用假设的策略解决问题

大约在一千五百年前 我国古代数学名著 孙子算经 中记载了一道数学趣题 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 zh 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有35个头 从下面数 有94只脚 鸡和兔各有几只 意思是 例1 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有8个头 从下面数 有26只脚 鸡和兔各有几只 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有8个头 从下面数 有26只脚 鸡和兔各有几只 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 26 4 4 24 3 5 22 2 6 28 1 7 30 0 8 32 答 鸡有3只 兔有5只 列表法 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有8个头 从下面数 有26只脚 鸡和兔各有几只 例1 2 8 16 只脚 少了 26 16 10 只脚 假设法 兔 10 2 5 只 鸡 8 5 3 只 答 鸡有3只 兔有5只 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有8个头 从下面数 有26只脚 鸡和兔各有几只 例1 答 鸡有3只 兔有5只 假设法 8 4 32 只脚 多了 32 26 6 只脚 鸡 6 2 3 只 兔 8 3 5 只 例1 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有8个头 从下面数 有26只脚 鸡和兔各有几只 解 设兔有X只 那么鸡有 8 X 只 兔脚的只数 鸡脚的只数 26只 4X 2 8 X 26 4X 16 2X 26 2X 16 26 2X 26 16 兔 X 5 鸡 8 5 3 只 答 鸡有3只 兔有5只 列方程 有龟和鹤共40只 龟的腿和鹤的腿共有112条 龟 鹤各有几只 日本的 龟鹤算 问题就是从我国的 鸡兔同笼 问题演变来的 龟相当于 鹤相当于 兔 鸡 1 学生乒乓球比赛 有8个球桌在进行单打 双打比赛 一共有22人正在比赛 单打的球案有几张 双打的球桌有几张 2 全班42人去公园划船 一共租了10只船 每只大船坐5人 每只小船坐3人 大 小船各租了几只 这道题能看成是鸡兔同笼的问题吗 题目中哪个数量相当于 头数 哪个数量相当于 脚数 3 30枚硬币由2分和5分组成 共值9角9分 两种硬币各多少枚 综合算式 2分硬币有 30 5 99 5 2 150 99 3 51 3 17 枚 5分硬币有 30 17 13 只 答 2分硬币有17枚 5分硬币有13枚 点拨 观察题目 1 假设全是5分硬币 共值多少分 30 5 150 分 2 假设全是5分硬币 共值多少分 30 5 150 分 比实际多了多少分 150 99 51 分 1枚5分硬币与一枚2分硬币相差多少分 5 2 3 分 3 结论 有多少枚2分硬币 51 5 2 17 枚 有多少枚5分硬币 30 17 13 枚 请同学们想一想 假设全是2分硬币 该怎么办 4 停车场里一共有100辆普通摩托车和三轮摩托车 一共回收废旧轮胎215条 停车场里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆 一百馒头一百僧 大僧三个更无增 小僧三人分一个 大小和尚各几丁 5 明代大数学家程大位著的 算法统宗 中有这样一题 张师傅给玻璃厂送2000块玻璃 规定每运到一块 给运费1 2元 如果损坏一块不但没有运费 还要赔偿6 7元 最后张师傅得到运费2005元 运输中损坏了多少块玻