第七册数学加法运算律教案.doc

加法运算律【教材简析】: “加法的交换律和结合律”是苏教版小学数学四年级上册中的内容。教材中采用了不完全归纳推理，安排了学生生活中最喜欢的活动项目跳绳和踢毽子，求参加活动的人数，然后让学生通过比较、讨论、观察、发现不同解法之间的共同特点，从而推导出加法交换律和加法结合律。教材有意识地让学生运用已有的经验，经历运算律的发现过程，使学生在合作与交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性、合理的构建知识。同时也为学习简便计算作适当得渗透和铺垫。【教学目标】：1、引导学生从熟悉的实际问题的解答入手，理解并掌握加法交换律和结合律，初步感受加法运算律。2、使学生在学习用符号、字母表示自己发现的运算律的过程中，初步发展符号感，初步培养归纳、推理的能力，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。【教学重点】： 使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用字母来表示加法交换律和结合律。【教学难点】：使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，发现并概括出运算规律。 【教学过程】： 一、情境导入： 1同学们,以前我们进行过许多加法计算，你知道在加法运算里有哪些基本规律吗？今天我们就一起来探索加法中的运算规律。（板书课题：运算律） 2.请看同学们课外活动情况，（板贴图）你能获取哪些数学信息？ 3你能根据这些信息，提出哪些用加法计算的问题？ 参加跳绳的一共有多少人？、参加活动的女生有多少人？ 、男生跳绳和女生踢毽子的有多少人？、参加活动的一共有多少人？同学们提出的问题都非常好，下面我们先来解决第一个问题二、探索加法交换律：1）要求参加跳绳的有多少人，应怎样列式算？指名回答，教师板书：28+17=45（人）2）还可怎么列式？板书：17+28=45（人）3）观察两个算式，有什么发现？相同点？不同？（生：算式中两个数相同（引两个加数板），得数（导说和）也一样（板和相等），两个数的位置不同，引交换位置了（画箭头）板交换位置。4）师：这两道算式都是求什么的人数？结果都是多少？再这两道算式的和相同，我们可以用等号连接这两道算式？板书：28+17=17+28这是一个等式，读一读。5）再看，28和17这两个加数交换了位置，和不变，那是不是任意两个加数交换位置了，和都不变呢？我们不能只根据一个例子就做出一般的结论，让我们再来举出几个这样的例子，探索一下其中的规律。6）你说一个加法算式，同桌交换加数的位置算出和，看看和到底变不变，明白吗？一分钟看谁说得多。（指名学生回答说，教师把学生说的等式有序地板书在黑板上）。7）这么多同学举手，说明这样的例子多吗？板8）那有谁举的例子交换加数的位置和变了的吗？9）从这些例子中，你可以得出什么结论？（我们说的是几个数？怎么样？和呢？连起来说再齐读）10）你能用自己喜欢的方法把找到的规律表示出来吗？可以用符号、字母、文字等等表示，试试看。谁愿意上黑板写？（学生写，教师了解学生写的情况）。11）观察板演的等式，问：等式中的符号代表什么，如：+=+，教师就提问：“”和“”都代表什么，+=+表示什么呢？（代表任意的数）小结：同学们想出来的方法可真多！两个数相加，交换加数的位置和不变这一规律叫做加法的交换律（板书：加法交换律），通常用字母表示：我们用a来表示第一个加数，b来表示第二个加数，这些算式可以用字母表示为：a+b=b+a12）追问，加法交换律交换了什么？什么没变？13）来考考大家，看看学得怎么样你能在方格里填上合适的数吗？：96+35=35+ 204+=57+204 37+=59+ 76+=+76 这4道练习都用到了哪个运算律?(加法交换律)14）下面的等式符合加法交换律吗？为什么？ 46+59=46+59 90+10=5+95没有交换加数的位置；等号两边的加数不同。