求一次函数的表达式

17 3 4 求一次函数的表达式 光荣中学 陈果金 2 学会利用一次函数表达式 性质 图象解决简单的实际问题 1 会用待定系数法求一次函数的表达式 3 体会一次函数模型对现实生活数量关系的描述 认识函数是刻画和解决现实问题的重要工具 1 什么是一次函数 2 一次函数的图象是什么 3 一次函数具有什么性质 若两个变量x y间的关系式可以表示成y kx b k b为常数 k 0 的形式 则称y是x的一次函数 一条直线 x y o 减小 增大 一 三 二 四 b b b b b b 常数项决定一次函数图象与轴交点的位置 b y 上升 下降 1 确定一次函数的表达式需要几个条件 确定一次函数的表达式需要两个条件 分别求出k和b的值 2 确定正比例函数的表达式需要几个条件 确定正比例函数的表达式需要一个条件 只要求出k的值 例1已知y与x成正比例 且当x 1时 y 6 求y与x之间的函数表达式 解 由题意可设y kx k 0 当x 1时 y 6 k 6 k 6 y 6x 例题 已知y 2与x成正比例 当x 2时y 8 求y与x之间的函数表达式 解 根据题意 设y 2 kx k 0 2k 8 2 k 3y 2 3x y 3x 2 跟踪训练 例2已知弹簧的长度y 厘米 在一定的限度内是所挂重物质量x 千克 的一次函数 现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米 挂4千克质量的重物时 弹簧的长度是7 2厘米 求这个一次函数的表达式 分析 已知y与x的函数关系是一次函数 则表达式必是y kx b的形式 求此函数表达式的关键是求出k b 根据题意列出关于k b的方程 例题 解 设一次函数的表达式为 y kx b k 0 根据题意 得 b 6 4k b 7 2 解得 k 0 3 b 6 函数的表达式为y 0 3x 6 先设待求的函数表达式 其中含有待定系数 再根据条件列出方程或方程组 求出待定系数 从而得到所求结果的方法 叫做待定系数法 用待定系数法解题一般分为几步 一设 二列 三解 四还原1 设一次函数的一般形式y kx b k 0 2 根据已知条件列出关于k b的二元一次方程组 3 解这个方程组 求出k b 4 将已经求出的k b的值代入关系式 已知一次函数y kx b的图象经过点 1 1 和点 1 5 求当x 5时 y的值 解 根据题意 得 k b 1 k b 5 解得 k 3 b 2 函数的关系式为y 3x 2 当x 5时 y 3 5 2 17 当x 5时 y的值是 17 跟踪训练 解 设一次函数表达式为y kx b k 0 根据题意得 3k b 0k 0 b 2 解得 k b 2 例3 一次函数的图象如图所示 求这个一次函数的表达式 例题 1 若一次函数y 2x b的图象经过点A 1 1 则b 该函数表达式为 3 y 2x 3 跟踪训练 2 写出一个一次函数 使它的图象过点 1 2 解 设函数关系式为y kx b k 0 由题意 得 k b 2 b 2 k取k 1 则b 3 有y x 3 答案不唯一 y x 3 3 如图 直线l是一次函数y kx b的图象 填空 b k 2 该函数关系式为 2 l 4 某一次函数的图象经过点 1 0 且和坐标轴围成的三角形面积为1 求这个一次函数的关系式 解 设一次函数关系式为y kx b k 0 设直线与x轴 y轴的交点分别为A 1 0 B 0 b S AOB AO BO 1 b 1 b 2 b 2 直线y kx b过点 1 0 k b 0 y 2x 2或y 2x 2 k 2或2 y x 1 2 3 4 宁波 中考 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料 学校与天一阁的路程是4千米 小聪骑自行车 小明步行 当小聪从原路回到学校时 小明刚好到达天一阁 图中折线O A B C和线段OD分别表示两人离学校的路程s 千米 与所经过的时间t 分钟 之间的函数关系 请根据图象回答下列问题 1 小聪在天一阁查阅资料的时间为 分钟 小聪返回学校的速度为 千米 分钟 2 请你求出小明离开学校的路程s 千米 与所经过的时间t 分钟 之间的函数关系式 3 当小聪与小明迎面相遇时 他们离学校的路程是多少千米 解析 1 15 2 由图象可知 s是t的正比例函数设所求函数的关系式为s kt k 0 代入 45 4 得 4 45k解得 k s与t的函数关系式为s t 0 t 45 3 由图象可知 小聪在30 t 45的时段内s是t的一次函数 设函数关系式为s mt n m 0 代入 30 4 45 0 得 解得 s t 12 30 t 45 令 t 12 t 解得t 当t 时 s 3答 当小聪与小明迎面相遇时 他们离学校的路程是3千米 通过本课时的学习 需要我们1 会用待定系数