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N M O FE b a 2013 中考模拟数学试卷 一 选择题 1 下列各数中 负数是 A 1 2 B 1 1 C 1 0 D 1 2 2 下列运算正确的是 A 3 x 1 3x 1 B 3 x 1 3x 1 C 3 x 1 3x 3 D 3 x 1 3x 3 3 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目 墙来了 选手需按墙上的空洞造型摆出相同 姿势 才能穿墙而过 否则会被墙推入水池 类似地 有一个几何体恰好无缝隙地以三个 不同形状的 姿势 穿过 墙 上的三个空洞 则该几何体 为 A B C D 4 相邻两边长分别为 2 和 3 的平行四边形 若边长保持不变 其内角大小变化 则它可以 变为 A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 矩形或菱形 5 某抗震蓬的顶部是圆锥形 这个圆锥的底面直径为 10 米 母线长为 6 米 为了防晒 需要在它的顶部铺上油毡 所需油毡的面积至少是 A 30 米 2 B 60 米2 C 30 米2 D 60 米 2 6 不等式组的解集在数轴上表示为 1 1 2 23 x x 7 如图 8 8 方格纸的两条对称轴 EF MN 相交于点 O 图 a 到 图 b 的变换是 A 绕点 O 旋转 180 B 先向上平移 3 格 再向右平移 4 格 C 先以直线 MN 为对称轴作轴对称 再向上平移 4 格 D 先向右平移 4 格 再以直线 EF 为对称轴作轴对称 8 王明同学随机抽某市 10 个小区所得到的绿化率情况 结果如下表 小区绿化率 20253032 小区个数243 1 则关于这 10 个小区的绿化率情况 下列说法错误的是 A 中位数是 25 B 众数是 25 C 极差是 13 D 平均数是 26 2 9 如图 将宽为 1cm 的纸条沿 BC 折叠 使 CAB 45 45 C B A 1 012 A 1 012 B 1 012 C 1 012 D 则折叠后重叠部分的面积为 A cm2 B cm2 C cm2 D cm2 23 10 2013 年 4 月 20 日四川芦山发生 7 0 级强地震 三军受命 我解放军各部队奋力抗战 地震救灾一线 现有甲 乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇 甲队先出发 从部队基地到小镇只有唯一通道 且路程为 24km 如图是他们行走的路线关于时间的函数 图象 四位同学观察此函数图象得出有关信息 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 11 分式方程 1 的解为 2x x 1 12 已知 a b 3 ab 1 则 a2b ab2 13 若一次函数的函数值随的增大而减小 22 xmyyx 则的取值范围是 m 14 如图 在 ABC 中 ACB 90 量角器的直径与 斜边 AB 相等 点 D 对应 56 则 ACD 15 如图 ABC 中 BAC 90 AB AC P 是 AB 的中点 正方形 ADEF 的边在线段 CP 上 则正方形 ADEF 与 ABC 的面积的比为 16 如图 抛物线 y x2 x 与 x 轴交于 O A 两点 半径为 1 的动圆 P 圆心从 O 1 2 5 2 点出发沿抛物线向靠近点 A 的方向移动 半径为 2 的动圆 Q 圆心从 A 点出发沿抛 物线向靠近点 O 的方向移动 两圆同时出发 且移动速度相等 当运动到 P Q 两点重合 时同时停止运动 设点 P 的横坐标为 t 1 点 Q 的横坐标是 用含 t 的代数式表示 2 若 P 与 Q 相离 则 t 的取值范围是 三 解答题 17 计算 1 2cos30 2 0 1 227 18 先化简 再求值 其中 a 满足 a2 a 0 a 1 a 2 a2 4 a2 2a 1 1 a2 1 19 在建筑楼梯时 设计者要考虑楼梯的安全程度 如图 1 虚线为楼梯的倾斜度 斜度 线与地面的夹角为倾角 一般情况下 倾角越小 楼梯的安全程度越高 如图 2 设计者 为了提高楼梯的安全程度 要把楼梯的倾角 1减至 2 这样楼梯所占用地板的长度由 d1 增加到 d2 已知 d1 4 米 1 40 2 36 楼梯占用地板的长度增加了多少米 计算结果精确到 0 01 米 参考数据 tan40 0 839 tan36 0 727 P F E D CB