完全平方公式

第2课时完全平方公式 8 5乘法公式 第八章整式的乘法 1 理解并掌握完全平方公式的推导过程 结构特点 几何解释并能够灵活应用 重点 2 理解完全平方公式的结构特征 灵活应用完全平方公式 难点 导入新课 情境引入 一块边长为a米的正方形实验田 因需要将其边长增加b米 形成四块实验田 以种植不同的新品种 如图 用不同的形式表示实验田的总面积 并进行比较 直接求 总面积 a b a b 间接求 总面积 a2 ab ab b2 你发现了什么 a b 2 a2 2ab b2 讲授新课 合作探究 计算下列多项式的积 你能发现什么规律 1 p 1 2 p 1 p 1 p2 2p 1 2 m 2 2 m 2 m 2 m2 4m 4 3 p 1 2 p 1 p 1 p2 2p 1 4 m 2 2 m 2 m 2 m2 4m 4 根据上面的规律 你能直接下面式子的写出答案吗 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和 加上 或减去 它们的积的2倍 这两个等式分别叫作两数和 两数差的完全平方公式 完全平方公式 知识要点 公式特征 4 公式中的字母a b可以表示数 单项式和多项式 1 积为二次三项式 2 积中两项为两数的平方和 3 另一项是两数积的2倍 且与乘式中间的符号相同 已知x2 16x k是完全平方式 则常数k等于 A 64B 48C 32D 16 练一练 解析 因为16x 2 x 8 所以这两个数是x 8 所以k 82 64 故选D 变式题 已知x2 kx 25是完全平方式 则常数k 解析 因为25 5 2 所以k 10 10 D 典例精析 例1计算 解 a b 2 a2 2ab b2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 2ab b2 a2 方法一 方法二 你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗 观察与思考 几何解释 a2 ab ab b2 和的完全平方公式 a2 ab b a b a2 2ab b2 a b 2 a b a b b a b a b 2 几何解释 差的完全平方公式 1 1022 解 1022 100 2 2 10000 400 4 10404 2 992 992 100 1 2 10000 200 1 9801 例2运用完全平方公式计算 例3运用乘法公式计算 解 1 原式 a b c 2 a b 2 2 a b c c2 a2 2ab b2 2ac 2bc c2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac 1 a b c 2 2 x 2y 3 x 2y 3 2 原式 x 2y 3 x 2y 3 x2 2y 3 2 x2 4y2 12y 9 x2 4y2 12y 9 当堂练习 1 在等号右边的括号内填上适当的项 1 a b c a 2 a b c a 3 a b c a 4 a b c a b c b c b c b c 2 判断下列运算是否正确 1 2a b c 2a b c 2 m 3n 2a b m 3n 2a b 3 2x 3y 2 2x 3y 2 4 a 2b 4c 5 a 2b 4c 5 能否用去括号法则检查添括号是否正确 1 6a 5b 2 原式 36a2 60ab 25b2 2 4x 3y 2 原式 16x2 24xy 9y2 3 2m 1 2 原式 4m2 4m 1 4 2m 1 2 原式 4m2 4m 1 3 运用完全平方公式计算 4 若a b 5 ab 6 求a2 b2 a2 ab b2 5 已知x y 8 x y 4 求xy 解 a2 b2 a b 2 2ab 52 2 6 37 a2 ab b2 a2 b2 ab 37 6 43 解 x y 8 x y 2 64 即x2 y2 2xy 64 x y 4 x y 2 16 即x2 y2 2xy 16 由 得 4xy 48 xy 12 解题时常用结论 a2 b2 a b 2 2ab a b 2 2ab 4ab a b 2 a b 2 课堂小结 完全平方公式 内容 注意事项 a b 2 a2 2ab b2 1 项数 符号 字母及其指数 2 不能直接应用公式进行计算的式子 可能需要先添括号