带电粒子在磁场中的圆周运动

带电粒子在匀强磁场中圆周运动 学习目标 1 根据洛伦兹力提供向心力 推导带电粒子旋转半径和周期公式 2 掌握计算粒子在磁场中运动的基本方法 即 找圆心 画轨迹 定半径 求时间 目标1 推导半径表达式及周期表达式 找圆心 定半径 定时间 思路导引 带电粒子做匀速圆周运动的求解关键是找圆心 画轨迹 根据几何图形关系 确定它的半径 偏向角 最后求出带电粒子在磁场中的运动时间 目标2 带电粒子做匀速圆周运动的分析方法 带电粒子 不计重力 在匀强磁场中的运动 找圆心 1 已知入射点和出射点速度方向 O 2 已知入射点速度方向和出射点位置 O 基本思路 圆心一定在与速度方向垂直的直线上 通常有两种方法 A B C D 1 直线边界 进出磁场具有对称性 2 平行边界 存在临界条件 3 圆形边界 沿径向射入必沿径向射出 注意 从一边界射入的粒子 从同一边界射出时 速度与边界的夹角 弦切角 相等 带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内 必从径向射出 关注几种常见图形的画法 如图所示 定半径 主要由三角形几何关系求出 一般是三角形的边角关系 或者勾股定理确定 r r h h 1 若已知d与 则由边角关系知 2 若已知d与h 未知 则由勾股定理知 定半径 练习 圆形磁场区域半径为R 质量为m带电量为 q的粒子 以速度沿半径方向从A点射入磁场并从B点射出磁场 粒子的速度偏转角为 求 1 粒子旋转半径 2 磁感应强度B的大小 解 1 由几何关系知 求时间 先确定偏向角 带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的速度的夹角 即为偏向角 它等于入射点与出射点两条半径间的夹角 圆心角或回旋角 由几何知识可知 它等于弦切角的2倍 即 2 t 如图所示 然后确定带电粒子通过磁场的时间 粒子在磁场中运动一周的时间为 当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时 其运动时间由下式表示 5 如图所示 在y 0的区域内存在匀强磁场 磁场垂直于图中的xOy平面 方向指向纸外 原点O处有一离子源 沿各个方向射出质量与速率乘积mv相等的同价正离子 对于在xOy平面内的离子 它们在磁场中做圆弧运动的圆心所在的轨迹 可用下图给出的四个半圆中的一个来表示 其中正确的是 方法1 平移法的运用平移法指当带电粒子做圆周运动的半径确定而圆心不确定时 可以固定半径改变速度方向 平移圆心作出多个符合条件的圆而达到解题目的的方法 注意粒子旋转的方向 拓展1 如图 在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场 磁感应强度的大小为B 磁场方向垂直于纸面向里 许多质量为m 带电量为 q的粒子 以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向 由小孔O射入磁场区域 不计重力 不计粒子间的相互影响 下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域 其中R mv qB 哪个图是正确的 A 一题多变 如果是负电荷呢 拓展2 如图所示 半径R 10cm的圆形区域边界跟y轴相切于坐标系原点O 磁感应强度B 0 332T 方向垂直于纸面向里 在O处有一放射源S 可沿纸面向各个方向射出速率均为v 3 2 106m s的 粒子 已知 粒子的质量m 6 64 10 27kg 电荷量q 3 2 10 19C 1 画出 粒子通过磁场区域做圆周运动的圆心的轨迹 2 求出 粒子通过磁场区域的最大偏转角 4 如图 真空室内存在匀强磁场 磁场方向垂直于纸面向里 磁感应强度的大小B 0 60T 磁场内有一块平面感光板ab 板面与磁场方向平行 在距ab的距离L 16cm处 有一个点状的放射源S 它向各个方向发射 粒子 粒子的速度都是v 4 8x106m s 已知 粒子的电荷与质量之比q m 5 0 x107C kg现只考虑在图纸平面中运动的 粒子 求ab上被 粒子打中的区域的长度 解 粒子带正电 故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动 用R表示轨道半径 有 因朝不同方向发射的 粒子的圆轨迹都过S 由此可知 某一圆轨迹在图中ab上侧与ab相切 则此切点P1就是该粒子能打中的上侧最远点 s a b P1 再考虑ab的下侧 任何 粒子在运动中离S的距离不可能超过2R 以2R为半径 S为圆心作圆 交ab于ab下侧的P2点 此即下侧能打到的最远点 P2 N L 带电体在磁场中的临界问题的处理方法解决此类问题 关键在于运用动态思维 寻找临界点 确定临界状态 根据粒子的速度方向找出半径方向 同时由磁场边界和题设条件画好轨迹 定好圆心 建立几何关系 1 如图所示 两个横截面分别为圆形和正方形的区域内有磁感应强度相同的匀强磁场 圆的直径和正方形的边长相等 两个电子分别以相同的速度分别飞入两个磁场区域 速度方向均与磁场方向垂直 进入圆形磁场的电子初速度方向对准圆心 进入正方形磁场的电子初速度方向垂直于边界 从中点进入 判断错误的是 A 两电子在两磁场中运动时 其半径一定相同B 两电子在两磁场中运动的时间有可能相同C 进入圆形磁场区域的电子可能先飞离磁场D 进入圆形磁场区域的电子可能后飞离磁场 A 两电子在两磁场中运动时 其半径一定相同B 两电子在两磁场中运动的时间有可能相同C 进入圆形磁场区域的电子可能先飞离磁场D 进入圆形磁场区域的电子可能后飞离磁场 2 放缩法的运用放缩法指当半径不确定时 可以通过平移圆心 增大或减小半径来达到解题的目的 拓展1 如图所示 一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的 磁感应强度为B的匀强磁场 在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角 300 大小为v0的带正电粒子 已知粒子质量为m 电量为q ab边足够长 ad边长为L 粒子的重力不计 求 粒子能从ab边上射出磁场的