A 10 20 3040 50 60 70 80 170160150 140130120110 100 10 20 30 40 50 60 70 80 170 160 150 140 130 120 110 100 0 0 90 180 180 D CB A O PQ A y x O 20 某校八年级为了解学生课堂发言情况 随机抽取该年级部分学生 对他们某天在课堂上 发言的次数进行了统计 其结果如下表 并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图 已知 B E 两组发言人数的比为 5 2 请结合图中相关数据回答下列问题 1 求出样本容量 并补全直方图 2 该年级共有学生 500 人 请估计全年级在这天里发言次数不少于 12 的次数 3 已知 A 组发言的学生中恰有 1 位女生 E 组发言的学生中有 2 位男生 现从 A 组与 E 组中分别抽一位学生写报告 请用列表法或画树状图的方法 求所抽的两位学生恰好是 一男一女的概率 21 已知 已知 图 1 为一锐角是 30 的直角三角尺 其边框为透明塑料制成 内 外直角三角形 对 应边互相平行且三处所示宽度相等 操作 操作 将三角尺移向直径为 4cm 的 O 它的内 Rt ABC 的斜边 AB 恰好等于 O 的直径 它的外 Rt A B C 的直角边 A C 恰好与 O 相切 如图 2 思考 思考 1 求直角三角尺边框的宽 2 求BB C CC B 的度数 3 求边 B C 的长 22 如图 已知 A B 两点的坐标分别为 A 0 2 3 B 2 0 直线 AB 与反比例函数 m y x 的图像交与点 C 和点 D 1 a 1 求直线 AB 和反比例函数的解析式 2 求 ACO 的度数 3 将 OBC 绕点 O 逆时针方向旋转 角 为锐角 得到 A B C A B C O 图 2 O 宽 宽 宽 C B A CB A 图 1 OB C 当 为多少度时 OC AB 并求此时线段 AB 的长 23 10 分 探究 如图 1 在 ABCD 的形外分别作等腰直角 ABF 和等腰直角 ADE FAB EAD 900 连接 AC EF 在图中找一个与 FAE 全等的三角形 并加以 证明 应用 以 ABCD 的四条边为边 在其形外分别作正方形 如图 2 连接 EF GH IJ KL 若 ABCD 的面积为 6 则图中阴影部分四个三角形的面积和为 推广 以 ABCD 的四条边为矩形长边 在其形外分别作长与宽之比为矩形 如图3 3 连接 EF GH IJ KL 若图中阴影部分四个三角形的面积和为 12 求 3 ABCD 的面积 24 如图 1 在平面直角坐标系中 矩形 ABCO B 点坐标为 4 3 抛物线 y x2 bx c 经过矩形 ABCO 的顶点 B C D 为 BC 的中点 直线 AD 与 y 轴交 1 2 于 E 点 与抛物线 y x2 bx c 交于第四象限的 F 点 1 2 1 求该抛物线解析式与 F 点坐标 2 如图 动点 P 从点 C 出发 沿线段 CB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动 同时 动点 M 从点 A 出发 沿线段 AE 以每秒个单位长度的速度向终点 E 运 13 2 动 过 点 P 作 PH OA 垂足为 H 连接 MP MH 设点 P 的运动时间为 t 秒 问 EP PH HF 是否有最小值 如果有 求出 t 的值 如果没有 请说明理 由 若 PMH 是等腰三角形 求出此时 t 的值 y x B D E A F C O y xAHO C PDB M E 图 1 图 2 第 24 题图 六校联谊数学试题答题卷六校联谊数学试题答题卷 一 选择题 本题有一 选择题 本题有 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 二 填空题 本小题有二 填空题 本小题有 6 6 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2424 分 分 11 12 13 14 15 16 1 2 三 解答题 本题有三 解答题 本题有 8 8 个小题 共个小题 共 6666 分 分 17 本题 6 分 计算 1 2cos30 2 0 1 227 18 本题 6 分 先化简 再求值 其中 a 满足 a2 a 0 a 1 a 2 a2 4 a2 2a 1 1 a2 1 19 本题 6 分 题次 12345678910 答案 20 本题 8 