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南京理工大学课程考试试卷 课程教学 大纲编号： 01035301 课程名称： 有限元法基础及应用 学分： 2.5 试卷编号： 考试方式： 笔试 考试时间： 120 分钟 满分分值： 100 组卷年月： 组卷教师： 张年松 审定教师： 顾克秋 二、 简答（30分）1 试简述平面应力问题和平面应变问题的几何、受力和变形特征。（3分）2 试写出平面问题三节点三角形单元的形函数，并画出各形函数的几何图形。（4分）3 试问平面问题三节点三角形单元刚度矩阵元素与单元的哪些因素有关？与单元的那些因素无关？（3分）4 试简述有限元的收敛性条件。（3分）5 试问平面问题四节点矩形单元中位移、应力有何特点？并简述其优缺点。（3分） 6 何为等参变换、等参单元？等参单元的作用是什么？（5分）7 试问获得一维杆单元刚度矩阵有哪些方法？并写出一维杆单元刚度矩阵。（4分）8 试问，你在上机实验中，计算正方形平板中心圆孔应力集中的有限元模型是如何建立的？试简述理由。（5分）三、 计算与分析（30分）1（10分）对图示平面有限元网格，用符号“x”标出总刚度矩阵中非零子块分布，并计算半带宽。一、填空（40分）1. 有限元法是求解连续场力学和物理问题的一种 方法。该方法最本质的特征是 。（3分）2. 作用在单元上的载荷须按 原则移置到节点上，因为 。（3分）3. 结构有限元平衡方程建立了有限元离散结构中节点的 和 之间的关系。该方程的力学意义是离散结构中节点的 和 之间的平衡。（4分）4. 整体刚度矩阵具有如下特点： 。（4分）5. 二维杆单元有 个自由度；简单梁单元有 个自由度。（2分）6. 平面应力问题的三角形单元代表 物体；空间轴对称三角形单元代表 物体。（3分）7. 平面问题三节点三角形单元的形函数矩阵是 行 列、应变矩阵是 行 列、应力矩阵是 行 列、单元刚度矩阵是 行 列。（4分）8. 是单元节点力；对于弹簧单元，单元节点力fi、fj与弹簧力F的关系是 和 。（3分）9. 有限元法中构造高精度单元的途径是：（1）对某一特定单元，根据有限元法的收敛性， ；（2）对于一定的单元尺寸及网格，应用 。（3分）10. 空间杆单元节点的连接是 接，只有平动自由度，没有 自由度；只传递力，不传递 。梁单元节点的连接是 接，既有平动自由度，又有 自由度；既传递 ，也传递 。（5分）11. 有限元法的三个主要步骤：（1） ；（2） ；（3） 。（3分）12. 弹簧单元刚度矩阵元素的大小等于 。各元素kij的物理意义是： j节点的位移对i节点的节点力 ，或者j节点有单位位移，其他节点位移为零时，i节点上的 。（3分）2（10分）采用杆单元的方法，求解如图所示结构的所有节点的位移、杆单元的应力、支座反力。相关的材料参量和尺寸为E1 = E2 = E3 = 20 MPa，3A1 =
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