2014年中考数学压轴题解题技巧及训练(完整版)

20142014 年中考数学压轴题解题技巧年中考数学压轴题解题技巧 完整版 完整版 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的 集中体现数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的 集中体现 知识的综合性和方法的综合性 多数为函数型综合题和几何型综合题 知识的综合性和方法的综合性 多数为函数型综合题和几何型综合题 函数型综合题 是给定直角坐标系和几何图形 先求函数的解析式 函数型综合题 是给定直角坐标系和几何图形 先求函数的解析式 再进行图形的研究 求点的坐标或研究图形的某些性质 求已知函数的解再进行图形的研究 求点的坐标或研究图形的某些性质 求已知函数的解 析式主要方法是待定系数法 关键是求点的坐标 而求点的坐标基本方法析式主要方法是待定系数法 关键是求点的坐标 而求点的坐标基本方法 是几何法 图形法 和代数法 解析法 是几何法 图形法 和代数法 解析法 几何型综合题 是先给定几何图形 根据已知条件进行计算 然后有几何型综合题 是先给定几何图形 根据已知条件进行计算 然后有 动点 或动线段 运动 对应产生线段 面积等的变化 求对应的 未知 动点 或动线段 运动 对应产生线段 面积等的变化 求对应的 未知 函数的解析式 求函数的自变量的取值范围 最后根据所求的函数关系进函数的解析式 求函数的自变量的取值范围 最后根据所求的函数关系进 行探索研究 一般有 在什么条件下图形是等腰三角形 直角三角形 四行探索研究 一般有 在什么条件下图形是等腰三角形 直角三角形 四 边形是平行四边形 菱形 梯形等 或探索两个三角形满足什么条件相似边形是平行四边形 菱形 梯形等 或探索两个三角形满足什么条件相似 等 或探究线段之间的数量 位置关系等 或探索面积之间满足一定关系等 或探究线段之间的数量 位置关系等 或探索面积之间满足一定关系 时求时求 x x 的值等 或直线 圆 与圆的相切时求自变量的值等 求未知函数的值等 或直线 圆 与圆的相切时求自变量的值等 求未知函数 解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系 即列出含有解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系 即列出含有 x x y y 的方程 变形写成的方程 变形写成 y y f f x x 的形式 找等量关系的途径在初中主 的形式 找等量关系的途径在初中主 要有利用勾股定理 平行线截得比例线段 三角形相似 面积相等方法 要有利用勾股定理 平行线截得比例线段 三角形相似 面积相等方法 求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置 极端位置 和根求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置 极端位置 和根 据解析式求解 而最后的探索问题千变万化 但少不了对图形的分析和研据解析式求解 而最后的探索问题千变万化 但少不了对图形的分析和研 究 用几何和代数的方法求出究 用几何和代数的方法求出 x x 的值 的值 解中考压轴题技能 中考压轴题大多是以坐标系为桥梁 运用数形结解中考压轴题技能 中考压轴题大多是以坐标系为桥梁 运用数形结 合思想 通过建立点与数即坐标之间的对应关系 一方面可用代数方法研合思想 通过建立点与数即坐标之间的对应关系 一方面可用代数方法研 究几何图形的性质 另一方面又可借助几何直观 得到某些代数问题的解究几何图形的性质 另一方面又可借助几何直观 得到某些代数问题的解 答 关键是掌握几种常用的数学思想方法 答 关键是掌握几种常用的数学思想方法 一是运用函数与方程思想 以直线或抛物线知识为载体 列 解 方一是运用函数与方程思想 以直线或抛物线知识为载体 列 解 方 程或方程组求其解析式 研究其性质 程或方程组求其解析式 研究其性质 二是运用分类讨论的思想 对问题的条件或结论的多变性进行考察和二是运用分类讨论的思想 对问题的条件或结论的多变性进行考察和 探究 探究 三是运用转化的数学的思想 由已知向未知 由复杂向简单的转换 三是运用转化的数学的思想 由已知向未知 由复杂向简单的转换 中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察 所涉及的知识面广 所中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察 所涉及的知识面广 所 使用的数学思想方法也较全面 因此 可把压轴题分离为相对独立而又单使用的数学思想方法也较全面 因此 可把压轴题分离为相对独立而又单 一的知识或方法组块去思考和探究 一的知识或方法组块去思考和探究 解中考压轴题技能技巧 解中考压轴题技能技巧 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识 根据自己的情况一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识 根据自己的情况 考试的时候重心定位准确 防止考试的时候重心定位准确 防止 捡芝麻丢西瓜捡芝麻丢西瓜 所以 在心中一定要 所以 在心中一定要 给压轴题或几个给压轴题或几个 难点难点 一个时间上的限制 如果超过你设置的上限 