数学人教版九年级上册二次函数与最大利润问题.doc

第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数第2课时 二次函数与最大利润问题 教学设计课题第2课时二次函数与最大利润问题授课人教学目标知识技能通过对问题情境的分析确定二次函数的解析式，并体会二次函数的意义，能根据变量的变化趋势进行预测数学思考对实际问题的探究，体会数学知识的现实意义，进一步认识利用二次函数的有关知识解决实际问题问题解决通过探索、分析建立两个变量之间的函数关系的过程，体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系情感态度通过对实际问题的解决，逐步领会二次函数的应用价值和实际意义，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望.教学重点用二次函数的知识分析解决有关利润的实际问题教学难点通过问题中的数量变化关系列出函数解析式授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.请求出下列二次函数的最大值或最小值：(1)y2x24x5；(2)yx23x.2用一根长为20 m的绳子围成一个矩形，则围成的矩形的最大面积是多少？师生活动：学生自主进行解答，教师做好指导和点评；提示：对第1题可指导学生运用两种不同的方法进行解答第2题按照先确定矩形的长和宽，再利用矩形面积公式列函数解析式，再求最值1.通过回顾二次函数的最值问题，为讲解新课提供铺垫2复习运用二次函数解答面积问题，采用对比教学效果较为明显.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，应如何定价才能使利润最大？师生活动：教师引导学生分析调整价格包括涨价和降价两种情况教师展示问题：那么该如何定价呢？学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题，教师帮助学生解决问题通过日常生活中的实际问题，激发学生思考，培养学生探究意识和解决实际问题的能力.活动二：实践探究交流新知1.探究新知活动一：针对课堂引入的问题进行探究，教师总结解题过程：师生活动：教师展示问题：该如何定价呢？问题中的变量是什么？提示：学生分组讨论如何利用函数模型解决问题；利润随着价格的变化而变化学生先独立思考，教师给予引导师生共同分析以下问题：销售额为多少？成本为多少？利润y与每件涨价x元之间的函数解析式是什么？变量x的取值范围如何确定？如何求解最值？1.通过解答此题，使学生明确利润问题可以利用“总利润单位利润数量”列函数解析式.活动二：实践探究交流新知教师引导学生确定变量x的范围的方法：30010x0，x0.师生共同完成涨价问题的函数解析式教师利用多媒体展示解答过程，指导学生进行对比：解：设每件涨价x元，利润为y元根据题意，得y(60x)(30010x)40(30010x)10x2100x6000(0x30)因为a100，所以函数有最大值当x5时，y有最大值为6250.教师指导、点拨，重点强调：怎样用函数观点来认识问题；怎样能够建立函数模型；能够找到两个变量之间的关系；怎样从利润问题中体会函数模型对解决实际问题的价值活动二：按照上述涨价的问题，教师给予学生时间解答降价的最值问题教师做好指导，待学生解答问题完毕后，与答案进行对比，教师做好展示：解：设每件降价x元，利润为y元根据题意，得y(60x)(30020x)40(30020x)20x2100x6000(0x20)当x2.5时，y有最大值为6125元总结：当定价为每件65元时，利润最大为6250元2师生总结：教师指导学生总结解答问题的步骤和方法，学生代表进行说明，全班互相交流，师生共同确定解题思路：确定自变量和函数；利用“总利润单位利润数量”列函数解析式；确定自变量的取值范围；利用公式求出问题中的最大利润2.通过解答此题，让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的，培养学生考虑问题的全面性.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1某商店购进一批单价为20元/件的日用品，如果以单价30元/件销售，那么半个月内可以售出400件根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件售价定为多少，才能在半个月内获得最大利润？师生活动：学生自主进行解答，教师巡视、指导、点评解：设单价提高x元，利润为y元根据题意，列函数解析式为y(30x20)(40020x)20x2200x4000(0x20)所以当x5时，y有最大值为4500元师生总结：(1)确定自变量和函数；(2)表示出单位利润和销售数量；(3)利用利润公式列出函数解析式；(4)运用顶点公式求出最值.应用举例是对于课题学习的针对性练习.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例2某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，则平均每天销售105箱；若每箱以50元的价格销售，则平均每天销售90箱，假定每天的销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间满足一次函数关系(1)求每天的销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)；(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数解析式；(3)当每箱苹果的销售价为多少时，可以获得最大利润？最大利润是多少？师生活动：学生小组内讨论、交流，教师参与小组合作，并引导学生理清解题思路教师做好总结和展示：解：(1)得y3x240.(2)由题意，得w(x40)(3x240)3x2360x9600.(3)当x60时，w有最大值，但因为x55，所以当x55时，w的值最大，为1125元拓展提升是对基础知识的提高和应用，培养学生实际应用能力和提升思维能力.活动四：课堂总结反思【达标测评】1童装专卖店销售一种曲奇牌的童装，已知这种童装每天所获得的利润y(元)与童装的销售单价x(元/件)满足解析式yx250x500，则每天要想获得最大利润，销售单价必须定为(B)A20元/件B25元/件C30元/件D40元/件2服装店将进价为每件100元的服装按x元/件的价格出售，每天可销售(200x)件，若想获得最大利润，则x应定为(A)A150 B160 C170 D1803某产品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售500个如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，那么为获得最大利润，其单价应定为(B)A130元/个 B120元/个 C110元/个 D100元/个4最近，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农副产品已知这种产品的成本价为20元/千克市场调查发现，该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：w2x80.设这种产品每天的销售利润为y元(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当销售价定为多少时，每天的销售利润最大，最大利润是多少？学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.活动四：课堂总结反思1.课堂总结：(1)谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？2布置作业：教材第51页习题22.3第2，8题小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【知识网络】提纲挈领，重点突出【教学反思】在创设情境和探究新知环节中，通过解决实际生活中的利润问题，从而得到解答此类问题的一般方法，构建函数模型；