振动控制中传感器优化配置的频域方法及在智能结构中的应用.doc

振动控制中传感器优化配置的频域方法及在智能结构中的应用 第21卷第4期1999年l2月机械强度JOURNAL OFMECHANICAI STRENGTHVo12l No4Decemher l999，1t?7、，( 1、c1，f(2；振动控制中传感器优化配置的频域方法及在智能结构中的应用FREQUENCY DOMAINAPPROACH TOOPTIMAL SENSORPLACEMENT ININTELLIGENT STRUCTURES刘福强张令弥(南京航空航天工，南京210016)Liu FuqiangZhang Lingmir，(Instit ute ofVibration Engineering，Nan)ing Universi tyo fAeronauti csAstronat ttics，Nanjing210016，China)T吕z3摘要讨论了振动控制中采用试验模态分析技术实现模态滤波器，以莸取模态坐标时传感器的优化配置问题。 为了使由频响函数所构成的矩阵条件数最小，以减小模志滤波器误差，提出了一种次优方法它逐步消除那些对该矩阵条件数贡献最小的传感器可选位置，一直到只剩下希望的传感器数目的位置为止=这种方法简单易行，效率较高井通过一个鲨而诫关键词崖壁置模态滤波器堡丝苎塑竹乙1t JL巧缸”7)1Tbl23TB535f、Abstract Theproblem ofoptimal sensor placement isdiscussed whenthe sensoroutputs areused toextract themodal coordinateshy meansof ModalFilters(MF1implemented onthe basisof theexperimental modalanalysis theoryTo makethe MFerrors assmall asposs Lble，the condittonnumber ofthe matrixformed fromfrequency responsefunctions isminimized bythe proposedsuessive reductionapproachThe approachreduces suessivelythe number of candidate sensorlocations whichcontribute lessto thecondition number(the objectivefunction)until the number ofre mainedcandidate sensorlocations isequal tothenumberofrequired sensogsIt isefficient andeasy touseFurthermore，the approach is appliedto placesensors optimallyon aDintelligent spacetruss structureSimulations demonstratethat theapproachiseffectiveKey wordssensorplacement，modal filter，vibration control，intelligent structure1引言由于传感器及其数据采集与处理设备的较高成本或其他约束条件，为了实现机械、航空、航天、土木等工程结构的振动主动控制，不管采用何种控制方法，都希望采用尽可能少的传感器。 这时为了满足控制性能指标，必须进行传感器的优化配置。 特别是当不易变更传感器的位置时，传感器的优化配置则更为重要。 在许多情况下需要从传感器获得的系统响应中提出模态坐标，倒如利用模态坐标识别模态参数，在独立模态空间控制方法中确定模态控制力等目前可以采用两种方法从系统响应中提出模态坐标，即I uenberger观测器和模态滤波器。 Meirovitch口指出采用模态控制方法时，模态滤波器在系统稳定性以及抑制观测溢出等方面比观测器要好。 现在模态滤渡器已经在振动控制、模型相关、振源识别等方面获得应用。 至于模态滤渡器的实现，Meiroviteh提出了RayleighRitz插值方法，不过这一方法难以应用于复杂结构Zhangn提出的基于试验模态分析技术的模态滤波器实现方法，较好地解决了这一问题。 在结构振动主动控制中，传感器的优化配置大多是基于可观度的度量准则。 Baruh口为了使模型的不确定性和有限元离散误差对提取的模态滤波器影响最小，采用样条插值函数实现模态滤波器以及一般非线性优化方法，研究了与模态滤波器有关的传感器优化配置问题，它实质上也是基于可观度的准则。 由于传统19981225收到初稿，19990X24收到修改稿国家自然科学基金资助 (59675015)。 擗刘福强、男，196g年7月生，湖南省邵阳市新邵县，授旗，博士研究生。 主要研究方向为智能结构和振动控制。 242机械强度的非线性规划等优化方法常常陷于局部极小解，而且baruch采用的模态滤波器实现方法与merovitch一脉相承，故其应用受到限制。 本文则在采用试验模态分析技术实现模态滤波器的基础上，为了使由频响函数所构成的矩阵条件数最小，以减小模态滤波器误差，提出了一种次优方法，逐步消除那些对该矩阵的条件数影响最小的传感器可选位置，一直到只剩下希望的传感器数目的位置为止并通过一个空间智能桁架结构的传感器优化配置研究，说明本方法的有效性。 2基本理论21模态滤波器根据文献2中对离散模态滤波器的定义，设第r阶模态滤波器向量为，第i阶振型向量为，则有=二 (1)即与所有除r阶振型外的其余振型正交，其中上标T表示转置。 根据模态叠加原理，系统响应可表示为(f)一() (2)其中表示叠加的模态数，g(f)为模态坐标，()为传感器输出响应向量。 