必一个时间上的限制 如果超过你设置的上限 必 须要停止 回头认真检查前面的题 须要停止 回头认真检查前面的题 尽量要保证选择 填空万无一失 前尽量要保证选择 填空万无一失 前 面的解答题尽可能的检查一遍 面的解答题尽可能的检查一遍 二是解数学压轴题二是解数学压轴题做一问是一问做一问是一问 第一问对绝大多数同学来说 不是 第一问对绝大多数同学来说 不是 问题 问题 如果第一小问不会解 切忌不可轻易放弃第二小问如果第一小问不会解 切忌不可轻易放弃第二小问 过程会多少写 过程会多少写 多少 因为数学解答题是按步骤给分的 多少 因为数学解答题是按步骤给分的 写上去的东西必须要规范 字迹写上去的东西必须要规范 字迹 要工整 布局要合理 过程会写多少写多少 但是不要说废话 计算中尽要工整 布局要合理 过程会写多少写多少 但是不要说废话 计算中尽 量回避非必求成分 尽量多用几何知识 少用代数计算 尽量用三角函数 量回避非必求成分 尽量多用几何知识 少用代数计算 尽量用三角函数 少在直角三角形中使用相似三角形的性质 少在直角三角形中使用相似三角形的性质 三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤 认真审题 理解题意 探三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤 认真审题 理解题意 探 究解题思路 正确解答 审题要全面审视题目的所有条件和答题要求 在究解题思路 正确解答 审题要全面审视题目的所有条件和答题要求 在 整体上把握试题的特点 结构 以利于解题方法的选择和解题步骤的设计 整体上把握试题的特点 结构 以利于解题方法的选择和解题步骤的设计 解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想 如转化解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想 如转化 思想 数形结合思想 分类讨论思想及方程的思想等 认识条件和结论之思想 数形结合思想 分类讨论思想及方程的思想等 认识条件和结论之 间的关系 图形的几何特征与数 式的数量 结构特征的关系 确定解题间的关系 图形的几何特征与数 式的数量 结构特征的关系 确定解题 的思路和方法 当思维受阻时 要及时调整思路和方法 并重新审视题意 的思路和方法 当思维受阻时 要及时调整思路和方法 并重新审视题意 注意挖掘隐蔽的条件和内在联系 既要防止钻牛角尖 又要防止轻易放弃 注意挖掘隐蔽的条件和内在联系 既要防止钻牛角尖 又要防止轻易放弃 中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目 其特点中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目 其特点 是知识点多 覆盖面广 条件隐蔽 关系复杂 思路难觅 解法灵活 所是知识点多 覆盖面广 条件隐蔽 关系复杂 思路难觅 解法灵活 所 以 解数学压轴题 一要树立必胜的信心 要做到 数形结合记心头 大以 解数学压轴题 一要树立必胜的信心 要做到 数形结合记心头 大 题小作来转化 潜在条件不能忘 化动为静多画图 分类讨论要严密 方题小作来转化 潜在条件不能忘 化动为静多画图 分类讨论要严密 方 程函数是工具 计算推理要严谨 创新品质得提高 程函数是工具 计算推理要严谨 创新品质得提高 示例 以示例 以 20092009 年河南中考数学压轴题 年河南中考数学压轴题 如图 在平面直角坐标系中 已知矩形如图 在平面直角坐标系中 已知矩形 ABCDABCD 的三个顶点的三个顶点 B B 4 4 0 0 C C 8 8 0 0 D D 8 8 8 8 抛物线抛物线 y axy ax2 2 bx bx 过过 A A C C 两点两点 1 1 直接写出点直接写出点 A A 的坐标 并求出抛物线的解析式 的坐标 并求出抛物线的解析式 2 2 动点动点 P P 从点从点 A A 出发 沿线段出发 沿线段 ABAB 向终点向终点 B B 运动 同时点运动 同时点 Q Q 从点从点 C C 出出 发 沿线段发 沿线段 CDCD 向终点向终点 D D 运动 速度均为每秒运动 速度均为每秒 1 1 个单位长度 运动时间为个单位长度 运动时间为 t t 秒秒 过点过点 P P 作作 PE ABPE AB 交交 ACAC 于点于点 E E 过点过点 E E 作作 EF ADEF AD 于点于点 F F 交抛物线于点 交抛物线于点 G G 当当 t t 为何值时 线段为何值时 线段 EGEG 最长最长 连接连接 EQEQ 在点 在点 P P Q Q 运动的过程中 判断有几个时刻使得运动的过程中 判断有几个时刻使得 CEQ CEQ 是是 等腰三角形等腰三角形 请直接写出相应的请直接写出相应的 t t 值值 解 解 1 1 点点 A A 的坐标为 的坐标为 4 4 8 8 1 1 分分 将将 A 4A 4 8 8 C C 8 8 0 0 两点坐标分别代入 两点坐标分别代入 y axy ax2 2 bx bx 得得 8 16a 4b8 16a 4b 0 64a 8b0 64a 8b 解得解得 a a 1 2 b 4 b 4 抛物线的解析式为抛物线的解析式为 y y 1 2 x x2 2 4x 4x 3 3 分分 2 2 在在 Rt APERt APE 和和 Rt ABCRt ABC 中中 tan PAE tan PAE PE AP