COMSOL中弱解形式的应用ppt课件

COMSOL中弱解形式的应用 等效积分形式和等效积分弱形式 虚位移原理 微分方程域内边界上等效积分形式域内边界上等效积分弱形式 COMSOLPDE模式 可用于标量方程或系统注意 系数可能会变成更高阶算子系数形式系数对应于常见的物理参数 例如 扩散 对流等 通式很灵活和紧凑弱形式作为PDE的基础的PDE形式积分形式提供更强大的灵活性 例如 非标准化边界条件 边界方程耦合等 Lagrange算子显式求解与通式和系数形式相比 很少被采用 基于弱解形式的方程式系统 作为PDE的基础的一种PDE形式应用更加灵活 例如 非标准化边界条件 边界方程耦合等 形式更加紧凑对变量的连续性要求较低Lagrange算子显式求解适用范围更广泛适于求解非线性多物理场问题 系数形式 例如 Poisson方程 域内 边界上 域内 子域边界上 隐含c f h 1和所有其他系数为0 系数形式 质量 阻尼质量 扩散 对流 源 对流 吸收 源 质量 阻尼质量 弹性力 初始 热应力 惯性力 重力 系数形式 波动方程 密度 阻尼系数 应力 刚性 弹簧常数 堆积 储存 扩散 对流 源 对流 吸收 源 系数形式 输送扩散方程 系数形式 稳态方程 扩散 Helmholtz项 源 Helmholtz方程 系数形式 频率响应波动方程 波数 波长 通式 更简练的公式 域内边界上Poisson方程相应的通式为其他系数为0 弱形式 静态 通式乘以试函数v并积分左侧分部积分重排记住对于Poisson方程 ux uy F 1 R u u约束为0 在 弱 编辑框中输入上面的求解域积分 test ux ux test uy uy test u F在边界上 设置约束 u W W 瞬态弱形式 例子 通式乘以试函数v并积分包含 del 表达式的分部积分重排对于Poisson方程 ux uy F 1 R u u约束为0 在 weak 编辑框中输入上面的积分式 test ux ux test uy uy test u F da test u ut边界上设置约束 u 案例 输送和表面反应 在不同维度耦合物理场 唯一的 输送2D 吸附1D 完全耦合 弱形式 边界模式 PDE 控制方程 耦合 1D吸附 2D输送 弱形式PDE 边界 Ds test csTx csTx test csTy csTy test cs react surf cst 网格划分 局部精细化 结果 体积浓度c 表面吸附率 cs 弹性静力学的弱形式 PDE方程乘上试函数并积分分部积分整理得到 域内 边界 一般性问题的弱形式 PDE方程乘上试函数并积分分部积分整理得到 域内 边界 弱约束 优点精确的通量计算处理非线性约束处理包含微分的约束缺点引入了较多的未知量容易在Jacobian矩阵的主对角线上引入零值 鞍点 不连续约束导致较大的震荡 乘子的物理意义 使用弱约束Lagrangian乘子被作为独立变量求解精确的流量计算处理非线性约束和带有导数的约束变量名lm1 lm2 使用弱约束 在Physics Properties中设置弱约束在每个边界条件中确定是否采用弱约束产生新变量 以lm 数字命名 按照应用模式及其变量的顺序来编号 弱约束类型 完美 Ideal 和标准的逐点约束类似的边界条件 不涉及物理本质Lagrange乘子对于所有变量对称非完美 Non Ideal 修改了模型的物理本质Lagrange乘子只应用到指定约束的变量 假设模式A u 和B v 其中A的约束 Lagrange乘子及试函数 变量及试函数 弱约束的局限 接触边界相同变量的逐点和弱约束不起作用只有Dirichlet边界条件才有效弱约束常导致线性系统的缩放比例问题使用弱约束时常需要减小单元的阶数 以减少冗余的自由度当使用迭代求解器时 如果在矩阵中引入了零对角元 需要采用Vanka或i LU算法 方程式系统中的应用 在weak标签中出现的变量进入求解过程其余的为后处理变量 相关的Weak项参数设置 weak写入弱项公式dweak与时间相关的弱项bnd weak超弱项 应用于内部不连续边界条件 不存在几何边界 参考模型库