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第13课二次函数补充试题一、点击小题：1已知二次函数f(x)ax22ax1在3,2上有最大值4，则实数a的值为_或3解：函数f(x)ax22ax1a(x1)21a图象的对称轴为直线x1，若a0，则当x2时函数取最大值4，即8a14，a，符合；若a0，则当x1时函数取得最大值4，即1a4，a3，符合a或32已知函数是偶函数,直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点，若，则实数的值为_3设定义域为R的函数若关于的方程有8个不同的实数根，则实数b的取值范围是_ 4已知,若为偶函数，则的零点为_.解：根据函数的图像,有,所以或(舍去),所以的零点为.二、例题精讲：例1 设a为实数，函数f(x)x2+|xa|+1， xR（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）求函数f(x)的最小值解：（1）因为f(0)=|a|+10，所以f(x)不是奇函数若f(x)是偶函数，则由f(-x)=f(x)得： |x+a|=|xa|恒成立，即ax=0恒成立，所以a=0所以当a=0时，f(x)为偶函数； 当a0时，f(x)为非奇非偶函数（2）f(x)设g(x)x2x+1a(x)2+，xa若，则g(x)在a，+)上是增函数，所以g(x)ming(a)a2+1；若，则g(x)ming()a又设h(x)x2+x+1a(x+)2+，xa若，则 h(x)ming()+a；若，则h(x)在(，a上是减函数，则h(x)ming(a)a2+1综上，当，g(x)mina2+1；h(x)min+a例2 已知：f(x)=sinx+cosx+sinxcosx，求f(x)的值域例3已知函数（1）求函数f(x)的值域（2）设，记F(x)得最大值为g(m)，试求g(3)的值解：（1）要使f(x)有意义，必须1+x0且1x0，即1x1f(x)22+22,4，f(x)0，函数f(x)的值域为，2（2）设f(x)t，则t2 1，F(x)m(t2 1)+tm t2+tm，t，2由题意，g(3)即为函数h(t)t2+t3，t，2的最大值，因函数yh(t)，t，2在，2上单调递增，故g(3)h(2)5例4 若关于x 的方程有实数根，则实数的取值范围为 解：方程两边同除以x2得，x2+a(x+1)0设tx+，则|t+|22，即t2或t2 f(t)t2+at+a 20a24(a2)a2
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