BC AB 即即 PE AP 4 8 PE PE 1 2 AP AP 1 2 t t PB 8 tPB 8 t 点 的坐标为 点 的坐标为 4 4 1 2 t t 8 t8 t 点点 G G 的纵坐标为 的纵坐标为 1 2 4 4 1 2 t t 2 2 4 4 4 4 1 2 t t 1 8 t t2 2 8 8 5 5 分分 EG EG 1 8 t t2 2 8 8 t 8 8 t 1 8 t t2 2 t t 1 8 0 0 当当 t 4t 4 时 线段时 线段 EGEG 最长为最长为 2 2 7 7 分分 共有三个时刻共有三个时刻 8 8 分分 t t1 1 16 3 t t2 2 40 13 t t3 3 8 5 25 11 11 分分 中考数学中考数学 三类押轴题三类押轴题 专题训练专题训练 第一类 选择题押轴题第一类 选择题押轴题 1 1 20122012 湖北襄阳湖北襄阳 3 3 分 如果关于分 如果关于 x x 的一元二次方程的一元二次方程 有两个不相等的实数根 那么有两个不相等的实数根 那么 k k 的取值范围是的取值范围是 2 kx2k1x10 A A k k B B k k 且且 k 0k 0 C C k k 1 2 1 2 1 2 1 2 D D k k 且且 k 0k 0 1 2 1 2 2 2 20082008 武汉市武汉市 3 3 分 下列命题 分 下列命题 若若 则 则 0abc 2 40bac 若若 则一元二次方程 则一元二次方程有两个不相等的实数根 有两个不相等的实数根 bac 2 0axbxc 若若 则一元二次方程 则一元二次方程有两个不相等的实数根 有两个不相等的实数根 23bac 2 0axbxc 若若 则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2 2 或或 3 3 2 40bac 其中正确的是 其中正确的是 只有只有 只有 只有 只有 只有 只有只有 3 3 20122012 湖北宜昌湖北宜昌 3 3 分 已知抛物线分 已知抛物线 y axy ax2 2 2x 1 2x 1 与与 x x 轴没有交点 那轴没有交点 那 么该抛物线的顶点所在的象限是么该抛物线的顶点所在的象限是 A A 第四象限 第四象限 B B 第三象限 第三象限 C C 第二象限 第二象限 D D 第一象 第一象 限限 4 4 20122012 湖北天门 仙桃 潜江 江汉油田湖北天门 仙桃 潜江 江汉油田 3 3 分 已知二次函数分 已知二次函数 y axy ax2 2 bx c bx c 的图象如图所示 它与的图象如图所示 它与 x x 轴的两个交点分别为 轴的两个交点分别为 1 1 0 0 3 3 0 0 对于下列命题 对于下列命题 b 2a 0 b 2a 0 abc abc 0 0 a 2b 4c a 2b 4c 0 0 8a c 8a c 0 0 其中正确的有 其中正确的有 A A 3 3 个个 B B 2 2 个个 C C 1 1 个个 D D 0 0 个个 5 5 20122012 山东济南山东济南 3 3 分 如图 分 如图 MON 90 MON 90 矩形 矩形 ABCDABCD 的顶点的顶点 A A B B 分分 别在边别在边 OMOM ONON 上 当上 当 B B 在边在边 ONON 上运动时 上运动时 A A 随之在边随之在边 OMOM 上运动 矩形上运动 矩形 ABCDABCD 的形状保持不变 其中的形状保持不变 其中 AB 2AB 2 BC 1BC 1 运动过程中 点 运动过程中 点 D D 到点到点 O O 的最的最 大距离为 大距离为 A A 21 B B 5 C C 145 5 D D 5 2 6 6 20122012 年福建年福建 3 3 分 如图 点分 如图 点 O O 是是 ABC ABC 的的内内 心 过点心 过点 O O 作作 EF ABEF AB 与 与 ACAC BCBC 分别交于点分别交于点 E E F F 则 则 A A EF AE BFEF AE BF B B EF AE BFEF AE BF C C E EF F A AE E B BF F D EF AE BFD EF AE BF 7 7 20122012 湖北武汉湖北武汉 3 3 分 在面积为分 在面积为 1515 的平行四边的平行四边 形形 ABCDABCD 中 过点中 过点 A A 作作 AEAE 垂直于直线垂直于直线 BCBC 于点于点 E E 作 作 AFAF 垂直于直线垂直于直线 CDCD 于点于点 F F 若 若 ABAB 5 5 BCBC 6 6 则 则 CECE CFCF 的值为的值为 A A 1111 B B 1111 11 3 2 11 3 2 C C 1111 或或 1111 D D 1111 11 3 2 11 3 2 或或 1 1 11 3 2 3 2 8 8 20122012 湖北恩施湖北恩施 3 3 分 如图 菱形分 如图 菱形 ABCDABCD 和菱形和菱形 ECGFECGF 的边长分别为的边长分别为 2 2 和和 3 3 A 120 A 120 则图中阴影部分的面积是 则图中阴影部分的面积是 A A B B 2 2 C C 3 3 D D 32 10 10 20122012湖北黄冈湖北黄冈3 3分 如图 在分 如图 在Rt ABCRt ABC中 中 C 90 C 90 AC BC 6cmAC BC 6cm 点点P P 从点从点A A 出发 沿出发 沿ABAB方向以每秒方向以每秒cmcm的速度向终点的速度向终点B