同学们，刚才我们通过计算加法找出了一条规律（加法交换律），接下来我们继续研究加法的另一条规律（二）探究加法结合律1）师：我们来求参加活动的有多少人？（齐读）2）谁能解决呢？（指名）生1：28+17+23=68（人）师：你先算什么的？（28+17表示跳绳有多少人，我们可以在这添上一个小括号）师：还是这个式子28+17+23（板），如要先算参加活动的女生人数应该怎办？生2：28+（17+23）=68（人）师：先算什么？再算什么？（先算女生一共有多少人，再加男生的人数，就得一共有多少人） 3）比较异同点，连成等式。(屏示：(28+17)+23，28+(17+23) 两道算式完全一样吗?有什么不同? 第一道括号在前，表示先把前两个数相加，再和第三个数相加。第二道括号在后，表示先把后两个数相加，再和第一个数相加：4）两道算式都能求出参加活动的总人数，会计算吗?要求：一、二两组算第一题，三、四两组算第二题：5）汇报：两道算式都等于68人，得数相同！6）运算的顺序不同，为什么得数还相同呢?因为两道算式都是把28、17、23三个加数相加。 师：三个加数是相同的，就连先后的位置也相同，所以得数相同，连成等式！(生说边板等式：) 7）感知众多案例，积累感性认识。老师这还有两道算式，看！(45+25)+13，45+(25+13) 猜一猜，它们的得数可能会怎样?悄悄告诉同桌!同桌分工，一人算一道，看看结果怎样?8）汇报：左右得数相同，连成等式!(屏示：“=”)9）再看，(36+18)+22和36+(18+22) 仔细观察，大胆猜测，它们的结果又会怎样? 认为相同的举手!为什么这么肯定?(因为都是这三个数相加，只不过运算顺序不同，但得数还是相同的)口说无凭！(板?)还得算算！左边?右边?得数确实一样，你们真厉害！(?消失) 猜得这么准，你们是不是隐隐约约发现什么规律了?能说说吗?(看三组等式)这三组等式中都是三个数相加，左边都是先把前两个数相加，再和第三个数相加，右边都是?(先把后两个数相加再和第一个数相加)它们的和都怎么样?(不变)。 10）猜测规律，举例验证。如果换成其他的三个数相加，左右两边的得数还会相同吗?你能不能再举些例子来验证?同桌互相验证，全班汇报。 11）像这样举出的例子，被同桌证实和不变的举手！有没有同学举出的例子左右两边和不相同的?这样的例子能举完吗?(省略号) 12）归纳加法结合律。 看来三个数相加一定有规律！师生共同小结：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。师：这个规律又是我们今天要认识的另一个运算律加法结合律。(板书：加法结合律) 13）加法结合律也可以用字母来表示，现在需要几个字母?(3个，a、b、c) 你能用字母把加法结合律表示出来吗?(板书：(a+b)+c=a+(b+c小结：三个数连加，我们可以先把前两个数相加，再把它和第三个数相加，或者也可以先把后两个数相加，再和第一数相加，和不变。这就是加法结合律。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)（板书：加法结合律及字母公式） a、b、c在这里可以代表什么数？(a+b)+c表示什么？a+(b+c)表示什么？6、反思 结合指的是什么？在这一规律中变化的是什么？（运算顺序）不变的是什么？（加数的位置与和）三、比较两个运算律 刚才我们一起研究了加法中的两个运算规律，加法交换律和加法结合律，这是我们运算律(出示课题：运算律)大家族中的两个部分，比较一下这两个运算规律，它们有什么区别？小结：加法交换律变化的是加数的位置，而加法结合律在不改变加数位置的前提下变化的是运算的顺序。四、巩固练习 过渡：同学们，刚才咱们经过（指着板书）观察、发现、猜想、验证，最后得出两个重要的结论，是（生答：加法交换律和加法结合律）这两个都是加法的运算律（点题）。请大家打开课本56页和57页，看看还有哪里不明白的呢？