利用一次函数的图像解决实际问题

第二十一章一次函数 21 4一次函数的应用 第2课时 学习新知 问题思考 1 假如你是单位领导 你的单位急需用车 但又不准备买车 你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同 设汽车每月行驶x千米 应付给出租车公司的月租费是y1元 y1 x 1100 x 0 应付给个体车主的月租费是y2元 y2 x x 0 请你决定租哪家的车合算 2 观察图像 判断租哪家的车合算 3 根据图像 你能很快回答下列问题吗 如果该单位估计每月的行程约为800千米 那么这个单位租哪家的车合算 如果该单位估计每月的行程约为2300千米 那么这个单位租哪家的车合算 甲骑自行车以10km h的速度沿公路行驶 出发3h后 乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶 速度为25km h 1 设甲离开出发地的时间为x h 求 甲离开出发地的路程y km 与x h 之间的函数关系式 并指出自变量x的取值范围 乙离开出发地的路程y km 与x h 之间的函数关系式 并指出自变量x的取值范围 2 在同一直角坐标系中 画出 1 中两个函数的图像 并结合实际问题 解释两图像交点的意义 解 1 由公式s vt 得 甲离开出发地的路程y与x的函数关系式为y 10 x 自变量x的取值范围为x 0 乙离开出发地的路程y与x的函数关系式为y 25 x 3 即y 25x 75 自变量x的取值范围为x 3 2 以上两个函数的图像如图所示 两个函数图像的交点坐标是 5 50 即甲出发5h后被乙追上 或乙出发2h后追上甲 此时 两人距离出发地50km 问题 对于上例中甲 乙行驶的情况 你能借助图解释 乙出发多少小时后可以超过甲 这一问题吗 还有其他方法解答这个问题吗 当x 5时 y 25 x 3 的图像在y 10 x的图像的上方 说明乙出发2小时后 乙可以超过甲 还可以用25x 10 x 3 来解决这个问题 其中x表示乙离开出发地的时间 说明 由此可以看出 有些一元一次方程和一元一次不等式问题 可以借助一次函数来考虑 借助一次函数的图像 往往能使方程和不等式的意义更加直观和形象 活动2一起探究 某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司 欲租一处临街房屋 现有甲 乙两家出租屋 甲家已经装修好 每月租金为3000元 乙家未装修 每月租金为2000元 但若装修成与甲家房屋同样的规格 则需要花装修费4万元 1 设租用时间为x个月 承租房屋所付租金为y元 分别求租用甲 乙两家的租金y与租用时间x之间的函数关系式 2 根据求出的两个函数表达式 试判断租用哪家的房屋更合算 解法1 要使y甲 y乙 就是要使3000 x 2000 x 40000 解得x 40 即当x 40时 租哪家租金都相同 要使y甲 y乙 就是要使3000 x 2000 x 40000 解得x 40 即当x 40时 租乙家的房屋更合算 要使y甲 y乙 就是要使3000 x 2000 x 40000 解得x 40 即当x 40时 租甲家的房屋更合算 解法2 将两函数的图像在同一坐标系中画出 观察图像可知 这两个函数图像的交点是 40 120000 也就是当x 40时 y甲和y乙的值相等 都等于120000 当x 40时 y甲 3000 x的图像在y乙 2000 x 40000的图像的上方 这说明此时y甲 y乙 当x 40时 y甲 3000 x的图像在y乙 2000 x 40000的图像的下方 这说明此时y甲 y乙 7 2016 绥化中考 周末 小芳骑自行车从家出发到野外郊游 从家出发0 5小时到达甲地 游玩一段时间后按原速前往乙地 小芳离家1小时20分钟后 妈妈驾车沿相同路线前往乙地 行驶10分钟时 恰好经过甲地 如图所示的是她们距乙地的路程y km 与小芳离家时间x h 的函数图像 1 小芳骑车的速度为km h H点坐标为 2 小芳从家出发多少小时后被妈妈追上 此时距家的路程多远 3 相遇后 妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地 彼此交流时间忽略不计 则小芳比预计时间早几分钟到达乙地 解 1 由函数图像可以得出小芳家距离甲地的路程为10km 花费时间为0 5h 故小芳骑车的速度为10 0 5 20 km h 由题意可得出点H的纵坐标为20 横坐标为 故点H的坐标为 2 小芳从家出发多少小时后被妈妈追上 此时距家的路程多远 2 设直线AB的解析式为y1 k1x b1 将点A 0 30 B 0 5 20 分别代入得y1 20 x 30 由题意知AB CD 设直线CD的解析式为y2 20 x b2 将点C 1 20 代入得b2 40 故y2 20 x 40 设直线EF的解析式为y3 k3x b3 将点E H分别代入得k3 60 b3 110 y3 60 x 110 解方程组得 点D坐标为 1 75 5 30 5 25 km 小芳出发1 75小时后被妈妈追上 此时距家25km 3 将y 0代入直线CD解析式有 20 x 40 0 解得x 2 将