B运动 同时 运动 同时 2 动点动点Q Q从点从点B B出发沿出发沿BCBC方向以每秒方向以每秒1cm1cm 的速度向终点的速度向终点C C 运动 将运动 将 PQC PQC沿沿 BCBC翻折 点翻折 点P P的对应点为点的对应点为点P P 设设Q Q点运动的时间点运动的时间t t秒 若四边形秒 若四边形QPCP QPCP 为菱形 则为菱形 则t t的值为的值为 A A B B 2 2 C C D D 4 4 22 2 11 11 20122012 湖北十堰湖北十堰 3 3 分 如图 分 如图 O O 是正是正 ABC ABC 内一点 内一点 OA 3OA 3 OB 4OB 4 OC 5OC 5 将线段 将线段 BOBO 以点以点 B B 为旋转中为旋转中 心逆时针旋转心逆时针旋转 60 60 得到线段得到线段 BO BO 下列结论 下列结论 BO A BO A 可以由可以由 BOC BOC 绕点绕点 B B 逆时针旋转逆时针旋转 60 60 得到 得到 点点 O O 与与 O O 的距的距 离为离为 4 4 AOB 150 AOB 150 其中 其中 AOBO S 6 3 3 四四 边AOCAOB 9 3 SS6 4 AA 正确的结论是正确的结论是 A A B B C C D D 12 12 20122012 湖北孝感湖北孝感 3 3 分 如图 在菱形分 如图 在菱形 ABCDABCD 中 中 A A 6060 E E F F 分别是分别是 ABAB ADAD 的中点 的中点 DEDE BFBF 相交于点相交于点 G G 连接 连接 BDBD CGCG 给出以下结论 其中正确的有 给出以下结论 其中正确的有 BGD BGD 120120 BG BG DGDG CGCG BDF CGB BDF CGB 2 ADE 3 S AB 4 A A 1 1 个个 B B 2 2 个个 C C 3 3 个个 D D 4 4 个个 n S 2011321 SSSS 13 13 20122012 湖南岳阳湖南岳阳 3 3 分 分 如图 如图 ABAB 为半圆为半圆 O O 的直径 的直径 ADAD BCBC 分别切分别切 O O 于于 A A B B 两点 两点 CDCD 切切 O O 于点于点 E E ADAD 与与 CDCD 相相 交于交于 D D BCBC 与与 CDCD 相交于相交于 C C 连接 连接 ODOD OCOC 对于 对于 下列结论 下列结论 OD OD2 2 DE DE CDCD AD BC CD AD BC CD OD OC OD OC S S梯形 梯形 ABCDABCD CD CD OAOA DOC 90 DOC 90 其中正确的是 其中正确的是 15 15 20122012 湖北湖北黄石黄石 3 3 分 如图所示 已知分 如图所示 已知 A A B B为反比例为反比例 1 1 y 2 2 2 y 函数函数图像上的两点 动点图像上的两点 动点 P P在在 1 y x x 0 x x 正半轴上运动 当线段正半轴上运动 当线段 APAP 与线段与线段 BPBP 之之 差达到最大时 点差达到最大时 点 P P 的坐标是的坐标是 A A B B C C 1 0 2 1 0 3 0 2 D D 5 0 2 17 17 20122012 山东省威海山东省威海 3 3 分 已知 直线分 已知 直线 n为正整数 与两坐标轴围成的三角形面积为正整数 与两坐标轴围成的三角形面积 为为 则则 18 18 20122012 湖北鄂州湖北鄂州 3 3 分 在平面坐标系中 分 在平面坐标系中 正方形正方形 ABCDABCD 的位置如图所示 点的位置如图所示 点 A A 的坐标为 的坐标为 1 1 0 0 点 点 D D 的坐标为的坐标为 0 0 2 2 延长 延长 CBCB 交交 x x 轴于点轴于点 A A1 1 作正方形 作正方形 A A1 1B B1 1C C1 1C C 延长 延长 C C1 1B B1 1交交 x x 轴于轴于 A A B B C C D D 第 10 题 C D E FA B Ox y 4 4 A Ox y 4 4 B Ox y 4 4 C Ox y 4 4 D 点点 A A2 2 作正方形 作正方形 A A2 2B B2 2C C2 2C C1 1 按这样的规律进行下去 第按这样的规律进行下去 第 20122012 个正方个正方 形的面积为形的面积为 A A B B 2010 2 3 5 2010 4 9 5 B B C C D D 2012 4 9 5 4022 2 3 5 1919 20122012 广西柳州广西柳州 3 3 分 小兰画了一个函分 小兰画了一个函 数的图象如图 那么关于数的图象如图 那么关于 x x 的分式方程的分式方程 的解是 的解是 A A x 1x 1 B B x 2x 2 C C x 3x 3 D D x 4x 4 题型题型 坐标几何类图像信息题 坐标几何类图像信息题 考点考点 方法方法 21 21 20102010 湖北十堰湖北十堰 3 3 分 如图 点分 如图 点C C D D是以线段是以线段ABAB为公共弦的两条圆为公共弦的两条圆 弧的中点 弧的中点 ABAB 4 4 点 点E E F F分分别是线段别是线段CDCD ABAB上的动点 上的动点 设设AFAF x x AEAE2 2 FEFE2 2 y y 则能表 则能表示示y y与与x x的函数关系的图象是的函数关系的图象是 第二类 填空题押轴题第二类 填空题押轴题 1 1 20122012 湖北武汉湖北武汉 