在式 (2)的两边同时左乘以模态滤波器向量，则有()一() (3)由此可见，利用模态滤波器实现了从物理响应中直接得到模态坐标响应。 而在P点激励时结构的频响函数)可表示为)=耋 (4)其中为1的向量，为传感器的数目，也即测点数；为第阶振型的第P个元素、，分别为第i阶模态频率和模态阻尼比；为模态质量，不失一般性，可使m一1在式 (4)的两边同时左乘第r阶模态滤波器并利用式 (1)可得()一一() (5)从上式可知，利用模态滤波器也可从系统频响函数得到某阶模态的频率响应()。 记H=H一()H一 (2)?HP()?6一()()?6，()?这里H为ms矩阵，6为m1的向量，m为选取的频率点数，由式 (5)和 (6)可得H=6， (7)Zhang提出的采用试验模态分析技术，即通过求解式 (7)得到模态滤波器向量。 由线性代数的知识可知，当激励位置一定时，模态滤波器的提出误差主要由矩阵H的条件数决定因此下面提出以矩阵H的条件数为目标函数来优化配置传感器。 22逐步消减的传感器优化配置根据线性方程组的扰动理论，的误差与矩阵H的条件数直接相关。 令(H)一H l，l H一， (8)ll表示Frobenius范数、(H)为矩阵ff在Frobenius一范数意义下的条件数。 根据Frobenius一范数与矩阵迹的关系，可以得到(H)一百)_r(_一t_r(乏_ (9)其中F=H H，为m的矩阵，tr()表示矩阵的迹，上标+表示MoorePenrose广义逆。 当传感器的位置有变化时，tr)很容易通过递推得到。 注意到FtH H一h ht10)一1为当时的传感器可选位置数目，肌ERF ER?，为肌的第i列。 因此当去掉第J个传感器的可选位置时有tr(一】)一tr(F一J)一tr(F)一。 I h (11)下标2表示2一范数。 式 (9)中需要求矩阵的广义逆，但当传感器的位置有变化时，每次都直接求其广义逆是相当费时的。 为了避免每次都直接求广义逆，首先取卢=1F一1H， (12)为了判别卢的取值的情况，对矩阵H进行奇异值分解HPDy (13)其中PER?，D、ER?。 则有H一VD Ph一PDV(j，) (14)其中y(，)表示矩阵y的第行，因此一1VD D(J，)； (15)由上式可知，当对角矩阵D满秩时，卢一0。 而当D亏秩时，卢可能不等于0。 叉因为ER(H)-R()，故FlF=hF F= (16)所以有“一FF一h=0一一(一F)一0?当0时，则由递推求修改矩阵广义逆公式有1F!F+音V(F)F等p它 (18)其中口=ll F；v lll+Ip=卢 (19)p一一F一Ff (20)q=tm+h=h(211P，g为1的向量。 将式 (17)和 (19) (21)代入式第21卷第4期刘福强等振动控制中传感器优化配置的频域方法及在智能结构中的应用243 (18)并两边取迹可得tr(F)I tr(F)+(1)jj Fh (22)而当B一0时有Fj、一F AAF FiBB一A F(B)AS (23)其中A IF+h B=一F (24)A、B都为m1的向量对式 (23)两边取迹，可得到tr(F1)一tr(F)2tr(AF A)+A F(A)jjA1j! (25)r一，一tr(F)tr(F) (26)通过式 (11)、 (22)或 (25)，由上式可以很容易地得到每次传感器的位置有变化时的条件数。 采用逐步消减法配置传感器，刚开始时取所有可能测点的频响函数构成矩阵日，然后在每次循环中都去掉具有最小n的可选位置，也就是去掉矩阵日的第列也即去掉第J十传感器的可选位置。 这个过程重复一直到只剩下希望的传感器数目的位置为止。 此外多数情况F矩阵日的维数中，因而矩阵尺度可能较大不过仅需要求一次这种较大矩阵的广义逆，其他都用递推方法得到，因此这种递推消减的配置方法不仅简单易行，而且效率也比较高。 3智能桁架结构传感器的优化配置本文的研究对象为图1所示的密频三维七层空间s罔1空智能桁架结构Fig1Space intelligent智能桁架结构。 该智能桁架尺为03ITI03m21m，有96个杆件划分为96个单元杆件为61的铝合金，弹性模量为7271010Nm密度为3100kgm。 底部4个结点(1，2，3，4)全部固定，模拟悬臂边界条件，共84个自由度可供配置传感器利用有限元分析软件ALGOR对结构进行分析，得到的频率和振型如表1所示。 由表1可见，该智能桁架的前五阶模态中， 一、二和 三、四阶为密频模态。 第一阶频率仅为1221Hz，较好地再现了柔性结构频率低而且密集的特点。 将-一个主动构件配置在节点l5之间用它产生的激励来得到所需的频响函数，采样频率取为150Hz假设各阶模态的阻尼比为l表2中列出了部分节点与自由度也即传感器的可选位置的对应关系衰1有限元计算结果Tab1Analytical frquenciesand mod髂表2节点编号与自由度(传感器可进位置)的对应关系Tab2The relationshipbetween$Olnlnodes anddegrees off ed0m节点51418210031自由度1328304042495】767879s1注自由厦的编号依提是、，r方向图2为采用逐步消减的优化配置方法，并且每次去掉与最小q所对应的一个传感器可选位置时条件数的变化曲线。 由图2可见，传感器的数目较大或较小时都不能使条件数最小合理的传感器数目应是使传感器数目和条件数都较小。 从图2中可以知道，这时布置1525个传感器效果最好。 如果从84个可选位置中选取5个位置配置传感器，则得到传感器配置的5个位置为(28，40，5O，77，79)，这时条件数为2O8943。 22意18址l411121314l516171图2条件数霜荨嚣l敬的变化曲线Fig2The eonditiottnumber varyswith iterations壅t101xx01401501额率1(tads)图3第一阶模