广东省2014高考数学压轴卷试题_理(含解析) 2.doc

2014广东省高考压轴卷理科数学选择题（每小题5分，共30分，把正确答案填写在答卷相应地方上）1、复数的虚部是（ ）A B C D2、已知集合Ax|x1，Bx| | x | 2 ，则AB等于Ax|1x1 Cx|1x1 Dx|1x23、下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4、在中，a=15,b=10,A=60，则cos2B =（ ）A B C D 5、一空间几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为. （ ）图1A. 2 B. C 4 D. 6、执行如图1所示的程序框图后，输出的值为5，则P的取值范围（ ）A. B. C. D. 7、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A1BCD8、称d（=为两个向量间距离，若满足 对任意实数t，恒有d（t d（,则（ ）A（）（） B .（） C . D .（）二、填空题：（每小题5分，共30分，把正确答案填写在答卷相应地方上）必做题(913题)9、函数f(x)=的定义域是 10、由三条直线x0，x2，y0和曲线yx3所围成的图形的面积为 11、已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则 12、定义R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0x1时，f（x）= ，则f（2015）= 13、若关于x，y的不等式组 表示的平面区域是一个锐角三角形，则k的取值范围是_(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)CDMBNOBAP14、已知曲线C1的参数方程为 （t为参数），曲线C2的极坐标方程为=2sin，设曲线C1，C2相交于A、B两点，则|AB|的值为 15、如图所示，过O外一点A作一条直线与O交于C，D两点，AB切O于B，弦MN过CD的中点P已知AC=4，AB=6，则MPNP= 三、解答题16、（本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边, 面积(1)求角C的大小；(2)设函数，求的最大值,及取得最大值时角B的值17、（本小题满分12分）某校高一年级60名学生参加数学竞赛，成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，据此绘制了如图所示的频率分布直方图（1）求成绩在区间80，90）的频率；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，其中成绩在90，100内的学生人数为，求的分布列与均值PABCDQM18、（本小题共14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（1）若点M是棱PC的中点，求证：PA / 平面BMQ；（2）求证：平面PQB平面PAD； （3）若二面角M-BQ-C为30，设PM=tMC，试确定t的值19、（本小题满分14分）已知函数,数列满足,设,数列的前n项和为.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)求证:20、（本小题满分14分）已知焦点为,准线为的抛物线：经过点，其中是抛物线上两个动点，为坐标原点。（1）求抛物线的方程。（2）若,求线段的中点的轨迹方程。（3）若,线段的中点,点在直线上的投影为，求的最大值。21、（本小题满分14分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线 在点处的切线与轴平行（1）求的值；（2）求的单调区间； （3）设，其中是的导函数证明：对任意，2014广东省高考压轴卷理科数学参考答案1、A解析=-2、D解析Bx| -2 x 2 ,AB=x|1x23、D解析选项A、C都是奇函数，选项B在有增有减。选项D把对数函数lnx关于y轴对称4、C解析 由正弦定理得到sinB=，cos2B=1-2sin2B=5、D解析 ，h=2,V=6、A解析 条件不成立7、C解析 圆心（3,0）到直线x-y+1=0的距离d=,当直线上的点到圆心距离最短时，切线长最短为=，8、B解析 d（t d（得，即（t（整理得恒成立，0,解得=1，=所以（-）=0，即.（）二、填空题9、 - , 1 解析 -2x0得-10、 4 解析 =411、 解析 =，12、 -2 解析 T=3, f（2015）=f(3671+2)= f(2) = f(-1) = -f(1) = -2（0,1）k=-1k=013、 （-1,0） 解析 如图14、 解析 C1普通方程为y=2x+3 , C2的方程为 x+y- 2y=0 ，圆心（0,1）半径r=1, 则弦长|AB| = 2= 15、 解析 AB=ACAD 所以AD=9，CD=5，PC=PD= , MPNP=PCPD= 三解答题16、解：（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC1分即sinC=cosC, tanC=,2分0C,C=4分（2） 7分， 9分 C= （没讨论，扣1分） 10分当，即时，有最大值是12分17、解：（1）各组的频率之和为1，成绩在区间80，90）的频率为1-（0.0052+0.015+0.020+0.045）10=0.1，（3分）（2）由已知和（1）的结果可知成绩在区间80，90）内的学生有600.1=6人，成绩在区间90，100内的学生有600.00510=3人，4 分依题意，可能取的值为0，1，2，35 分P（=0）= ，P（=1）=/ = ，P（=2）=/= ，P（=3）=/=1 /84 ，所以的分布列为0123P（10分）则均值E=05 21 +115 28 +23 14 +31 84 =1 （12分）18、（本小题共14分）证明：（1）连接AC，交BQ于N，连接MN 1分BCAD且BC=AD，即BCAQ四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，又点M是棱PC的中点， MN / PA 2分 MN平面MQB，PA平面MQB，3分 PA / 平面MBQ 4分（2）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ 6分ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD且平面PAD平面ABCD=AD， 7分BQ平面PAD 8分BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 9分PABCDQMNxyz另证：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点 BC / DQ 且BC= DQ， 四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD 6分 PA=PD， PQAD 7分 PQBQ=Q，AD平面PBQ 8分 AD平面PAD，平面PQB平面PAD 9分（3）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD10分（不证明PQ平面ABCD直接建系扣1分）如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为；，11分设，则， ， 12分在平面MBQ中， 平面MBQ法向量为 13分二面角M-BQ-C为30， ， 14分19解:(1) , .由得2分（2）=4分又故对一切正整数n,都有，所以lg=2lg有lg=lg=-lg25分所以数列lg是首项为-lg2，公比为2的等比数列。lg=（-lg2）= lg（） 6分所以=（） 7分 （3）由（2）得T=+（）+（）+（）当n3时，T+=3时，T=+（）+（）+（）=+（）+（）又当n3时=（1+1） 1+= 1+ n-1+1= n+1 10分所以T=+（）+（）+（）+（）+（）=+=+ 1-()+=. 13分综上，T0） 4分令h(x)=, =-0,所以h(x)在（0，+）单调递减又