3 3 分 在平面直角坐标系中 分 在平面直角坐标系中 点点 A A 的坐标为的坐标为 3 3 0 0 点 点 B B 为为 y y 轴正半轴上的一轴正半轴上的一 点 点点 点 C C 是第一象限内一点 且是第一象限内一点 且 ACAC 2 2 设 设 tan BOCtan BOC m m 则 则 m m 的取值范围是的取值范围是 题型题型 坐标几何类取值范围探究题 坐标几何类取值范围探究题 考点考点 方法方法 2 2 20122012 湖北湖北黄石黄石 3 3 分 如图所示 已知分 如图所示 已知 A A 点从点 出发 以点从点 出发 以 每秒 个单位长的速度沿着每秒 个单位长的速度沿着 x x 轴的正方向运动 经过轴的正方向运动 经过 t t 秒后 以秒后 以 O O A A 为为 顶点作菱形顶点作菱形 OABCOABC 使 使 B B C C 点都在第一象限内 且点都在第一象限内 且 AOC 60 AOC 600 0 又以 又以 P P 为圆心 为圆心 PCPC 为半径的圆恰好与为半径的圆恰好与 OAOA 所在直线相切 则所在直线相切 则 t t 题型题型 坐标几何类动态问题计算题 坐标几何类动态问题计算题 考点考点 方法方法 3 3 20122012 湖北十堰湖北十堰 3 3 分 如图 直线分 如图 直线 y 6xy 6x y y x x 分别与双曲线分别与双曲线在在 2 3 k y x 第一象限内交于点第一象限内交于点 A A B B 若 若 S S OAB OAB 8 8 则 则 k k 题型题型 坐标几何类综合问题计算题 坐标几何类综合问题计算题 考点考点 方法方法 4 4 20112011 湖北十堰湖北十堰 3 3 分 分 如图如图 平行四边形平行四边形 AOBCAOBC 中中 对角线交于点对角线交于点 E E 双曲线双曲线经过经过 A A E E 两点 若平行四边形两点 若平行四边形 AOBCAOBC 的面积为的面积为 1818 则 则 k k 题型题型 坐标几何类综合问题计算题 坐标几何类综合问题计算题 考点考点 方法方法 5 5 20092009 湖北十堰湖北十堰 3 3 分 已知函数分 已知函数1 xy的图的图 象与象与x轴 轴 y y轴分别交于点轴分别交于点C C B B 与双曲线与双曲线 x k y 交于点交于点A A D D 若若AB CD AB CD BCBC 则 则k k的值为的值为 题型题型 坐标几何类综合问题计算题 坐标几何类综合问题计算题 考点考点 方法方法 6 6 20122012 甘肃兰州甘肃兰州 3 3 分 分 2012 2012 兰州兰州 如图 如图 M M为双曲线为双曲线y y 上的一点 上的一点 过点过点M M作作x x轴 轴 y y轴的垂线 分别交直线轴的垂线 分别交直线y y x x m m于点于点D D C C两点 若两点 若 直线直线y y x x m m与与y y轴交于点轴交于点A A 与 与x x轴相交于点轴相交于点B B 则 则ADAD BCBC的值为的值为 题型题型 坐标几何类综合问题计算题 坐标几何类综合问题计算题 考点考点 方法方法 7 7 20112011 湖北武汉湖北武汉 3 3 分 分 如如图图 A AB BC CD D 的的顶顶 点点 A A B B 的的坐坐标标分分别别是是 A A 1 1 0 0 B B 0 0 2 2 顶顶点点 C C D D 在在双双 曲曲线线 y y 上上 x k 边边 A AD D 交交 y y 轴轴于于点点 E E 且且四四边边形形 B BC CD DE E 的的面面积积是是 A AB BE E 面面积积的的 5 5 倍倍 则则 k k 题型题型 坐标几何类综合问题坐标几何类综合问题 计算题 计算题 考点考点 方法方法 8 8 2012 2012 河南省河南省 如图 点如图 点 A BA B 在反比例函数的图像在反比例函数的图像 上 过点上 过点 A BA B 作作 轴的垂线 垂足分别为轴的垂线 垂足分别为 M NM N 延长 延长 线段线段 ABAB 交交 轴于点轴于点 C C 若 若 OM MN NC AOCOM MN NC AOC 的面积为的面积为 6 6 则 则 k k 值为值为 4 4 题型题型 坐标几何类综合问题计算题 坐标几何类综合问题计算题 考点考点 方法方法 9 9 20122012 湖北天门 仙桃 潜江 江汉油田湖北天门 仙桃 潜江 江汉油田 3 3 分 平面直角坐标系中 分 平面直角坐标系中 M M 的圆心坐标为 的圆心坐标为 0 0 2 2 半径为 半径为 1 1 点 点 N N 在在 x x 轴的正半轴上 如果以点轴的正半轴上 如果以点 N N 为圆心 半径为为圆心 半径为 4 4 的的 N N 与与 M M 相切 则圆心相切 则圆心 N N 的坐标为的坐标为 题型题型 坐标几何类综合问题计算题 坐标几何类综合问题计算题 考点考点 方法方法 1010 20122012 福建南平福建南平 3 3 分 如图 正方形分 如图 正方形的边长的边长 是是 4 4 点 点在边在边上 以上 以为边向外作正方形为边向外作正方形 连结 连结 则 则的面积是的面积是 题型题型 几何类综合问题计算题 几何类综合问题计算题 考点考点 方法方法 1111 20122012 攀枝花 如图 以攀枝花 如图 以 BCBC 为直径的为直径的 O O1 1与与 O O2 2外切 外切 O O1 1与与 O O2 2 的外公切线交于点的外公切线交于点 D D 且 且 ADC 60 ADC 60 过 过 B B 点的点的 