分 1 2 3 21 本题 8 分 1 2 A B C A B C O 图 2 O 宽 宽 宽 C B A CB A 图 1 A B C A B C O 图 2 O 宽 宽 宽 C B A CB A 图 1 A B C A B C O 图 2 O 宽 宽 宽 C B A CB A 图 1 3 22 本题 10 分 1 2 3 23 本小题满分 10 分 探究 应用 推广 24 本题 12 分 1 2 y x B D E A F C O y xAHO C PDB M E 图 1 图 2 第 24 题图 六校联谊数学试题参考答案六校联谊数学试题参考答案 一 选择题 本题有一 选择题 本题有 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 二 填空题 本小题有二 填空题 本小题有 6 6 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2424 分 分 11 X 1 12 3 13 M 2 14 28 15 16 1 5 t 2 0 t 1 2 t 2 5 5 2 三 解答题 本题有三 解答题 本题有 8 8 个小题 共个小题 共 6666 分 分 17 3 2 3 18 化简得 a2 a 2 当 a2 a 0 时 原式 2 19 20 解 1 由发言人数直方图可知 B 组发言人为 10 人 又已知 B E 两组发言人数 的 比为 5 2 E 组发言人为 4 人 又 由发言人数扇形统计图可知 E 组为 8 发言人总数为 4 8 50 人 由扇形统计图知 A 组 C 组 D 组分别为 3 人 15 人 13 人 F 组为 50 3 10 15 13 4 5 人 样本容量为 50 人 补全直方图为 题次 12345678910 答案 BDAACCDCBD 2 在统计的 50 人中 发言次数大于 12 的有 4 5 9 人 在这天里发言次数不少于 12 的频率为 9 50 18 全年级 500 人中 在这天里发言次数不少于 12 的次数为 500 18 90 次 3 A 组发言的学生为 3 人 有 1 位女生 2 位男生 E 组发言的学生 4 人 有 2 位女生 2 位男生 由题意可画树状图为 共有 12 种情况 所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有 6 种 所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为 61 122 21 1 1 2 75 3 33 22 解 1 设直线 AB 的解析式为 ykxb 将 A 0 2 3 B 2 0 代入解析式 ykxb 中 得 2 3 20 b kb 解得 3 2 3 k b 直线 AB 的解析式为 32 3yx 将 D 1 a 代入 32 3yx 得 3 3a 点 D 坐标为 1 3 3 将 D 1 3 3 代入 m y x 中得 3 3m 反比例函数的解析式为 3 3 y x 2 解方程组 32 3 3 3 yx y x 得 1 1 3 3 x y 2 2 1 3 3 x y 点 C 坐标为 3 3 过点 C 作 CM x轴于点 M 则在 Rt OMC 中 CM3 OM 3 CM3 tanCOM OM3 COM30 在 Rt AOB 中 AO2 3 tanABO OB2 3 ABO60 ACO ABOCOE30 3 如图 OC AB ACO 30 COC 90 30 60 BOB 60 AOB 90 BOB 30 OAB 90 ABO 30 AOB OAB AB OB 2 答 当 为 60 度时 OC AB 此时线段 AB 的长为 2 23 探究 ABC 或 ADC 证明 略 应用 12 推广 平行四边形 ABCD 面积为 18 3 24 解 1 矩形 ABCO B 点坐标为 4 3 C 点坐标为 0 3 抛物线 y x2 bx c 经过矩形 ABCO 的顶点 B C 1 2 y x2 2x 3 3 8 43 c b c 3 2 c b 1 2 设直线 AD 的解析式为 11 yk xb A 4 0 D 2 3 11 11 40 23 kb kb 1 1 3 2 6 k b 3 6 2 yx 2 3 6 2 1 23 2 yx yxx F 点在第四象限 F 6 3 2 E 0 6 CE CO 连接 CF 交 x 轴于 H 过 H 作 x 轴的垂线交 BC 于 P 当 P 运动到 P 当 H 运动到 H 时 EP PH HF 的值最小 设直线 C