24.5相似三角形的性质

2018 年虹口区初三数学公开研究课 第 1 页 共 4 页 探究三角形的内接正方形的作法探究三角形的内接正方形的作法 教学目标教学目标 1 经历操作 猜测 归纳及论证的过程 掌握三角形的内接正方形的作法 2 通过自主探索与合作交流 掌握三角形的内接正方形的一般特征 体会从一般到特殊 化归的思想方法 同时丰富数学活动经验 激发学习数学的兴趣 感受数学的魅力 教学重难点教学重难点 重点 重点 掌握三角形的内接正方形的特征 难点 难点 探索三角形的内接正方形的作法 教学过程教学过程 1 开门见山开门见山 提出问题提出问题 沪教版 沪教版 九年级第一学期九年级第一学期 P38 页 页 例例 7 如图 正方形 DEFG 的边 EF 在 ABC 的边 BC 上 顶点 D G 分别在 AB AC 上 已知 ABC 的边 BC 长 60 厘米 高 AH 为 40 厘米 求正方形 DEFG 的边长 问题 问题 这个正方形的四个顶点位置在哪里 怎样在三角形中作出这样的 正方形 引出三角形的内接正方形 2 问题引领问题引领 探究新知探究新知 探究问题探究问题 1 如图 在 中 如何作一个正方形 使它的三个顶点在 的边上 ABCABC 探究问题探究问题 2 你能作出多少个这样的正方形 探究问题探究问题 3 这样的正方形 第四个顶点的轨迹是怎样的 活动设计 活动设计 组内同学将透明纸叠放在一起观察点 G 讨论讨论 1 已知 如图 在 ABC 中 四边形 D1E1F1G1 D2E2F2G2是正方形 点 E1 E2 F1 F2在边 BC 上 点 D1 D2在边 AB 上 求证 点 B G1 G2在同一直线上 探究问题探究问题 4 能否让三角形内的正方形顶点 G 落在 的边上 ABC 2018 年虹口区初三数学公开研究课 第 2 页 共 4 页 讨论讨论 2 已知 如图 四边形 D1E1F1G1是正方形 射线 BG1与 AC 相交于 G 其中 DG D1G1 GF F1G1 DE D1E1 求证 四边形 DEFG 是正方形 探究探究 三角形的内接正方形的作法 3 变式例题 应用新知变式例题 应用新知 例题例题 天津中考改编 天津中考改编 如图 将 放在每一个小正方形ABC 的边长为 1 的网格中 点 均落在格点上 若四边形ABC 是的内接正方形 一条边落在上中 其余两DEFGABC AB 点分别在和边上 请你在如图所示的网格中 用尺规ACCB 作出该正方形 保留作图痕迹 并求出正方形的边长为 变式 变式 如图 将 放在每一个小正方形的边长为 1 的网格中 ABC 点 均落在格点上 若四边形 FGPQ 是ABCDEFG 正方形 EF 边 FQ 边落在上 点 D P 分别在和ABAC 边上 请你在如图所示的网格中 用尺规作出正方形CB DEFG 和 FGPQ 保留作图痕迹 并求出正方形 DEFG 的边 长为 2018 年虹口区初三数学公开研究课 第 3 页 共 4 页 议一议议一议 作三角形的内接正方形还有其他方法吗 四 自主小结四 自主小结 深化提高深化提高 今天你有什么收获 你还想继续探究什么 五 分层作业五 分层作业 延续探究延续探究 1 1 如图 在中 垂足为 正方形的四个顶点分别在的三边上 ABC BCAH HDEFGABC 若BCa 正方形的边长为 请探究与的关系式 hAH DEFGxha x 2 在中 于 正方形的四个顶点分别在的三边上 若BCa ABC BCAH HDEFGABC 的面积为 正方形的边长为 请探究与的关系式 ABCSDEFGxSa x 2018 年虹口区初三数学公开研究课 第 4 页 共 4 页 2 如图 要从一块锐角三角形的铁皮余料中剪一个正方形 如何剪使得到的正方形面积最大 铁皮的利用率最高 3 某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨 定义 如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上 那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接 正方形 结论 在探讨过程中 有三位同学得出如下结果 甲同学 在钝角 直角 不等边锐角三角形中分别存在 个 个 个大小不同的内接正 方形 乙同学 在直角三角形中 两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大 丙同学 在不等边锐角三角形中 两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小 任务 1 填充甲同学结论中的数据 2 乙同学的结果正确吗 若不正确 请举出一个反例并通过计算给予说明 若正确 请给出证明 选做 3 请你结合 2 的判定 推测丙同学的结论是否正确