2019-2020学年高中数学课时作业双曲线的简单几何性质新人教A版选修.doc

教学资料范本2019-2020学年高中数学课时作业双曲线的简单几何性质新人教A版选修编 辑：_时 间：_课时作业11双曲线的简单几何性质|基础巩固|(25分钟.60分)一、选择题(每小题5分.共25分)1双曲线x21的实轴长是()A1B4C2 D8解析：由双曲线的标准方程得a21.故a1.所以实轴长为2a2.答案：C2已知双曲线的实轴和虚轴等长.且过点(5,3).则双曲线方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：由题意知.所求双曲线是等轴双曲线.设其方程为x2y2(0).将点(5,3)代入方程.可得523216.所以双曲线方程为x2y216.即1.答案：D3设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0.则a的值为()A4 B3C2 D1解析：令0.得.所以双曲线1的渐近线方程为3xay0.与已知方程比较系数得a2.答案：C4已知双曲线E的中心为原点.F(3,0)是E的焦点.过F的直线l与E相交于A.B两点.且AB的中点为N(12.15).则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：设双曲线的标准方程为1(a0.b0).由题意知c3.a2b29.设A(x1.y1).B(x2.y2)则有两式作差得.又AB的斜率是1.所以4b25a2.代入a2b29得a24.b25.所以双曲线标准方程是1.答案：B5(全国卷)已知A.B为双曲线E的左.右顶点.点M在E上.ABM为等腰三角形.且顶角为120.则E的离心率为()A. B2C. D.解析：不妨取点M在第一象限.如图所示.设双曲线方程为1(a0.b0).则|BM|AB|2a.MBx18012060.M点的坐标为(2a.a)M点在双曲线上.1.ab.ca.e.故选D.答案：D二、填空题(每小题5分.共15分)6若双曲线1的离心率e2.则m_.解析：由题意知a216.即a4.又e2.所以c2a8.则mc2a248.答案：487已知双曲线两渐近线的夹角为60.则双曲线的离心率为_解析：方法一由题意知.双曲线的渐近线存在两种情况当双曲线的焦点在x轴上时.若其中一条渐近线的倾斜角为60.如图所示；若其中一条渐近线的倾斜角为30.如图所示所以双曲线的一条渐近线的斜率k或k.即或.又b2c2a2.3或.e24或.e2或.同理.当双曲线的焦点在y轴上时.则有或.或.亦可得到e或2.综上可得.双曲线的离心率为2或.方法二根据方法一得到：当双曲线的焦点在x轴上时.渐近线的倾斜角为30或60.则离心率e或2；当双曲线的焦点在y轴上时.渐近线的倾斜角为30或60.则离心率e2或.综上可得双曲线的离心率为2或.答案：2或8双曲线1的右顶点为A.右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B.则AFB的面积为_解析：双曲线1的右顶点A(3,0).右焦点F(5,0).渐近线方程为yx.不妨设直线FB的方程为y(x5).代入双曲线方程整理.得x2(x5)29.解得x.y.所以B.所以SAFB|AF|yB|(ca)|yB|(53).答案：三、解答题(每小题10分.共20分)9求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程解析：双曲线的方程化为标准形式是1.a29.b24.a3.b2.c.又双曲线的焦点在x轴上.顶点坐标为(3,0).(3,0).焦点坐标为(.0).(.0).实轴长2a6.虚轴长2b4.离心率e.渐近线方程为yx.10求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)以直线2x3y0为渐近线.过点(1,2)；(2)与双曲线1具有相同的渐近线.且过点M(3.2)；(3)过点(2,0).与双曲线1离心率相等；(4)与椭圆1有公共焦点.离心率为.解析：(1)方法一由题意可设所求双曲线方程为4x29y2(0).将点(1,2)的坐标代入方程解得32.因此所求双曲线的标准方程为1.方法二由题意可设所求双曲线方程为1(mn0)由题意.得解得因此所求双曲线的标准方程为1.(2)设所求双曲线方程为(0)由点M(3.2)在双曲线上得.得2.故所求双曲线的标准方程为1.(3)当所求双曲线的焦点在x轴上时.可设其方程为(0).将点(2,0)的坐标代入方程得.故所求双曲线的标准方程为y21；当所求双曲线的焦点在y轴上时.可设其方程为(0).将点(2,0)的坐标代入方程得0.b0)因为e.所以a2.则b2c2a25.故所求双曲线的标准方程为1.方法二因为椭圆焦点在x轴上.所以可设双曲线的标准方程为1(16a.所以e2.答案：(2.)13双曲线1(a1.b0)的焦距为2c.直线l过点(a,0)和(0.b).且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc.求双曲线离心率e的取值范围解析：设直线l的方程为1.即bxayab0.由点到直线的距离公式.且a1.得点(1,0)到直线l的距离d1.点(1,0)到直线l的距离d2.所以sd1d2.由sc.得c.即5a2c2.因为e.所以52e2.所以25(e21)4e4.即4e425e2250.所以e25(e1)所以e.即e的取值范围为.14已知双曲线的中心在原点.焦点F1.F2在坐标轴上.离心率为.且过点(4.)(1)求此双曲线的方程；(2)若点M(3.m)在此双曲线上.求证：0.解析：(1)因为离心率e.所以ab.设双曲线