一元一次不等式与一次函数图象的关系

2 5一元一次不等式与一次函数 一 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 北师大版八年级下册 画出一次函数y 3x 4的图像 画出一次函数y1 x 3的图像 知识回顾 作出函数y 2x 5的图象 作出函数y 2x 5的图象 问题引入 一元一次方程和一次函数有关系吗 一元一次不等式与一次函数有关系吗 举例说说看有什么样的关系 学习目标 1 理解一元一次不等式与一次函数的关系 2 能借助一次函数图象求一元一次不等式的解集 3 通过用一次函数图象求一元一次不等式的解集 加深数形结合的理解 自主学习P50 10分钟 1 作出函数y 2x 5的图象 观察图象回答下列问题 1 x时 2x 5 0 2 x时 2x 5 0 3 x时 2x 53 A 2 5 0 自学检测1 X 4 X 2 5 X 2 5 X 2 5 y 2x 5 解 由图可知 当x0 如果y 2x 5 那么当x取何值时 y 0 自学检测2 1 一次函数y kx b的图象如图 直接写出不等式kx b 0的解集 当x 0时 y的取值范围就是 举一反三 学生展示 y 2 x 1 解 画出一次函数y1 x 3的图像 2 用一次函数图解一元一次不等式 x 3 0 一元一次不等式 x 3 0的解为 X 3 小组讨论 1 一元一次不等式与一次函数有关系吗 有什么样的关系 2 如何用一次函数知识求一元一次不等式的解集 知识点梳理 1 一元一次不等式kx b 0 kx b 0 的解集是一次函数y kx b中当y 0或y 0时自变量的取值范围 k 0 2 用一次函数y kx b的图象解不等式kx b 0 kx b 0 方法是 画出一次函数y kx b的图像 要求kx b 0的解集就是看一次函数y kx b的图像在x轴上方 y 0 部分 这部分图象所有点的横坐标值即是不等式要求kx b 0的解集 要求kx b 0的解集就是看一次函数y kx b的图像在x轴下方 y 0 部分 这部分图象所有点的横坐标值即是不等式要求kx b 0的解集 已知y1 x 3 y2 3x 4 当x取何值时 y1 y2 合作探究一 你有几种方法解决这个问题 7 4 5 4 解 由图像可知 xy2 合作探究一 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 1 1 2 3 4 5 y1 x 3 y2 3x 4 y x 0 心得 对于型如 已知y1 ax b y2 nx m 若y1 y2 y1 y2 求x的取什范围 方法是 先画出y1 ax b y2 nx m的图象 再以两直线的交点为界 分别进行观察 直线x 3 以图为例 兄弟俩赛跑 哥哥先让弟弟跑9m 然后自己才开始跑 已知弟弟每秒跑3m 哥哥每秒跑4m 1 何时哥哥追上弟弟 你会用什么方法解决这个问题呢 2 何时弟弟跑在哥哥前面 3 何时哥哥跑在弟弟前面 4 谁先跑过20m 谁先跑过100m 合作探究二 解 以哥哥起跑开始计时 设所跑路程为y m 用时为x s 则有弟弟 y 9 3x哥哥 y 4x做出函数图象如下 由图可得 1 9s时哥哥追上弟弟2 0 9s弟弟在哥哥前面3 9s后哥哥在弟弟前面4 弟弟先跑过20m 哥哥先跑过100m 设以弟弟起跑点开始计时 所跑路程为S m 用时为t s 则有弟弟 S 3x哥哥 y 4 x 3 4x 12 方程或不等式的思想 函数的思想 1 如图 直线y kx b交坐标轴于A B两点 则不等式kx b 0的解集为 2 如图 已知函数y 3x b和y ax 3的图象交于点P 2 5 则不等式3x b ax 3的解集为 当堂检测 3 如图 图象L1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系 图象L2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系 当销售收入大于销售成本时 该产品才开始赢利 问该产品的销售量达多少吨进 生产该产品才能赢利 课堂小结 1 一次函数y kx b图像与x轴的交点横坐标值即是一元一次方程kx b 0的解 2 一次函数y kx b图像在x轴上方 y 0 部分所有点的横坐标值即是不等