一元二次方程及其应用.doc

第7讲 一元二次方程及其应用淮南实验中学谈小军学情分析：本节课是中考第一轮复习关于一元二次方程专题。本节课按考点聚焦、归纳示例、回归教材、中考变式四部分复习，首先梳理本专题相关概念和解题方法，明确考点要求，完善知识结构，再以典型例题归纳示例，提高运用知识解决实际问题的能力。教学目标：通过梳理本专题相关概念和解题方法，明确考点要求，完善知识结构，再以典型例题归纳示例，提高运用知识解决实际问题的能力。教学重点：完善知识结构，提高运用知识解决实际问题的能力。教学过程：一考点聚焦考点1 一元二次方程的概念及一般形式一元二次方程定义含有_个未知数，并且未知数最高次是_的整式方程一般形式_防错提醒在一元二次方程的一般形式中要注意强调ax2bxc0(a0)考点2 一元二次方程的四种解法 直接开平方法 适合于(xa)2b(b0)或(axb)2(cxd)2形式的方程 因式分解法 基本思想 把方程化成ab0的形式，得a0或b0 方法规律 常用的方法主要运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式型因式分解 配方法定义通过配成完全平方的形式解一元二次方程配方法解方程的步骤化二次项系数为1；把常数项移到方程的另一边；在方程两边同时加上一次项系数一半的平把方程整理成(xa)2b的形式；运用直接开平方解方程 公式法求根公式一元二次方程ax2bxc0, 且b24ac0时，则x1,2公式法解方程的一般步骤(1)将方程化成ax2bxc0(a0)的形式；(2)确定a，b，c的值；(3)若b24ac0，则代入求根公式，得x1，x2；若b24ac0方程有_的实数根；(2)b24ac0方程有_的实数根；(3)b24ac0方程_实数根防错提醒在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件考点4 一元二次方程的应用应用类型等量关系增长率问题(1)增长率增量基础量(2)设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1m)nb，当m为平均下降率时，则a(1m)nb利率问题(1)本息和本金利息(2)利息本金利率期数销售利润问题(1)毛利润售出价进货价(2)纯利润售出价进货价其他费用(3)利润率利润进货价二 归类示例类型之一一元二次方程的有关概念 例1 已知关于x的方程x2bxa0有一个根是a(a0)，则ab的值为()A1 B0 C1 D2 类型之二一元二次方程的解法 解方程：x24x20. 类型之三 一元二次方程根的判别式例3 已知关于x的方程x2(m2)x(2m1)0.(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根； (2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长 类型之四 一元二次方程的应用 例4 为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费做如下规定：一间宿舍一个月用电量若不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交 a 元某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元(1)求a的值；(2)若该宿舍5月份交电费为45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？解析 (1)由题意可得出3月份的用电量超过了a度，而4月份的用电量在a度以内，那么可根据3月份的用电情况来求a的值可根据：不超过a度的缴费额3月份超过a度部分的缴费额总的电费；列出方程，进而可求出a的值然后可根据4月份的用电量大致判断出a的取值范围，由此可判定解出的a的值是否符合题意(2)由(1)得a的值，把45代入即可三 回归教材根的判别式作用大 k取什么值时，方程x2kx40有两个相等的实数根？求这时方程的根解：方程有两个相等的实数根，(k)24140，即k216.解得k14，k24.把k14代入x2kx40，得x24x40，解得x1x22；把k24代入x2kx40，得x24x40，解得x1x22.点析 (1)要判定某个一元二次方程是否有实数解或有几个实数解时，常用一元二次方程根的判别式去判定(2)见到含有字母的一元二次方程时，在实数范围内首先应有0；若字母在二次项系数中，则还应考虑二次项系数是否为0.四中考变式1. 已知关于x的一元二次方程(a1)x22x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()Aa2 Ba2 Ca2且a1 Da22. 已知关于x的方程有两个实数根、 。（1）求k的取值范围（2）若 ，求k的值。解：(1)依题意，得0即2(k1)24k20，解得k. (2)解法一：依题意，得x1x22(k1)，x1x2k2.以下分两种情况讨论：当x1x20时，则有x1x2x1x21即2(k1)k21，解得k1k21.k k1k21不合题意，舍去当x1x20时，则有x1x2即2(k1) 解得k11，k23.kk3.综合、可知k3.解法二：依题意可知x1x22(k1)由(1)可知k2(k1)0，即x1x20.2(k1