其实这两个运算律在加法中运用是非常广泛的，我们一起去看一下 书58页想想做做1、（书1）下面的等式各应用了什么运算律？ （1）82+0=0+82 （2）47+（30+8）=（47+30）+8 （3）（84+68）+32=84+（68+32） （4）75+（48+25）=（75+25）+48 补： (x+y)+12=x+(y+12) 小结：像第（2）个等式那样，左右加数的位置发生了变化，那就说明它运用了加法的交换律；像第（1）、（3）个等式那样，左右加数的位置没有发生变化，只是改变了运算顺序，那就说明它们运用了加法的结合律；如果像第（4）个等式那样左右加数的位置发生了变化，运算顺序也发生了变化，那就说明它同时运用了加法的交换律和结合律。想一想：加法交换律和加法结合律有什么相同点和不同点。2、下面的题也运用了加法运算律，说说分别运用了什么运算律？ （1）876 验算： 150 + 150 + 876 运用了加法（ ）律 （2）用“凑十法”计算：7+9=（6+1）+9=6+（1+9） 运用了加法（ ）律（3）6+7+4=7+（6+4）=17 运用了加法（ ）律（4）加法口算时：46+38想：46+38=46+（30+8）=(46+30)+8= 76+8=84 运用了( )律小结：15）同学们，加法两个运算律其实已经是我们的老朋友了，过去进行加法验算就是运用了，学过的加法的口算方法就是运用了加法的结合律。合理运用加法运算律，可以使我们的计算既正确又简便。3、（书2）在里填上合适的数，并说说这样填的理由。（1）96+35=35+（2）204+57=+204（3（45+36）+64=45+（+）（4）560+（140+70）=（560+）+补充 x+y=（）+x 35+（b+m）=b+（ + ） 小结：看来同学们已经明确了加法交换律和加法结合律的特征了。 4你能把得数相同的算式连一连吗? (1)72+16 A(75+25)+48 (2)45+(88+12) B16+72 (3)75+(48+25) C(45+88)+12 真了不起！完成得这么好，还有两道算式也想请你们帮帮忙呢，愿意吗?如果这两道算式得数相同，你就起立证明自己的观点，看谁反应快！准备！ (84+68)+32 84+(68+23) 哎，站了又坐下去，怎么回事?不能连!为什么?(三个加数中有一个不同了)哪个加数不同?一个是32，一个是23，既然两边不等，那你知道哪边大吗?现在你有什么想说的?(看题要仔细)5、练习，渗透简算意识。 计算比赛：一二两组算左边，三四两组算右边，不写过程，直接写得数，半分钟，看哪组速度最快！ 45+(88+12) (45+88)+12 时间到！停笔！我宣布，一二两组快！三四两组慢！老师这样评价，你们有话要说吗?尤其是三四两组！不公平?左边算式中先算88加12，正好凑成100。右边呢?(凑不成100)能凑整的快是吗?好，再来一题!这次公平一点，自己选择，想算哪道就算哪道！师出示：75+(48+25) (75+25)+48等于多少?你算的是哪道?为什么都选这道?因为先算75加25正好得到100。对啊，当算式中两个加数能凑成整百或整千数时我们通常可以使用加法运算律使计算简便。原来巧用运算律还能使一些计算更简便呢！这就是我们下一节课研究的内容！6 书本第5题7 比速度4、计算下面各题，看谁算得又对又快。40+80+20 38+76+24 35+76+24 288+45+128 比方法5、下面两题怎样算比较好？（备用机动题，讨论进行）338+258+42 (447+168)+53五、总结全课1）我们学习了加法的哪两个运算律？同学们能一起说说它们的具体内容吗？2）这两个运算律有什么相同的地方和不同的地方？都是加法运算中的规律，涉及到的数都是加数。 加法交换律 两个数相加 交换了加数的位置 和不变 加法结合律 三个数相加 改变了运算顺序 加数的位置 和不变加法这两运算律可以推广到任意多个数相加，即多个数相加，任意交换加数的位置，或先把其中几个数结合成一组相加，它们的和不变。RU:3+8