带电粒子在磁场中的临界条件

相切 越长 长 速度较小时 作半圆运动后从原边界飞出 速度增加为某临界值时 粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切 速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 B P S Q P Q Q 速度较小时 作圆周运动通过射入点 速度增加为某临界值时 粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切 速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上 圆心在过入射点跟边界垂直的直线上 圆心在磁场原边界上 量变积累到一定程度发生质变 出现临界状态 P 速度较小时 作圆弧运动后从原边界飞出 速度增加为某临界值时 粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切 速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 二 处理同源带电粒子在磁场中运动的临界极值方法 缩放法 1 直线边界的临界条件 2 带电粒子在矩形边界磁场中的运动 o B 圆心在磁场原边界上 圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上 速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出 速度在某一范围内时从侧面边界飞出 速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出 速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出 速度在某一范围内从上侧面边界飞 速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出 速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出 量变积累到一定程度发生质变 出现临界状态 轨迹与边界相切 例1 如图所示 一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的 磁感应强度为B的匀强磁场 在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角 300 大小为v0的带电粒子 已知粒子质量为m 电量为q ab边足够长 ad边长为L 粒子的重力不计 求 粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围 如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制 求粒子在磁场中运动的最长时间 当粒子的入射速度大小一定而方向不确定时 从不同方向入射的粒子的轨迹圆都一样大 只是位置绕入射点发生了旋转 从定圆的动旋转中发现临界点 三 处理一群带电粒子在磁场中运动的临界极值思维方法 轨迹圆的旋转 A 例2 如图 水平放置的平板MN上方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为B 许多质量为m 带电量为 q的粒子 以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向 由小孔O射入磁场区域 不计重力 不计粒子间的相互影响 下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域 其中R mv qB 哪个图是正确的 以速率v沿纸面各个方向由小孔O射入磁场 总结 例3 如图 磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里 PQ为该磁场的右边界线 磁场中有一点O到PQ的距离为r 现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出 它们均做半径为r的匀速圆周运动 求带电粒子打在边界PQ上的范围 粒子的重力不计 分析 从O点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r相同 O为这些轨迹圆周的公共点 O 练1 如图 真空室内存在方向垂直纸面向里 大小B 0 6T的匀强磁场 内有与磁场方向平行的板ab 在距ab距离为l 16cm处 有一点状的放射源S向各个方向发射 粒子 粒子的速度都是v 3 0 106m s 已知 粒子的电荷与质量之比q m 5 0 107C kg 现只考虑在图纸平面中运动的 粒子 求ab上被 粒子打中的区域的长度 即 2R l R P1P2 20cm 解 粒子带正电 沿逆时针方向做匀速圆周运动 轨道半径R为 例4 如图 环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带电粒子 但由于环状磁场的束缚 只要速度不很大 都不会穿出磁场的外边缘 设环状磁场的内半径为R1 0 5m 外半径为R2 1 0m 磁场的磁感应强度B 1 0T 若被缚的带电粒子的荷质比为q m 4 107C kg 中空区域中带电粒子具有各个方向的速度 试计算 1 粒子沿环状的半径方向射入磁场 不能穿越磁场的最大速度 2 所有粒子不能穿越磁场的最大速度 答案 1 1 5 107m s 2 1 0 107m s 例5 如图 空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场 左侧匀强电场的场强大小为E 方向水平向右 电场宽度为L 中间区域匀强磁场方向垂直纸面向外 右侧区域匀强磁场方向垂直纸面向里 两个磁场区域的磁感应强度大小均为B 一个质量为m 电量为q 不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动 穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后 又回到O点 然后重复上述运动过程 求 1 中间磁场区域的宽度d 2 带电粒子的运动周期 O1 O3 O2 由以上两式 可得 2 在电场中运动时间 在中间磁场中运动时间 在右侧磁场中运动时间 则粒子的运动周期为 带电粒子在磁场中偏转 由牛顿第二定律得 解 1 如图所示 带电粒子在电场中加速 由动能定理得 粒子在两磁场区运动半径相同 三段圆弧的圆心组成的三角形 O1O2O3是等边三角形 其边长为2R 所以中间磁场区域的宽度为 例 如图 两个共轴的圆筒形金属电极 外电极接地 其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a b c和d 外筒的半径为r0 在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向