O O1 1的切线交其中一条外的切线交其中一条外 公切线于点公切线于点 A A 若 若 O O2 2的面积为的面积为 则四边形 则四边形 ABCDABCD 的面积是的面积是 题型题型 几何类综合问题计算题 几何类综合问题计算题 考点考点 方法方法 1212 20122012 年安徽 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点 分年安徽 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点 分 别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形 别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形 剩下的部分是如图所示的直角梯形 其中三边长剩下的部分是如图所示的直角梯形 其中三边长 分别为分别为 2 2 4 4 3 3 则原直角三角形纸片的斜边长 则原直角三角形纸片的斜边长 是 是 A 10A 10 B B C C 1010 或或 D 10D 10 或或 题型题型 几何类综合问题计算题 几何类综合问题计算题 考点考点 方法方法 1313 20122012 江苏扬州江苏扬州 3 3 分 如图 线段分 如图 线段 ABAB 的长为的长为 2 2 C C 为为 ABAB 上一个动点 上一个动点 分别以分别以 ACAC BCBC 为斜边在为斜边在 ABAB 的同侧作两个等腰直角三角形的同侧作两个等腰直角三角形 ACD ACD 和和 BCEBCE 那么 那么 DEDE 长的最小值是长的最小值是 题型题型 几何 函数类综合问题计算题 几何 函数类综合问题计算题 考点考点 方法方法 14 14 20122012湖北黄冈湖北黄冈3 3分 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发 分 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发 以各自的速度匀速向乙地行驶 快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共以各自的速度匀速向乙地行驶 快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共 用用4545分钟 立即按原路以另一速度匀分钟 立即按原路以另一速度匀 速返回 直至与货车相遇 已知货车速返回 直至与货车相遇 已知货车 的速度为的速度为6060千米 时 两车之间的距千米 时 两车之间的距 离离y y 千米千米 与货车行驶时间与货车行驶时间x x 小时小时 之之 间的函数图象如图所示 现有以下间的函数图象如图所示 现有以下4 4个结论 个结论 快递车从甲地到乙地的速度为快递车从甲地到乙地的速度为100100千米 时 千米 时 甲 乙两地之间的距离为甲 乙两地之间的距离为120120千米 千米 图中点图中点B B的坐标为的坐标为 75 75 3 3 4 快递车从乙地返回时的速度为快递车从乙地返回时的速度为9090千千 米 时 米 时 以上以上4 4个结论中正确的是个结论中正确的是 填序号填序号 题型题型 函数图像与实际问题类多选题 函数图像与实际问题类多选题 考点考点 方法方法 15 15 20122012 湖北孝感湖北孝感 3 3 分 二次函数分 二次函数 y y axax2 2 bxbx c a 0 c a 0 的图象的对称轴是直线的图象的对称轴是直线 x x 1 1 其图象的一部分如图 其图象的一部分如图 所示 下列说法正确的是所示 下列说法正确的是 填正确结论的序号填正确结论的序号 abc abc 0 0 a a b b c c 0 0 3a 3a c c 0 0 当 当 1 1 x x 3 3 时 时 y y 0 0 题型题型 二次函数图像和性质多选题 二次函数图像和性质多选题 考点考点 方法方法 16 16 20122012 湖北咸宁湖北咸宁 3 3 分 对于二次函数分 对于二次函数 有下列说法 有下列说法 2 yx2mx3 它的图象与它的图象与 轴有两个公共点 轴有两个公共点 x 如果当如果当 1 1 时时 随随 的增大而减小 则的增大而减小 则 xyxm1 如果将它的图象向左平移如果将它的图象向左平移 3 3 个单位后过原点 则个单位后过原点 则 m1 如果当如果当时的函数值与时的函数值与时的函数值相等 则当时的函数值相等 则当时的函数时的函数x4 x2008 x2012 值为值为 其中正确的说法是 其中正确的说法是 把你认为正确说法的序号都填 把你认为正确说法的序号都填3 上 上 题型题型 二次函数图像和性质多选题 二次函数图像和性质多选题 考点考点 方法方法 17 17 20122012 湖北随州湖北随州 4 4 分 设分 设 且 且 242 a2a10b2b10 四 1 1 abab2 2 0 0 则 则 5 22 ab b3a 1 a 题型题型 代数类综合创新问题计算题 代数类综合创新问题计算题 考点考点 方法方法 18 18 20122012 湖北鄂州湖北鄂州 3 3 分 已知 如图 分 已知 如图 OBC OBC 中是直角三角形 中是直角三角形 OBOB 与与 x x 轴正半轴重合 轴正半轴重合 OBC 90 OBC 90 且 且 OB 1OB 1 BC BC 将 将 OBC OBC 绕原点绕原点 O O 逆时逆时3 针旋转针旋转 