，则图中共有_对全等三角形.10.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是_，这个逆命题是_命题.11.三角形三边分别为a、b、c，且a2bc=a(bc)，则这个三角形（按边分类）一定是_三角形.二、选择题12.等边三角形的高为2，则它的边长为（ ）A.4B.3C.2D.513.等腰三角形的顶角是n，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ）A.B.90 C. D.90n14.下列由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（ ）A.a=3，b=4，c=5B.a=1，b=，c= C.a=9，b=12，c=15D.a=，b=2，c=15.直角三角形的三边长为连续自然数，则它的面积为（ ）A.6B.7.5C.10D.1216.ABC中，ABC=123，最小边BC=4 cm，最长边AB的长是（ ）A.5 cmB.6 cmC. cmD.8 cm17.如图7，ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则A的度数为（ ）图7A.55B.45C.36D.3018.等腰ABC中，AC=2BC，周长为60，则BC的长为（ ）A.15B.12C.15或12D.以上都不正确19.直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm，其斜边上的高是（ ）A.13 cmB. cmC. cmD.9 cm20.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为30和20，则以斜边为边长的正方形的面积为（ ）A.25B.50C.100D.6021.等腰三角形的底边为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（ ）A.aB. aC.aD. a22.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是（ ）A.等腰三角形B.等边三角形 C.等腰直角三角形D.直角三角形23.等腰三角形ABC中，A=120，BC中点为D，过D作DEAB于E，AE=4 cm，则AD等于（ ）A.8 cmB.7 cmC.6 cmD.4 cm24.下列说法中，正确的是（ ）A.两边及一对角对应相等的两个三角形全等 B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等25.如图8，ABCD，ABD、BCE都是等腰三角形，如果CD=8，BE=3，那么AC长为（ ） 图8 图9A.8B.5C.3D. 26.将两个全等的有一个角为30的直角三角形拼成下图9，其中两条长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ）A.4B.3 C.2D.1 27.下列定理中逆定理不存在的是（ ）A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C.同位角相等，两直线平行 D.全等三角形的对应角相等*28.已知一个直角三角形的周长是4+2，斜边上中线长为2，则这个三角形的面积为（ ）A.5B.2C.