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文档简介

一 空间曲线的参数方程 二 两种曲线方程的互化 三 曲面的参数方程 7 3空间曲线与曲面的参数方程 四 点的柱面坐标和球面坐标 五 投影柱面和投影曲线 空间曲线的参数方程 一 空间曲线的参数方程 动点从A点出发 经过t时间 运动到M点 螺旋线的参数方程 取时间t为参数 解 螺旋线的参数方程还可以写为 螺旋线的重要性质 上升的高度与转过的角度成正比 即 上升的高度 螺距 二 两种曲线方程的互化 解 由 消去参数得 例3 将下列曲线化为参数方程表示 解 1 根据第一方程引入参数 2 将第二方程变形为 故所求为 得所求为 例4 求空间曲线 绕z轴旋转 时的旋转曲面方程 解 点M1绕z轴旋转 转过角度 后到点 则 这就是旋转曲面满足的参数方程 三 曲面的参数方程 例如 直线 绕z轴旋转所得旋转曲面方程为 消去t和 得旋转曲面方程为 绕z轴旋转所得旋转曲面 即球面 方程为 又如 xOz面上的半圆周 说明 一般曲面的参数方程含两个参数 形如 1 柱面坐标 四 点的柱面坐标和球面坐标 柱面坐标系的三组坐标面 O O O 2 球面坐标 x O O 消去变量z后得 曲线关于的投影柱面 设空间曲线的一般方程 以此空间曲线为准线 母线垂直于所投影的坐标面 投影柱面的特征 五 投影柱面和投影曲线 如图 投影曲线的研究过程 空间曲线 投影曲线 投影柱面 类似地 可定义空间曲线在其他坐标面上的投影 面上的投影曲线 面上的投影曲线 空间曲线在面上的投影曲线 例如 在xOy面上的投影曲线方程为 例5求曲线在坐标面上的投影 解 1 消去变量z后得 在面上的投影为 所以在面上的投影为线段 3 同理在面上的投影也为线段 2 因为曲线在平面上 空间立体或曲面在坐标面上的投影 空间立体 曲面 例6 解 半球面和锥面的交线为 空间曲线的一般方程 参数方程 小结 空间曲线在坐标面上的投影 思考题 思考题解答 交线方程为 在面上的投影为 8 P239 9 P239 6 P239 3 求曲线 绕z轴旋转的曲面与平面 的交线在xOy平面的投影曲线方程 解 旋转曲面方程为
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