小学数学奥数方法演示法

小学数学奥数方法小学数学奥数方法演示法演示法 对于那些不容易理解和分析数量关系的应用题 利用身边现成的东西 如 铅笔 橡皮 小刀 文具盒等 进行演示 使应用题的内容形象化 数量关系 具体化 这种解题的方法叫做演示法 例例 1 1 一根绳子正好围成一个边长为 5 分米的正方形 如果用它围成长是 8 分米的长方形 问其宽应当是多少分米 适于三年级程度 解 对这道题一般同学都会用这样的方法解答 5 4 2 8 2 分米 然而这并不是最简捷的解法 要用更简捷的解法 我们可以做下面的试验 1 用一根细铁丝围成一个边长是 5 分米的正方形 图 14 1 2 把正方形的细铁丝从 C 点断开 这时 ABC 部分 CDA 部分都是正方形边长的 2 倍 3 把 ABC 那部分 或 CDA 部分 拉直 折出 8 分米长的一段与另一段成 90 的角 图 14 2 此时会看到 8 分米长的这一段是长方形的长 与 8 分米 长的边成直角的那一段是长方形的宽 到此 很容易得出 求长方形的宽也可以用下面的方法 5 2 8 2 分米 答略 例例 2 2 有一列火车 长 120 米 以每小时 18 千米的速度通过一座长 150 米 的隧道 求从火车头进隧道到火车尾部离开隧道共需要多长时间 适于五年 级程度 解 求火车过隧道的时间 必须知道过隧道的速度和所行的路程 速度已 知 因此 解此题的关键是求出火车头从进隧道到火车尾部离开隧道所行的路 程 为弄清这个问题 我们做下面的演示 用文具盒当隧道 用铅笔当火车 用图 14 3 表示火车刚刚要进隧道时的情景 用图 14 4 表示火车车尾正好 离开隧道时的情景 从图 14 4 可看出 火车从车头进隧道 到车尾离开隧 道 所行的路程等于隧道长与车身长之和 到此 便可求出火车头从进隧道到车尾离开隧道所用的时间 分步列式计算 1 火车每秒行 1000 18 3600 5 米 2 火车通过隧道共行的米数 150 120 270 米 3 火车通过隧道需时间是 270 5 54 秒 综合算式 150 120 1000 18 3600 270 5 54 秒 答略 例例 3 3 兄弟二人早晨五点钟各推一车菜 同时从家里出发去集市 哥哥每 分钟走 100 米 弟弟每分钟走 60 米 哥哥到达集市后 5 分钟卸完菜 立即返回 途中遇到弟弟 这时是 5 点 55 分 问集市离他们家有多远 适于五年级程度 解 本题可用橡皮 瓶盖分别代表 家 与 集市 放在桌面的两端 用两支铅笔代表兄弟二人实际走一走 如 图 14 5 图 14 5 实线表示弟弟走的路程 虚线表示哥哥走的路程 从演示中可以看 出兄弟二人共走的路程是从家到集市路程的 2 倍 因此 只要求出兄弟二人共走了多少路 就可求出家到集市的路程 60 55 100 55 5 2 3300 5000 2 4150 米 答略 例例 4 4 一个 5 分米高的圆柱体 它的侧面积是 62 8 平方分米 求圆柱体的 体积 适于六年级程度 解 要求圆柱体的体积就要知道圆柱底面圆的半径是多少 从表面看 题 中没有告诉圆柱底面圆的半径是多少 这可怎么办呢 做了下面的演示 问题 就得到解决了 用一张长方形的纸卷成一个圆柱形 再把圆柱形展开 展开后看到圆柱形 的侧面是个长方形 长方形的宽就是圆柱的高 长方形的长就是圆柱底面圆的 周长 知道了圆柱底面圆的周长 就能算出圆柱体底面圆的半径 1 圆柱体底面圆的周长是 62 8 5 12 56 分米 2 圆柱体底面圆的半径是 12 56 3 14 2 2 分米 3 圆柱体的体积是 3 14 2 2 5 62 8 立方分米 答略 例例 5 5 从三点钟到四点钟之间 钟面上时针和分针什么时刻会重合 什么 时刻成一直线 适于高年级程度 解 此题很抽象 可用有活动指针的时钟教具做演示来理解题中的数量关 系 看图 14 6 因为钟的指针是顺时针方向转动的 所以在 3 点钟时 时针在 分针前面 要使两针重合 分针就要追上时针 我们把分针转动一圈 即分针走 60 小格 时针才走 5 个小格 因此 在 分针要与时针成一条直线 分针不仅要追上时针 15 格的距离 还要超过 30 格的距离 总计要 追 15 30 格的距离 追 15 30 格的路程要 用多长时间呢 时针成一条直线 答略 例例 6 6 一列快车全长 151 米 每秒钟行 15 米 一列慢车全长 254 米 每秒 钟行 12 米 两车相对而行 从相遇到离开要用几秒钟 适于五年级程度 解 要求两车从相遇到离开要用几秒钟 必须知道两车从相遇到离开走多 长的路程 为弄清这个问题 我们做下面的演示 用一支铅笔作慢车 用另一支铅笔作快车 先让它们相遇 图 14 7