直角三角形的性质与判定

第二节直角三角形 二 第一章三角形的证明 用心想一想 马到功成 小明在证明 等边对等角 时 通过作等腰三角形底边的高来证明 过程如下 已知 在 ABC中 AB AC 求证 B C 证明 过A作AD BC 垂足为C ADB ADC 90 又 AB AC AD AD ABD ACD B C 全等三角形的对应角相等 你同意他的作法吗 小颖说 推理过程有问题 他在证明 ABD ACD时 用了 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 而我们在前面学习全等的时候知道 两个三角形 如果有两边及其一边的对角相等 这两个三角形是不一定全等的 如图所示 在 ABD和 ABC中 AB AB B B AC AD 但 ABD与 ABC不全等 小刚说 小颖这里说的 B是锐角 如果 B是直角 即如果其中一边所对的角是直角 这两个三角形就是全等的 我认为小明同学的证明无误 已知 在Rt ABC和Rt A B C 中 C C 90 AB A B BC B C 求证 Rt ABC Rt A B C 证明 在Rt ABC中 AC2 AB2 BC2 勾股定理 又 在Rt A B C 中 A C 2 A B 2 B C 2 勾股定理 AB A B BC B C AC A C Rt ABC Rt A B C SSS 定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 这一定理可以简单地用 斜边 直角边 或 HL 表示 直角三角形全等的判定定理 判断下列命题的真假 并说明理由 1 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 2 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等 3 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 4 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 开拓创新试一试 放开手脚做一做 你能用三角尺平分一个已知角吗 如图 在已知 AOB的两边上分别取点M N 使OM ON 再过点M作OA的垂线 过点N作OB的垂线 两垂线交于点P 那么射线OP就是么AOB的平分线 议一议 如图 已知 ACB BDA 90 要使 ACB BDA 还需要什么条件 把它们分别写出来 从添加角来说 可以添加 CBA DAB或 CAB DBA 从添加边来说 可以是AC BD 也可以是BC AD 议一议 如图 已知 ACB BDA 90 要使 ACB BDA 还需要什么条件 把它们分别写出来 若OA OB 则 ACB BDA 证明 在Rt ACO和Rt BDO中 AO BO ACB BDA 90 AOC BOD 对顶角相等 ACO BDO AAS AC BD 又 AB AB ACB BDA HL 如果把刚才添加的条件 OA OB 改写成 OC OD 也可以使 ACB BDA 如图 在 ABC和 A B C 中 CD C D 分别分别是高 并且AC A C CD C D ACB A C B 求证 ABC A B C 用心想一想 马到功成 证明 CD C D 分别是 ABC和 A B C 的高 ADC A D C 90 在Rt ADC和Rt A D C 中 AC A C CD C D Rt ADC Rt A D C