60 60 再将其各边扩大为原来的再将其各边扩大为原来的 m m 倍 使倍 使 OBOB1 1 OC OC 得到 得到 OB OB1 1C C1 1 将 将 OB OB1 1C C1 1绕原点绕原点 O O 逆时针旋转逆时针旋转 60 60 再将其各边扩大为原来的再将其各边扩大为原来的 m m 倍 使倍 使 OBOB2 2 OC OC1 1 得到 得到 OB OB2 2C C2 2 如此继续下去 得到 如此继续下去 得到 OB OB2012 2012C C20122012 则 则 m m 点 点 C C2012 2012的坐标是 的坐标是 题型题型 坐标几何类规律探究计算题 坐标几何类规律探究计算题 考点考点 方法方法 1919 20092009 湖北仙桃湖北仙桃 如图所示 直线如图所示 直线y y x x 1 1 与与y y轴相交于点轴相交于点A A1 1 以 以 OAOA1 1为边作正方形为边作正方形OAOA1 1B B1 1C C1 1 记作第一个正方 记作第一个正方 形 然后延长形 然后延长C C1 1B B1 1与直线与直线y y x x 1 1 相交于点相交于点 A A2 2 再以 再以C C1 1A A2 2为边作正方形为边作正方形C C1 1A A2 2B B2 2C C2 2 记作第 记作第 二个正方形 同样延长二个正方形 同样延长C C2 2B B2 2与直线与直线y y x x 1 1 相交于点相交于点A A3 3 再以 再以C C2 2A A3 3为边为边 P 1 M1 N2 P2 N1 A N1N2N3N4N5 P4P1P2P3 M1 M2 M3 M4 M2M3 Mn N2N3Nn Nn 1 N3 P3 N4 Pn 作正方形作正方形C C2 2A A3 3B B3 3C C3 3 记作第三个正方形 记作第三个正方形 依此类推 则第 依此类推 则第n n个正方形个正方形 的边长为的边长为 题型题型 坐标几何类规律探究计算题 坐标几何类规律探究计算题 考点考点 方法方法 2020 如图 如图 P P1 1是反比例函数在第一象限是反比例函数在第一象限 图像上的一点 点图像上的一点 点 A A1 1的坐标为的坐标为 2 2 0 0 若若 P P1 1OAOA1 1 P P2 2A A1 1A A2 2 P Pn nA An 1 n 1A An n均 均 为等边三角形 则为等边三角形 则 A An n点的坐标是 点的坐标是 题型题型 坐标几何类规律探究计算题 坐标几何类规律探究计算题 考点考点 方法方法 2121 2010 2010 湖北十堰湖北十堰 3 3 分分 如图 如图 n n 1 1 个上底 两腰长皆为个上底 两腰长皆为 1 1 下底长为 下底长为 2 2 的等腰梯形的下底均在同一直线上 设四边形的等腰梯形的下底均在同一直线上 设四边形P P1 1M M1 1N N1 1N N2 2面积为面积为S S1 1 四 四 边形边形P P2 2M M2 2N N2 2N N3 3的面积为的面积为S S2 2 四边形 四边形P Pn nM Mn nN Nn nN Nn 1 n 1的面积记为 的面积记为S Sn n 通 通 过逐一计算过逐一计算S S1 1 S S2 2 可得 可得S Sn n 题型题型 几何规律探究类计算题 几何规律探究类计算题 考考 点点 方法方法 15 y 1 2 3 4 4 321 x A P A P A P P A O y x A O B P N 图 2 C1 C4 Q EF 第三类 解答题押轴题第三类 解答题押轴题 一 对称翻折平移旋转类一 对称翻折平移旋转类 1 1 20102010 年南宁 如图年南宁 如图 1212 把抛物线 把抛物线 虚线部分 虚线部分 向右平移向右平移 2 yx 1 1 个单位长度 再向上平移个单位长度 再向上平移 1 1 个单位长度 得个单位长度 得到抛物线到抛物线 抛物线抛物线 与抛与抛 1 l 2 l 物线物线 关于关于 轴对称轴对称 点点 分别是抛物线分别是抛物线 与 与 轴的交点 轴的交点 1 lyAOB 1 lxD 分别是抛物线分别是抛物线 的顶点 线段的顶点 线段交交 轴于点轴于点 C 1 l 2 lCDyE 1 1 分别写出抛物线 分别写出抛物线 与与 的解析式 的解析式 1 l 2 l 2 2 设 设是抛物线是抛物线 上与上与 两点不重合的任意一点 两点不重合的任意一点 点是点是点关点关P 1 lDOQP 于于 轴的对称点 轴的对称点 试判断以试判断以 为顶点的四边形是什么特殊的为顶点的四边形是什么特殊的yPQCD 四边形 说明你的理由四边形 说明你的理由 3 3 在抛物线 在抛物线 上是否存在点上是否存在点 使得 使得 如果存 如果存 1 lM ABMAOED SS 四边形 在 求出在 求出点的坐标 如果不存在 请说明理由点的坐标 如果不存在 请说明理由 M 2 2 福建 福建 20092009 年宁年宁 德市 德市 如图 已知抛物线如图 已知抛物线C C1 1 的的 52 2 xay 顶点为顶点为P P 与 与 x x 轴相交于轴相交于A A B B两点 点两点 点A A在点在点B B的左边 的左边 点 点B B的横坐标的横坐标 是是 1 1 1 1 求求P P点坐标及点坐标及a a的值的值 4 4分 分 2 2 如图 如图 1 1 抛物线抛物线C C2 2与抛物线与抛物线C C1 1关于关于x x轴对称 将抛物线轴对称 将抛物线C C2 2 向右平移 平移后的抛物线记为向右平移 平移后的抛物线记为C C3 3 C C3 