2019-2020学年大兴安岭漠河县第一中学高二上学期月考数学（理）试题（解析版）

2019-2020学年黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学高二上学期月考数学（理）试题一、单选题1椭圆+=1的离心率为( )A B C D【答案】D【解析】由椭圆得2椭圆的离心率是，则它的长轴长是（ ）A1B1或2C2D2或4【答案】D【解析】把椭圆方程转化为：分两种情况：时椭圆的离心率则：解得：m=进一步得长轴长为4时椭圆的离心率 ，则：长轴长为2故选：D点睛：在椭圆和双曲线中，焦点位置不确定时，勿忘分类讨论.3已知，命题“若”的否命题是A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】A【解析】【详解】根据否命题的定义：即否定条件又否定结论，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是“若a+b+c3，则a2+b2+c23”故选A4已知方程：表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于（ ）A-30 B10 C-6或10 D-30或34【答案】C【解析】若双曲线的焦点在轴上，则，解得因为焦距为8，所以，则，即解得，符合；若双曲线的焦点在轴上，则，解得因为焦距为8，所以，则，即解得，符合。综上可得，或，故选C5下列命题错误的是（ ）A命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则，均为假命题D对于命题：，使得，则，均有【答案】C【解析】解：且命题，一假即假，因此C错误选项A,B,D可以求解分析，显然正确。6设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点， ，则的离心率为（ ）ABCD【答案】D【解析】把x=c带入得y=；|PF2|=；在PF1F2中，解得：故选D7椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长为， 的周长为20，则椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】B【解析】MF2N的周长=MF1+MF2+NF1+NF2=2a+2a=4a=20，a=5，又由椭圆的几何性质，过焦点的最短弦为通径长MN=，b2=16，c2=a2b2=9，c=3，e=，故选B8以双曲线(a0，b0)的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F，则圆F与双曲线的渐近线( )A相交B相离C相切D不确定【答案】C【解析】左焦点F为(c,0)，渐近线方程为yx即bxay0，圆心到直线的距离为b，所以相切9已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为ABCD【答案】D【解析】【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为，以这四个交点为顶点的四边形为正方形，其面积为16，故边长为4，（2，2）在椭圆C：上，椭圆方程为：.故选D.【考点】椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.10设P是双曲线上除顶点外的任意一点，、分别是双曲线的左、右焦点，的内切圆与边相切于点M，则( )A5B4C2D1【答案】B【解析】试题分析：如图，又，所以.【考点】1、双曲线；2、三角形的内切圆.11设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点若，则该双曲线的离心率的取值范围是A B C D【答案】B【解析】试题分析：由双曲线方程可知其渐近线方程为，将代入上式可得即。因为，由图形的对称性可知，即。因为，所以，即。因为，所以。故B正确。【考点】双曲线的简单几何性质。12给出下列命题：若等比数列an的公比为q，则“q1”是“an1an(nN)”的既不充分也不必要条件；“x1”是“x21”的必要不充分条件；若函数ylg(x2ax1)的值域为R，则实数a的取值范围是2a1时，数列为递减数列，an1an(nN)时，包含首项为正，公比q1和首项为负，公比0qb0)的离心率为，直线l1经过椭圆的上顶点A和右顶点B，并且和圆x2y2相切(1)求椭圆C的方程；(2)设直线 与椭圆C相交于M、N两点，以线段OM、ON为邻边作平行四边形OMPN，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围【答案】（1）y21（2）1，【解析】（1）直线的方程为;由直线l1与圆相切与,即可解出，即可得出答案.（2）联立直线与椭圆，设，根据韦达定理得到点 ，,将其代入椭圆可得到:,代入，化简消后再由,即可得出|OP|的取值范围.【详解】(1)由已知可得，所以，即.又椭圆的上顶点，右顶点，所以直线的方程为，即x2ya0.因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即，解得a2.所以b1，故椭圆C的方程为.(2)将直线l2的方程和椭圆C的方程联立得消去y，化简整理得.故，即.设，则由根与系数之间的关系可得.因为四边形OMPN为平行四边形，所以.故点P(，)由点P在椭圆上可得()21，整理得.因为，所以，即.则 ()2()24.因为，所以m2，1，所以41，故|OP|1，