3的顶点为的顶点为M M 当点当点P P M M关于点关于点B B 成中心对称时 成中心对称时 求求C C3 3的解析式 的解析式 4 4 分 分 3 3 如图 如图 2 2 点 点Q Q是是x x轴正半轴上一点 轴正半轴上一点 将抛物线将抛物线C C1 1绕点绕点Q Q旋转旋转 180 180 后得到抛物线后得到抛物线C C4 4 抛物线抛物线C C4 4的顶点为的顶点为N N 与 与x x轴相交于轴相交于E E F F两点两点 点 点E E在点在点F F的左边 的左边 当以点 当以点P P N N F F为顶点的三角形是直角三角形时 为顶点的三角形是直角三角形时 求点求点Q Q的坐标 的坐标 5 5 分 分 3 3 2010 2010 年恩施年恩施 如图如图 1111 在平面直角坐标系中 二次函数 在平面直角坐标系中 二次函数 的图象与的图象与x x轴交于轴交于A A B Bcbxxy 2 两点 两点 A A点在原点的左侧 点在原点的左侧 B B点的坐标为 点的坐标为 3 3 0 0 与 与 y y 轴交于轴交于C C 0 0 3 3 点 点 点 点P P是直线是直线BCBC下方的抛物线下方的抛物线 上一动点上一动点 y x A O B P M 图 1 C1 C2 C3 A CDE B 2 l O 2 l 1 l 第 1 题 题 图 12 y x AQ C P B 图 A Q C P B 1 1 求这个二次函数的表达式 求这个二次函数的表达式 2 2 连结 连结POPO PCPC 并并把把 POCPOC沿沿COCO翻折 翻折 得到四边形得到四边形POPPOP C C 那么那么 是否存在点是否存在点P P 使四边形 使四边形POPPOP C C为菱形 若存在 请求出此时点为菱形 若存在 请求出此时点P P的坐标 的坐标 若不存在请说明理由 若不存在请说明理由 3 3 当点 当点P P运动到什么位置时 四边形运动到什么位置时 四边形 ABPCABPC的面积最大并求出此时的面积最大并求出此时 P P点的坐标和四边形点的坐标和四边形ABPCABPC的最大面积的最大面积 二 动态 动点 动线类二 动态 动点 动线类 4 4 20102010 年辽宁省锦州年辽宁省锦州 如图 抛物线与如图 抛物线与x x轴交于轴交于 A A x x1 1 0 0 B B x x2 2 0 0 两点 且两点 且x x1 1 x x2 2 与 与y y轴交于轴交于 点点 C C 0 0 4 4 其中 其中x x1 1 x x2 2是方程是方程x x2 2 2 2x x 8 8 0 0 的两个根 的两个根 1 1 求这条抛物线的解析式 求这条抛物线的解析式 2 2 点点P P是线段是线段ABAB上的动点 上的动点 过点过点P P作作PEPE ACAC 交交BCBC于点于点E E 连接 连接CPCP 当 当 CPECPE的面积最大时 求点的面积最大时 求点 P P的坐标 的坐标 3 3 探究 若点探究 若点Q Q是抛物线对称轴上的点 是否存是抛物线对称轴上的点 是否存 在这样的点在这样的点Q Q 使 使 QBCQBC成为等腰三角形 若存在 请直接写出所有符合成为等腰三角形 若存在 请直接写出所有符合 条件的点条件的点Q Q的坐标 若不存在 请说明理由 的坐标 若不存在 请说明理由 5 5 20082008 年山东省青岛市 已知 如图年山东省青岛市 已知 如图 在 在 Rt ACBRt ACB 中 中 C C 90 90 ACAC 4cm4cm BCBC 3cm3cm 点点 P P 由由 B B 出发沿出发沿 BABA 方向向点方向向点 A A 匀速运动 匀速运动 速度为速度为 1cm s1cm s 点 点 Q Q 由由 A A 出发沿出发沿 ACAC 方向向点方向向点 C C 匀速匀速运动 速运动 速 度为度为 2cm s2cm s 连接连接 PQPQ 若设运动的时间为 若设运动的时间为 t t s s 0 0 t t 2 2 解答下列问题 解答下列问题 1 1 当 当 t t 何值时 何值时 PQ BCPQ BC 2 2 设 设 AQP AQP 的面积为的面积为 y y 2 cm 求求 y y 与与 t t 之间的函数关系式 之间的函数关系式 3 3 是否存在某一时刻 是否存在某一时刻 t t 使线 使线 段段 PQPQ 恰好把恰好把 Rt ACBRt ACB 的周长和面积同时平分 若存在 求出此时的周长和面积同时平分 若存在 求出此时 t t 的值 的值 若不存在 说明理由 若不存在 说明理由 4 4 如图 如图 连接 连接 PCPC 并把 并把 PQC PQC 沿沿 QCQC 翻折 得到四边形翻折 得到四边形 PQP CPQP C 那么是否存在某一时刻 那么是否存在某一时刻 t t 使四边形 使四边形 PQP CPQP C 为菱形 若存在 为菱形 若存在 求出此时菱形的边长 若不存在 说明理由 求出此时菱形的边长 若不存在 说明理由 6 6 0909 年吉林省 如图所示 菱形年吉林省 如图所示 菱形ABCDABCD的边长为的边长为 6 6 厘米 厘米 B B 60 60 从初始时刻开始 从初始时刻开始 点点P P Q Q同时从同时从A A点出发 点点出发 点P P以以 1 1 厘米厘米 秒的速度沿秒的速度沿A A C C B B的方向运动 点的方向运动 点Q Q以以 2 2 厘米厘米 秒的速度沿秒的速度沿A A B B C C D D 的方向运动 当点的方向运动 当点Q Q运动到运动到D D点时 点时 P P Q Q两点同时停止运动 两点同时停止运动 设